云南省通海二中2026届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

云南省通海二中2026届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是A. B.C. D.2．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.A. B.C. D.3．如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）A.1 B.C. D.4．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流5．设实数满足，函数的最小值为（）A. B.C. D.66．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A. B.C. D.7．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.48．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°9．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.13610．下列选项中，与的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列四个命题中：①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；正确的命题的序号是___________.12．函数的最大值为____________13．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.14．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.15．已知，则___________.（用含a的代数式表示）16．已知且，则=______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一次函数是上的增函数，，已知.（1）求；（2）当时，有最大值13，求实数的值.18．化简下列各式：；19．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界有界函数，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）当时，试判断并证明其单调性.（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21．若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B2、D【解析】详解】∵∴根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是故选：D.3、C【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.由题意得，所以，.设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，即，解得，故点C到平面的距离为.故选C.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.4、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.5、A【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.详解】解：由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方6、A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.7、C【解析】对函数进行化简，即可求出最值.【详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.8、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B9、A【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.10、C【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．【详解】．对于A，因为，故A正确．对于B，，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，，故D正确．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.故答案为：②③12、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题13、【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.14、【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意15、【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可【详解】因为，所以故答案为：.16、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或.【解析】(1)根据题意设，利用求出值即可；(2)根据为二次函数，讨论对称轴与的关系，可得函数最大值，即可求出m.【详解】（1）∵一次函数是上的增函数，∴设，，∴，解得或（不合题意舍去），∴.（2）由（1）得，①当，即时，，解得，符合题意；②当，即时，，解得，符合题意.由①②可得或.【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用以及二次函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.18、（1）1；（2）.【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可【详解】；．【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函数的定义，代入即可得出结果.（2）由复合函数的单调性，可得在区间上单调递增，进而求出值域，即可得出结果.（3）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函数单调性的定义证明单调性，再求出值域，即可求出结果.【详解】（1）因函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.设，，，由得设，，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为，所以实数的取值范围为.20、（1）单调递增，证明见解析；（2）.【解析】（1）利用单调性定义证明的单调性；（2）根据奇偶性定义判断奇偶性，结合（1）的区间单调性确定上的单调性，进而求的值域，令将问题转化为求参数范围.【小问1详解】在上单调递增，证明如下：，且，则，由得：，，所以，即在上的单调递增【小问2详解】由题设，使，又，即是偶函数，结合（1）知：在单调递减，在上单调递增，又，所以，即，令，