231等差数列的前n项和说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件

§2.3.1

等差数列的前n项和复习数列的有关概念

如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的前n项和等差数列的通项公式为公式法已知求

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一种三角形图案，以相似大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你懂得这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现高斯的故事高斯上小学时，有一次数学老师给同窗们出了一道题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，因此他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，立刻就有一种学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了激励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的办法来算出它的值呢？？问题引导，探究发现教学过程1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=5050高斯Gauss.C.F（1777~1855）德国著名数学家问题1：1+2+3+…+98+99+100=？1+100=2+99=3+98=•••=50+51=101问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的方法呢求和呢？等差数列前n项和

问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？等差数列前n项和212120191获得算法：123等差数列前n项和问题3：问题引导，探究发现教学过程办法1：办法2：+++=-11aaasnnnL+++=21aaasnnL+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法问题引导，探究发现问题4：若已知等差数列{an}的a1，d和n求Sn教学过程求和公式的两种形式反思反思:（1）“倒序相加求和”法（2）两公式中涉及到a，an，Sn，n,d五个量，普通巳知其中三个，就能够求出另外两个（知三求二），并且办法就是解方程组，这是等差数列求和的基本问题。（3）具体应用时还常结合等差数列的性质。例1:根据下列各题中的条件，求对应的等差数列｛an｝的Sn①1+2+3+…+100=

；

②1+3+5+…+(2n-1)=

；③2+4+6+…+2n=

.思考题：如何求下列和？n2n(n+1)例2:等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项和是54?练习：等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30?15项解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.1.an＝？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其它二个。知三求二

例3

办法1办法2a1=an=a1=an=例4．根据下列各题的条件,求对应等差数列的未知数在等差数列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=

在等差数列{an}中，a5=14，a2+a9=31，求{an}前5项之和练习、在等差数列{an}中，已知a6=20，S11=

例5已知一种直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们能够表达为

a-d,a,a+d

(这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5例2、2000年11月14日教育部下发了《有关在中小学实施“校校通”工程的告知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目的：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同原则的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为50