2024年中考数学（全国）第二次模拟考试（含答案）

2024年中考第二次模拟考试（全国通用卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．若，则，“”中应填（

）A． B． C． D．无法确定3．下列判断正确的是（

）A．“四边形对角互补”是必然事件B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐4．如图，，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（

）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（

）

A． B． C． D．8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．169．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，六边形是的内接正六边形，设上述正三角形周长为、正方形周长为、正六边形周长为，则为（）A． B． C． D．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（

）A．201 B．211 C．221 D．23611．如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（

）mm．A． B． C． D．12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中与是两张全等的纸片，与是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片已知，，记纸片的面积为，四边形纸片的面积为，则的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．分解因式：．14．年月日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到年全国城镇新增就业万人，将数据万用科学记数法表示是．15．已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是．16．斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，若我们把斐波那契数列中第1项表示为，第2项表示为，第3项表示为，以此类推，则．（用含a的式子表示）17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+FE+EC的最小值为．18．在平面直角坐标系Oy中，已知点A（4，3），B（4，4），⊙A的半径为1，直线l：y＝kx（k≠0），给出下列四个结论：①当k＝1时，直线l与⊙A相离；②若直线l是⊙A的一条对称轴，则；③若直线l与⊙A只有一个公共点P，则；④若直线l上存在点Q，⊙A上存在点C，使得∠BQC＝90°，则k的最大值为其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12分.19．计算：．20．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．甲校区学生测试结果统计表答对题数56810人数3764(1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；(2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了__________人．21．如图，已知平面直角坐标系中有一个的正方形网格，网格的横线、纵线分别与轴、轴平行，每个小正方形的边长为1．点的坐标为．（1）点的坐标为．（2）若双曲线与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数的值有个．22．某次科学实验中，小王将某个棱长为正方体木块固定于水平木板上，，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）．（参考数据：，，，（1）（2）题中结果精确到个位）(1)求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离）(2)求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）．23．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3000乙2000信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．(1)求的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于?求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?24．如图，内接于，过点C作交于点E，交于点D，连接交于点G，连接，设（m为常数）．(1)求证：；(2)设，求证：；(3)求的值（用含m的代数式表示）．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，连接，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交于点E，过点P作交x轴于点F，求的最大值及此时点P坐标；(3)将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作轴交新抛物线于点M，射线交新抛物线于点N，如果请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．2024年中考第二次模拟考试（全国通用卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，是整数，是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．2．若，则，“”中应填（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【详解】解：∵，∴，故选∶C．3．下列判断正确的是（

）A．“四边形对角互补”是必然事件B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐【答案】D【详解】A、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；B、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意；C、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D、甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2＝1.6，s乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；故选：D．4．如图，，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：将四张卡片分别记为A，B，C，D，根据题意可画树状图如下，由图可知共有16种等可能的结果，其中有2种结果为抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”，∴抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为．故选D.6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A．7．如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（

）

A． B． C． D．【答案】D【详解】解：平行四边形，，，平分，平分，，，是的中线，，，，，平分，，，，，，，，平分，，，，，，，，的周长为，故选：D．8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．16【答案】A【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球．∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有（个）球，∴，，∴，，

∴．故选：A．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．9．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，六边形是的内接正六边形，设上述正三角形周长为、正方形周长为、正六边形周长为，则为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设的半径为r，如图1所示，在正三角形中，连接，过O作于M，则，故；∴正三角形周长为；如图2所示，在正方形中，连接，过O作于N，则是等腰直角三角形，，即，故；∴正方形周长为；如图3所示，在六边形中，连接，过O作于P，则是等边三角形，故，∴，∴正六边形周长为，∴为．故选：D．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（

）A．201 B．211 C．221 D．236【答案】B【详解】解：设U型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是，，设十字形阴影覆盖的中间数字为b，则其他数字分别是，，，，整理得：，即，，，随a的增大而增大，在符合题意得情况下，当时，a有最大值16，此时，的最大值为：，故选：B．11．如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（

