2026届江西省上饶市广丰县新实中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2026届江西省上饶市广丰县新实中学高二数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A.{0，x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能确定2．绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（）A.圆台 B.圆台或两个圆锥的组合体C.圆锥或两个圆锥的组合体 D.圆柱3．函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.4．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或 B.或C.或 D.或5．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）A. B.C. D.6．函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）A B.C. D.7．焦点坐标为（1，0）抛物线的标准方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y8．方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一个点 B.一个双曲线的右支和一条直线C.一个椭圆一部分和一条直线 D.一个椭圆9．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.24 B.18C.12 D.610．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A. B.C. D.11．若，则（）A B.C. D.12．中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C.a，b，c依次成公比为的等比数列，且D.a，b，c依次成公比为的等比数列，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线的方程为__________.14．已知函数，则的导函数______.15．如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为________16．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前9项和18．（12分）如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点（1）求证：平面平面PBC；（2）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值19．（12分）已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.20．（12分）已知椭圆：（）的焦点坐标为，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的方程；（2）已知直线不过点且与椭圆交于两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.①直线的斜率分别为，则；②直线过定点.21．（12分）已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.22．（10分）已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an+bn}前n项和Tn.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则.所以.故选C.点睛：集合的交集即为由两个集合的公共元素组成的集合，集合的并集即由两集合的所有元素组成.2、C【解析】讨论是按直角边旋转还是按斜边旋转【详解】按直角边选择可得下图圆锥：如果按直角边旋转可得下图的两个圆锥的组合体：故选：C3、B【解析】对A，根据当时，的值即可判断；对B，根据函数在上的单调性即可判断；对C，根据函数的奇偶性即可判断；对D，根据函数在上的单调性即可判断.【详解】解：对A，当时，，故A错误；对B，的定义域为，且，故为奇函数；，当时，当时，，即，又，，故存在，故在单调递增，单调递减，单调递增，故B正确；对C，为奇函数，故C错误；对D，函数在上不单调，故D错误.故选：B.4、D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.又因为光线与圆相切，所以，,整理：，解得：，或,故选D考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.5、C【解析】利用分层抽样求出的值，进而可求得高三被抽取的人数.【详解】由分层抽样可得，可得，设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.6、A【解析】结合导数的几何意义确定正确选项.【详解】，表示两点连线斜率，表示在处切线的斜率；表示在处切线的斜率；根据图象可知，.故选：A7、B【解析】由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求【详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由焦点坐标为（1，0），得，即p=2∴抛物的标准方程是y2=4x故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、C【解析】由可得，或，再由方程判断所表示的曲线.【详解】由可得，或，即或，则该方程表示一个椭圆的一部分和一条直线.故选：C9、C【解析】根据题意，结合计数原理中的分步计算，以及排列组合公式，即可求解.【详解】根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有种可能，从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.故选：C.10、B【解析】由等差数列基本量法求出通项公式，用裂项相消法求得，求出的最大值，然后利用关于的不等式是一次不等式列出满足的不等关系求得其范围【详解】设等差数列公差为，则由已知得，解得，∴，，∴，易知数列是递增数列，且，∴若对于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故选：B【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握不等式恒成立问题的转化与化归思想，不等式恒成立首先转化为求数列的单调性与最值，其次转化为一次不等式恒成立11、D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D12、D【解析】由条件知，，依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即故答案为D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出导函数，得切线斜率后可得切线方程【详解】，∴切线斜率为，切线方程为故答案为：14、【解析】利用基本初等函数的求导公式及积的求导法则计算作答.【详解】函数定义域为，则，所以.故答案为：15、200【解析】在Rt△ABC中求得AC的值，△ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在Rt△APQ中求得PQ的值【详解】根据题意，可得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，∴AC200；△ACQ中，∠AQC＝45°+15°＝60°，∠QAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠QCA＝180°﹣∠AQC﹣∠QAC＝45°，由正弦定理，得，解得AQ200，在Rt△APQ中，PQ＝AQsin45°＝200200m故答案为200【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，考查正弦定理，三角形内角和问题，考查转化化归能力，是基础题16、3##【解析】由频率之和等于1，即矩形面积之和为1可得.【详解】由题知，解得.故答案为：0.3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用的关系可求.（2）利用裂项相消法可求数列的前9项和【小问1详解】由题意知当时，；当时，，适合上式所以【小问2详解】则18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点为，连接，可证，从而可利用面面垂直的判定定理可证平面平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小问1详解】如图，取的中点为S，连接，因为为等边三角形，故，，而平面平面ABCD，平面平面，平面，故平面，而平面，故，而，故，因，故平面，因平面，故，因，故平面，而平面，故平面平面.【小问2详解】连接，因为，故四边形为平行四边形，而，故四边形为矩形，所以，由（1）可得平面，故建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，，设平面的法向量为，则即，取，则，设平面的法向量为，则即，取，则，故，故平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为.19、（1）（2）证明见解析【解析】(1)根据题意和双曲线的定义求出，结合离心率求出b，即可得出双曲线的标准方程；(2)设，根据两点的坐标即可求出、，化简计算即可.【小问1详解】由题知：由双曲线的定义知：，又因为，所以，所以所以，双曲线C的标准方程为小问2详解】设，则因为，，所以，所以20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）选①证②，当直线的斜率存在时，设：，，然后联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得，，然后由可算出，即可证明，选②证①，设：，，然后联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得，，然后可算出.【小问1详解】由条件可得，解得所以椭圆方程为【小问2详解】选①证②：当直线的斜率存在时，设：，由得，则，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直线过定点当直线斜率不存在时，设：所以，由得所以，即，解得所以直线（不符合题意，舍去）综上：直线过定点选②证①：由题意直线的斜率存在，设：由得则，所以.21、(1)(2)1【解析】（1）先设设等差数列的公差为，由，列出方程组求出首项和公差即可；（2）由(1)先求出，再由裂项相消法求数列的前项和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以解得所以数列的通项公