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第3讲切线与公切线问题考点一曲线的切线问题考点二曲线的公切线问题(多考向探究预测)目录索引考点一曲线的切线问题理知识1.函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,相应的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.3.切点既在切线上,又在曲线上.[微提醒]求过某点的切线方程时,即使这个点在曲线上,这个点也不一定是切点.链高考

A

C

(2)(2022新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为

,

.

【对点训练1】(1)(2025新高考Ⅰ,12)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线,则a=

.

4

(2)(2022新高考Ⅰ,15)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是

.

(-∞,-4)∪(0,+∞)

考点二曲线的公切线问题(多考向探究预测)理知识两个函数的公切线是指同时与这两个函数图象相切的直线.解此类问题一般的处理方法是设出两个切点,分别写出切线方程,利用切线重合知两条直线方程也相同,列方程组求解.链高考(2024新高考Ⅰ,13)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=

.

ln2

x-y-1=0

考向2

切点不同的公切线问题例3

(2025山东潍坊模拟)已知f(x)=ex-1(e为自然对数的底数),g(x)=lnx+1,请写出f(x)与g(x)的一条公切线的方程

.

ex-y-1=0或x-y=0

【对点训练2】(1)(2025广东深圳模拟)若曲线C1:f(x)=x2+a和曲线C2:g(x)=4lnx-2x存在有公共切点的公切线,则a=

.

-3

(2)(2025河南驻马店模拟)已知曲线y=x3-x+2的切

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