湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

2025年秋季高一年级12月月考

数学试题

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.下列表述中正确的是（）

A.0B.3,11,3

C.D.3,11,3

3x12

2.已知集合Ax|1，集合Bx|xa3x3a0，若“xA”是“xB”的充分

x3

不必要条件，则实数a的取值范围为（）

A.,1B.,1C.1,D.1,

3.下列命题中的真命题是（）

A.xR,x210

B.xR,3xx2

C.函数y=x2和函数y2x的图象在定义域R内有且只有三个交点

D.“a2,b2”是“ab4”的充要条件

4.利用二分法求方程log2x7x的近似解，可以取的一个区间是（）

A.2,3B.3,4C.4,5D.5,6

axa0且a1,x1

5.若函数fxa，且满足对任意的实数x1,x2,(x1x2)都有

6x2,x1

3

成立，则实数的取值范围是（）

fx1fx2·x1x20a

A.1,B.6,8C.6,18D.8,18

2

6.设函数fxxaxblnx，若fx0恒成立，则a的最大值为（）

A.2B.1C.2D.1

2112

7.设abc0，则2a8ac16c取最小值时，bc的值是（）

abaab

222

A2B.C.D.

.234

fx1x2fx2x1

8.已知函数fx是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，x1,x2，都有0，

x1x2

2

记a100f0.1,bf1,clog23flog12，则（）

3

A.abcB.acbC.cabD.bac

二、多选题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）

2

9.设A{x|x4x30},Bx|ax10，若ABB，则实数a的取值可以是（）

1

A0B.C.1D.3

.3

41

10.设a0,b0，且1，则下列不等式成立的是（）

ab

A.a4B.ab16C.4ab25D.4a2b2126

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列

为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx

1ex

称为高斯函数，例如：4.55，3.13，已知函数fx，则关于函数gxfx

21ex

的叙述中正确的（）

A.gx是偶函数B.fx是奇函数

C.fx在R上是减函数D.gx的值域是0,1

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

1

0

12.计算：0.06432log4931________________.

已知函数xx2，则不等式

13.fx20262026log2026x1x2026

fxf4x54052的解集为________________.

22222

14.已知集合Aa,b,c,d,e,Ba,b,c,d,e，a,b,c,d,eN，设abcde，且

ABa,d,ad10，又AB中所有元素之和为234，则a____________，

ce________________.

四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

2

15.（1）设集合Ax|xx20，Bx|log3x1，求AB；

（2）设命题p：对任意x1,4，不等式x24x1m24m恒成立，

命题q：存在x2,0，使得不等式2xxm30成立，

若命题p、q都是真命题，求实数m的取值范围.

16.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项

将重塑全球汽车行业的计划，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固

10x2100x,0x40

定成本4000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且y10000，由

601x6500,x40

x

市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2025年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式：（利润=销售额-成本）

（2）当2025年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

17.已知定义在R上的函数fx满足fxyfx·fy，且当x0时，fx1.

（1）求证：当xR时，恒有fx0；

（2）求证：函数fx在R上是增函数；

2

（3）若f29，求不等式fx1·f2x127的解.

18.“函数yfx图象关于原点对称”的充要条件是“函数fx对定义域内的任意x都满足

fxfx.

2

（1）若定义在R上的函数fx图象关于原点对称，且当x0时，fxx，

①求函数fx的解析式；

②对于任意的xt,t2，不等式fx2t3fx恒成立，求实数t的取值范围.

（2）类比上述结论，得到以下真命题：“函数yfx图象关于点a,b对称”的充要条件是“函数fx对

定义域内的任意x都满足fax2bfax”.若定义在R上的函数gx的图象关于1,0对称，且

4

当x1时，gxx3.

x

①判断函数gx在,1上的单调性并且证明；

2

②关于x的方程2gxmgx0在R上有四个不同的零点，求实数m的取值范围.

19.用minx1,x2,,xn表示x1,x2,,xn中的最小值，用maxx1,x2,,xn表示x1,x2,,xn中的最大

值.