【《多应力加速寿命试验方案优化设计案例》4100字（论文）】

[12]就足够了。对于()应力的加速寿命试验，建议每个应力至少使用水平，以确保Fisher信息矩阵的良好性能。通常，ALT中的最高应力水平是根据产品失效的物理因素或类似产品的工程经验和使用高加速应力测试确定的。在超过最高应力水平的应力下进行测试可能会导致不同的破坏机制，假定的寿命-应力关系将不成立。因此，假设已知每种应力类型的最高水平。1.2.2Fisher信息矩阵利用产品寿命的对数变换和逆变换，可以得到概率密度函数为：(3-4)令，式(4-4)可以转变为：(3-5)式(3-5)为标准最小极值分布的概率密度函数。加速寿命试验的第次单个观测的对数似然函数为：(3-6)第次试验的标准对数截尾时间为，是截尾时间，是指定应力水平组合的第行，是定义的指示函数，(3-7)则当进行试验的样本量为时，其似然函数为：(3-8)在正则性条件[56]下，观测的Fisher矩阵的元素是通过对的模型参数求二阶偏导数的负数学期望，即(3-9)根据针对信息矩阵中的元素进行求解。其中信息矩阵为(3-10)1.2.3函数估计的方差针对线性-极值模型，产品寿命分布在温度应力，湿度应力，电应力，振动的阶分位数是参数，，，，与的函数，其极大似然估计值为：(3-11)渐近方差为：(3-12)其中，代表正常工作应力水平，代表寿命分布在正常工作应力水平时的阶分位数。1.2.4详细流程在恒定单应力优化设计模型[22]的基础上，通过针对多应力优化设计模型的推导，可以将推导过程总结如下：(1)做出假设，确定产品的试验影响因素，选取合适的加速模型，确定产品的分布模型，为极大似然函数的建立奠定基础；(2)建立信息矩阵，通过上一步给出的相关条件建立总样本量下的加大似然函数，并对极大似然函数求负二阶偏导数，然后求各个模型参数的负二阶偏导数的数学期望，获得信息矩阵的各个元素；(3)求得函数估计的方差。图3-1给出了针对恒定多应力优化设计模型推导的详细流程，出现两应力以及两应力以上时，需要考虑多种应力类型的不同应力水平之间搭配关系，因此本文引入了拉丁超立方设计、均匀正交设计以及均匀设计等试验设计方法；同时在优化过程中也会出现奇异矩阵的问题，本文引入A优化和D优化等优化准则，若模型参数相关度较低时采用A优化，模型参数相关度较高时采用D优化。图3-1详细流程1.3试验设计方案当出现两应力以及两应力以上应力水平时，需要考虑多种应力水平之间的搭配关系，因此本章将均匀设计、均匀正交设计以及拉丁超立方设计等试验设计方法引入到三应力及以上情况下的加速寿命试验方案优化设计。(1)拉丁超立方设计[21](LatinHypercubeDesign，LHD)有次试验和个应力类型，记为，是一个的矩阵。其中，，每一行代表着一次试验，每一列代表着一个由其标准化水平的因子。表3-1显示了两个LHD的例子，使用LHD的主要特点之一是可以显著减少应力水平组合，如：考虑一个有个应力类型，每个应力类型有个应力水平的试验。全因子设计需要次试验，而LHD设计只需要次试验。因此，为了获得相同的统计特性，测试时间、样本量和成本可以显著减少，设备利用率可以提高。虽然部分因子设计有助于减少试验次数，但选择适当的部分和试验单元的分配在这样的设计中是一个挑战。另一方面，LHD的一个可取性质是，当次试验设计被投射到任何因子上时，该因子有个不同的水平。表3-1和112253325431544133425623216415354416625(2)均匀设计试验方法定义[57][58][59]：(3-13)式中，表示矩形的体积，表示中落进矩阵的点数，可以表示为所定义的空间。若矩阵的每一列的元素为的一个置换，那么称其U矩阵。则将此矩阵记为。使得转换到，将所构成的矩阵记为。的行可以当作上的点集。由矩阵或者其相应的决定的个点不一定散布均匀。令为上定义的一个均匀性测度，的值越小，表示个点在中越均匀。因此均匀设计可以这样定义：在已知的情况下，大小为的矩阵称其为均匀设计，假如它对应的在所有的一样类型的中有最小的值，则称为在均匀测度下的均匀设计，并将记为。表3-2显示了均匀设计的一个例子。