辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题【含答案详解】

高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第四册第十一章（），选择性必修第一册第一章（）、第二章到椭圆的几何性质（）．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.九棱柱棱数为（）A.10 B.18 C.24 D.272.下列直线中，倾斜角为的是（）A. B. C. D.3.设空间向量，则（）A6 B.9 C.-6 D.-94.设是圆上的动点，点在轴上，的横坐标与的横坐标相等，且，则动点的轨迹为（）A.长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆B.长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆C.长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆D.长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆5.在空间直角坐标系中，已知点，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.6.当时，圆与圆的位置关系不可能是（）A.内含 B.相交 C.外离 D.外切7.把正方形沿对角线折成二面角，若，，，四点均在球的球面上，球的表面积为，且，则二面角的大小为（）A. B. C. D.8.如图，若平行光线与平面所成的角，其照射在球上，在平面上形成的投影呈椭圆形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.每个棱柱至少有两个面互相平行B.垂直于同一个平面的两个平面可能互相垂直C.平行于同一个平面的两条直线不可能互相垂直D.若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行10.在四面体PABC中，分别为棱PB，AC的中点，且，则（）A. B.C. D.11.已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为上的动点，则下列说法正确的是（）A.的最大值为0B.的最大值为C.若存在点，使得的斜率分别为，则的离心率可能为D.若存在点，使得斜率分别为，则的离心率可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的侧面积为___________．13若圆与椭圆外切，则______．14.在正方体中，为线段的中点，为侧面上的动点.若，且，则点的轨迹长度为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）分别求直线在轴、轴上的截距；（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；（3）若直线的倾斜角为，求直线的倾斜角.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且为上的动点.（1）若，求；（2）设点，求的最小值与最大值.17.在四棱锥中，底面.（1）证明：平面CDE.（2）设（i）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；（ii）证明：平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值小于.18.如图，圆台形水桶内装有少量水，已知水桶的上底面直径，下底面直径，水面直径，均为圆台形水桶的母线，长度均为．现有一根细棒，其长度为cm，将放入水桶中，且将的一端置于点处（水桶厚度、细棒粗细均忽略不计）．（1）如何放置时，浸入水中部分的长度最小，最小为多少？（2）若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度．（3）已知，若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度．19.已知点，O为坐标原点，动点满足，记点的轨