）mm．A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图，连接，交于点，∵，∴是的直径，由垂径定理得，∴是的中位线，∴，∴，∴，∴，∴的直径为14，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴点F的高度即点C的高度为，故选：A．12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中与是两张全等的纸片，与是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片已知，，记纸片的面积为，四边形纸片的面积为，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：过点F作于H，作于T，延长交于P，过点B作于G，连接，过点M作于点Q，如图，≌，≌，，，，，，，即：，，四边形为平行四边形，，四边形为正方形，且边长为10，，，四边形为矩形，，，在中，，，又，由勾股定理得：，即：，，，，，，，∽，，即：，在中，由勾股定理得：，即：，，，，∽，，即：，，在中，，，由勾股定理得：，，，，，，，，点P为的中点，，，为的中位线，，在中，，，由勾股定理得：，，，在中，，，由勾股定理得：，，，，，，，，故选：D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．分解因式：．【答案】【详解】解：．故答案为：．14．年月日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到年全国城镇新增就业万人，将数据万用科学记数法表示是．【答案】【详解】解：万，故答案为：．15．已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是．【答案】或【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，∴当时，，解得：．当时，，解得：．故答案为或．16．斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，若我们把斐波那契数列中第1项表示为，第2项表示为，第3项表示为，以此类推，则．（用含a的式子表示）【答案】/【详解】解：∵从第3项开始，每一项都等于前两项之和，∴，，…，，∴原式，∵，∴原式．故答案为：．17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+FE+EC的最小值为．【答案】10【详解】解：过B作BH∥EF交CD于H，过A作AG∥EF，且使AG＝EF，连接GE，∴四边形AGEF是平行四边形，∴AF＝GE，∴当G、E、C三点共线时，AF+EC最小，∵EF⊥AC，∴BH⊥AC，∵∠HBC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠ACH＝90°，∴∠HBC＝∠ACH，∴tan∠HBC＝tan∠ACD，即=，∵AB＝4，AD＝3，∴，=∴HC＝，∴BH===∴AF+EF+EC≥GC+BH，∵GA⊥AC，∴△ACG为直角三角形，∵AB＝4，AD＝3，∴AC＝5，∵EF＝BH＝AG，∴AG＝，∴GC＝==∴GC+EF＝+＝10，∴AF+FE+EC的最小值为10，故答案为：10．18．在平面直角坐标系Oy中，已知点A（4，3），B（4，4），⊙A的半径为1，直线l：y＝kx（k≠0），给出下列四个结论：①当k＝1时，直线l与⊙A相离；②若直线l是⊙A的一条对称轴，则；③若直线l与⊙A只有一个公共点P，则；④若直线l上存在点Q，⊙A上存在点C，使得∠BQC＝90°，则k的最大值为其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．【答案】②③④【详解】①如下图所示，当k＝1，直线l的表达式为：y＝x当时，∴直线l过点B∵⊙A的半径为1∴BA=1∴点B在⊙A上故当k＝1时，直线l与⊙A相离错误；②如下图所示∵圆的对称轴必须过圆心∴直线l经过圆心A∴∴∴若直线l是⊙A的一条对称轴，则正确；③如下图所示∵直线l与⊙A只有一个公共点P∴直线l与⊙A相切，且存在和两个切点∵∴∵，AP=1∴∵∴∴若直线l与⊙A只有一个公共点P，则正确；④如下图所示，AC平行于轴，交直线⊙A于点C作QC平行于轴，作BQ平行于轴,QC、BQ相交于点Q∵QC∥轴，BQ∥轴，AB=AC∴∠BQC＝90°，四边形QCAB是正方形∴QB=1∴Q点的坐标为（3，4）∵直线l：y＝kx过点Q∴∴当时，如图所示，直线移动至，点移动至，点C移动至∵，QC为⊙A的切线，∥QC∴当时，直线与⊙A相离，点不在⊙A上∴若直线l上存在点Q，⊙A上存在点C，使得∠BQC＝90°，则k的最大值为故答案为：②③④．三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12分.19．计算：．【答案】【详解】解：20．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．甲校区学生测试结果统计表答对题数56810人数3764(1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；(2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了__________人．【答案】(1)乙校区的学生答对题数的平均数更大(2)2【详解】（1）解：样本中甲校区的学生答对题数的平均数为，样本中乙校区的学生答对题数的平均数为，，乙校区的学生答对题数的平均数更大．（2）解：由条形图可知，乙校区原来20名学生的成绩的中位数是第10和第11名学生的答题数的平均数，乙校区原来20名学生的成绩的中位数是，当加入一名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后21名学生中第11名学生的答题数，中位数是7，没有发生变化；当加入两名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后的22名学生中第11和第12名学生的答题数的平均数，此时中位数是；，当加入2名学生时，中位数变大了，最少又测试了2人．故答案为：2．21．如图，已知平面直角坐标系中有一个的正方形网格，网格的横线、纵线分别与轴、轴平行，每个小正方形的边长为1．点的坐标为．（1）点的坐标为．（2）若双曲线与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数的值有个．【答案】4【详解】（1）如图所示，每个小正方形的边长为1，，点的坐标为，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为．故答案为：．（2）由题意得：，∴当曲线经过点B时，代入解析式求得，经过点M、D时，求得；经过点A、C时，；经过点E、F时，；经过点N时，.∴符合题意的正数k有6，2，∵经过点E、F时，；经过点N时，，∴在这两个临界状态之间，还有两个符合题意的正数，∴共有4个，故答案为：4．22．某次科学实验中，小王将某个棱长为正方体木块固定于水平木板上，，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）．（参考数据：，，，（1）（2）题中结果精确到个位）(1)求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离）(2)求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：过点作于E，根据题意得，，∴，由旋转得，，在，，∴求点C到竖直方向上升高度为．（2）解：如上图，过点作的延长线于点F，交于点H，则四边形为矩形，∴，由旋转得，，，∴，中，，∴，∴点D到竖直方向上升高度为．23．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息