2026届广东省深圳市罗湖外国语学校高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2026届广东省深圳市罗湖外国语学校高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.2．已知函数是奇函数，则A. B.C. D.3．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，①②③④其中正确的个数是（）A.4 B.3C.2 D.14．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）A. B.C. D.5．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.，且，则B.，，，，则C.，，，则D.，且，则7．已知，则等于（）A.1 B.2C.3 D.68．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是（）A.16 B.8C.7 D.49．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）10．已知角，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果，且，则化简为_____.12．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.13．已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.14．若，则____________.15．若在上是减函数，则a的最大值是___________.16．已知，，则函数的值域为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义在上的奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围18．已知函数的定义域是，设，（1）求的定义域；（2）求函数的最大值和最小值.19．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.20．已知函数f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间-π621．设是两个不共线的非零向量.（1）若求证：A，B，D三点共线；（2）试求实数k的值，使向量和共线.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.2、A【解析】由函数的奇偶性求出，进而求得答案【详解】因为是奇函数，所以，即，则，故.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题3、B【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.【详解】，①正确；，，②错误；，由，且得，故，③正确；由为减函数，可得，④正确.故选：B.4、B【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.故选：B5、D【解析】对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.6、D【解析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面或相交，故A不正确；对于B，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题D正确故答案为D【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间想象能力.7、A【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.【详解】由得：，，所以，故选：A8、C【解析】先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.【详解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集为：∅,1,故选：C9、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.10、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：12、①.②.【解析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；13、1【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，所以扇形面积为.故答案为：1.14、##0.6【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】＝.故答案为：.15、【解析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．16、【解析】，又，∴，∴故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得在上单调递减，又由时，，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题18、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）根据的定义域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小问1详解】的定义域是，，因为的定义域是，所以，解得于是定义域为.【小问2详解】设.因为，即，所以当时，即时，取得最小值，值为；当时，即时，取得最大值，值为.19、(1)见解析；（2）见解析.【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；⑵根据函数单调性的定义证明即可；解析：（1）解：∵函数的图象经过两点∴解得∴.判断：函数是奇函数证明：函数的定义域，∵对于任意，，∴函数是奇函数.（2）证明：任取，则∵，∴，∴.∴在区间上单调递增.20、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因为f=4=3故fx最小正周期