2026届河北省保定市唐县第一中学数学高二上期末质量检测模拟试题含解析

2026届河北省保定市唐县第一中学数学高二上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是，则点到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3C.4 D.52．圆心在x轴负半轴上，半径为4，且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0 D.∃x0∈R，|x0|+≥04．已知数列中，，()，则等于（）A. B.C. D.25．已知命题，，则（）A.， B.，C.， D.，6．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）A. B.C. D.7．已知向量，，且，则实数等于（）A.1 B.2C. D.8．设集合或，，则（）A. B.C. D.9．用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了（）A. B.C. D.10．甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为（）A. B.C. D.11．函数在上的最大值是A. B.C. D.12．已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.14．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.15．直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.16．已知抛物线的准线方程为，在抛物线C上存在A、B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.18．（12分）四棱锥，底面为矩形，面，且，点在线段上，且面.（1）求线段的长；（2）对于（1）中的，求直线与面所成角的正弦值.19．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，E为的中点（1）证明：（2）已知，求二面角的余弦值20．（12分）已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点A在第一象限；（1）若直线的斜率为，求的值；（2）求线段的长度的最小值21．（12分）如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由22．（10分）如图四棱锥P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等边三角形.（1）设面PAB面PDC=l，证明:l//平面ABCD；（2）线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为，如果存在，求λ=的值，如果不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据椭圆的定义，结合题意，即可求得结果.【详解】设椭圆的两个焦点分别为，故可得，又到椭圆一个焦点的距离是，故点到另一个焦点的距离为.故选：.2、A【解析】根据题意，设圆心为坐标为，，由直线与圆相切的判断方法可得圆心到直线的距离，解得的值，即可得答案【详解】根据题意，设圆心为坐标为，，圆的半径为4，且与直线相切，则圆心到直线的距离，解得：或13（舍，则圆的坐标为，故所求圆的方程为，故选：A3、C【解析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.4、D【解析】由已知条件可得，，…，即是周期为3的数列，即可求.【详解】由题设，知：，，，…，∴是周期为3的数列，而的余数为1，∴.故选：D.5、C【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为，.故选：C.6、B【解析】根据双曲线标准方程直接判断.【详解】方程即为，由方程表示双曲线，可得，所以，，所以虚轴长为，故选：B.7、C【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量，，且，则，解得，所以实数等于.故选：C8、B【解析】根据交集的概念和运算直接得出结果.【详解】由题意知，.故选：B.9、B【解析】依题意，由递推到时，不等式左边为，与时不等式的左边作差比较即可得到答案【详解】用数学归纳法证明等式的过程中，假设时不等式成立，左边，则当时，左边，∴从到时，不等式的左边增加了故选：B10、D【解析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解.【详解】甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为.故选：D11、D【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可【详解】函数的导数令可得，可得上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是故选D【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题12、A【解析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线与平行，所以，解得或，所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求解定义域，由导函数小于0得到递减区间，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】显然，且，由，以及考虑定义域x>0，解得:.在区间，上单调递减，∴，解得:.故答案为：14、4【解析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或当a＝－3，b＝3时，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝415、【解析】根据直线方向向量求出直线斜率即可得直线方程.【详解】因为直线l的一个方向向量为(2，1)，所以其斜率，所以l方程为：，即其一般式方程为：.故答案为：.16、5【解析】先运用点差法得到，然后通过两点距离公式求出结果详解】解：抛物线的准线方程为，所以，解得，所以抛物线的方程为，设点，，，，的中点为，，则，，两式相减得，即，又因为，两点关于直线对称，所以，解得，可得，则，故答案为：5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据数列通项与前项和的关系，构造新等式，作差整理得到，进而求解结论；（2）求出数列{an}的通项公式，再代入裂项求和即可.【小问1详解】证明：因为，所以当时，，两式相减，得到，整理得，又因为an＞0，所以，所以数列{an}是等差数列，公差为3；【小问2详解】证明：当n＝1时，6S1＝（a1+1）（a1+2），解得a1＝1或a1＝2，因为a1＜2，所以a1＝1，由（1）可知公差d＝3，所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2，所以，所以＝.18、（1）1（2）【解析】（1）根据线面垂直得到，再由相似比得方程可求解；（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，运用夹角公式先求线面角的余弦值，再转化为正弦值即可.小问1详解】面，在矩形中，易得：；【小问2详解】如四建立空间直角坐标系：则，，由题意可知：为平面的一个法向量，，，直线与面所成角的正弦值为.19、（1）详见解析（2）【解析】（1）利用垂直关系，转化为证明线面垂直，即可证明线线垂直；（2）利用垂直关系，建立空间直角坐标系，分别求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小问1详解】如图，取的中点，连结，，，因为，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因为底面时菱形，所以，又因为点分别为的中点，所以，所以，且，所以平面,又因为平面，所以；【小问2详解】由（1）可知，平面，连结，因为，，点为的中点，所以，则两两垂直，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，所以,，，，，，所以,，，设平面的法向量为，则，令，则，，故，设平面的法向量为，所以，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.20、（1）3；（2）12.【解析】(1)联立直线l与抛物线C的方程，求出A和B的横坐标即可得AFBF(2)设直线l方程为，与抛物线C方程联立，求出线段AB长度求其最小值即可.【小问1详解】设，抛物线的焦点为，直线l经过点F且斜率，直线l的方程为，将直线l方程与抛物线消去y可得，点A是第一象限内的交点，解方程得，∴.【小问2详解】设，由题知直线l斜率不为0，故设直线l的方程为：，代入抛物线C的方程化简得，，∵＞0，∴，∴，当且仅当m＝0时取等号，∴AB长度最小值为12.21、（1）（2）存在，靠近点D的三等分点.【解析】（1）由题意建立空间直接坐标系，求得的坐标，由求解；（2）假设棱上存在点P，设，求得点p坐标，再求得平面PBE的一个法向量，由平面，得到为平面的一个法向量，然后由求解.【小问1详解】解：因为，所以四边形ABCE是平行四边形，又，所以四边形ABCE是菱形，，又平面与平面垂直，又平面与平面=EB，所以平面，建立如图所示空间直接坐标系：则，所以，则，所以异面直线与所成角的余弦值是；【小问2详解】假设棱上存在点P，使平面与平面的夹角为，设，则，又，设平面PBE的一个法向量为，则，即，则，由平面，则为平面的一个法向量，所以，解得.22、（1）证明见解析（2）存在【解析】（1）由已知可得∥，再由线面平行的判定可得∥平面，再由线面平行的性质可得∥，再由线面平行的判定可得结论，（2）由已知条件可证得两两垂直，所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【小问