表3-2均匀设计表12243143(3)均匀正交设计[53]定义4若一个均匀设计同时又是正交设计，则称为均匀正交设计，记为。由于均匀正交表兼备均匀和正交的优点，所以现采用均匀正交表对两个因素的四个应力水平进行搭配，总共只需四次试验。同全面试验方案和正交设计相比，均匀正交设计大大减少了试验次数，较好地满足了可靠性试验的要求。通过www.math.hkbu.edu.hk/UniformDesign/可以查的均匀正交设计表的应力组合，经查询与本文表3-2中数据相同，如表3-3所示。表3-3均匀正交设计表122431431.4优化准则在进行加速寿命试验方案优化设计时，优化过程中会出现奇异矩阵的问题，这是由于模型参数相关度引起的，本文参考了文献[39]中基于统计加速模型的加速寿命试验方案优化设计，引入了A优化和D优化来解决奇异矩阵的问题。当模型参数的相关程度较低时，可以采用A优化，当模型参数的相关程度较高时，可以采用以正常工作条件下寿命估计值的方差最小和D优化。(1)以正常工作条件下寿命估计值的方差最小[53]加速寿命试验优化设计的主要目标是在正常工作条件下以最小方差获得准确的可靠性估计值。在本文中，进行加速寿命试验优化设计，使设计应力在正常工作条件下分位数寿命对数的渐近方差最小。给定恒定应力，阶分位数的极大似然估计值为：(3-14)式(3-13)中为最小极值分布的阶分位数，。当的时候，对应于对数寿命分布在处的平均值，用delta法给出的渐近方差(3-15)其中，是信息矩阵的逆。在本文中，针对于定时截尾的加速寿命试验进行讨论。在大多数情况下，可靠性试验是在紧迫的时间限制下进行的。在实践中，用定时截尾来进行加速寿命试验是很常见的，在这种情况下，试验一直进行到所有试验单元失败或达到预定的截尾时间。给定各试验的截尾时间，优化问题可以表述为：(3-16)上述公式可以推广到截尾时间为无穷()时不截尾的情况，即当所有单元都失败时，试验终止。(2)D最优化设计方法[39]在加速寿命试验中，若模型参数的相关程度比较高时，选用D最优化设计方法作为第二优化准则，即使得Fisher信息矩阵的行列式最大化。由于不变的特性，针对于的行列式进行研究。同样，针对于定时截尾的加速寿命试验进行讨论，给定各试验的截尾时间，优化问题可以表述为：(3-17)(3)A最优化设计方法[39]在加速寿命试验中，若模型参数的相关程度比较低时，往往采用A最优化设计方法作为第三优化准则，即使得方差-协方差的迹最小。同样，针对于定时截尾的加速寿命试验进行讨论，给定各试验的截尾时间，优化问题可以表述为：(3-18)1.5算例验证根据1.2节推导的恒定多应力优化设计模型，建立恒定三应力加速寿命试验方案优化设计模型，过程如下：假设针对某产品进行恒定应力加速寿命试验，有3个试验影响因素，分别为温度、湿度和电应力；采用广义对数线性模型[45]，即(3-19)按照1.2.2节的推导过程，建立信息矩阵为：(3-20)得到函数估计的方差为：(3-21)其中，代表正常工作应力水平，代表寿命分布在正常工作应力水平时的阶分位数。根据上面建立的恒定三应力加速寿命试验方案优化设计模型，采用全局智能优化算法即随机游走优化算法针对恒定三应力优化设计模型进行优化。以温度、湿度以及电应力为决策变量：(3-22)以正常工作条件下寿命估计值的方差最小为优化准则[53]，目标函数为：(3-23)本文采用文献[60]中给出的数据，主要目的是验证推导出的恒定三应力加速寿命试验方案优化设计模型在给定条件下是否能够寻找到目标函数的最优解。确定应力水平为5时，采用拉丁超立方设计[21]，得到恒定三应力5水平的试验设计方案如表3-4所示(为温度应力水平，为湿度应力水平，电应力水平)。

表3-4恒定三应力5水平的试验设计方案试验序号温度(℃)湿度(%)电场()12345通过传统的随机游走算法进行优化得到的优化结果如表3-5所示(文献值表示采用文献[60]实例实际给出的参考值，传统值表示采用传统的随机游走优化算法优化的结果)。表3-5恒定三应力5水平优化结果文献[60]传统序列二次规划法目标函数值59.5065.796恒定三应力5水平寻优过程如图3-2所示。图3-2恒定三应力5水平寻优过程通过表