单项式与多项式相乘课件北师大版七年级下册数学

1.2.2单项式与多项式相乘【想一想】1.单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．新知导入【想一想】2.什么叫多项式？3.指出下列多项式的项：(1)2x2-x-1；(2)-3x2+2x+3．

几个单项式的和叫做多项式.2x2-x-1中的项分别是:2x2,-x,-1；-3x2+2x+3中的项分别是:-3x2,2x,3新知导入宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？【思考】新知讲解一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为_______________；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为________________.【思考】通过观察上面两个式子，你发现了什么？=新知讲解【想一想】ab·(abc+2x)及c2·(m+n－p)等于什么？你是怎样计算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx（乘法分配律)（单项式乘单项式)新知讲解【想一想】ab·(abc+2x)及c2·(m+n－p)等于什么？你是怎样计算的？

c2·(m+n－p)=c2·m+c2·n-c2·p【思考】你能用所学的知识解释这个等式吗？利用乘法分配律进行计算。c2·(m+n－p)=c2·mc2·nc2·p+-新知讲解【思考】如何进行单项式与多项式的运算？单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.字母表示法则：m·(a+b+c)=mambmc++（m、a、b、c都是单项式）新知讲解【例】

计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)； (2)；(3)5m2n(2n+3m－n2)；(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.【解】(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b

=10a2b3+6a3b2；(2)新知讲解(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.(3)5m2n(2n+3m－n2)=5m2n·2n+5m2n·3m－5m2n·n2

=10m2n2+15m3n－5m2n3；新知讲解【归纳提升】（1）单项式与多项式相乘实际上是转化为单项式乘单项式；（2）单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。相乘时，每一项都包括它前面的符号；（3）单项式与多项式相乘，是用单项式分别乘多项式的每一项，不要漏项或增项；（4）积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同。新知讲解1.下列运算正确的是().A.－2(3x－1)＝－6x－1B.－2(3x－1)＝－6x＋1C.－2(3x－1)＝－6x－2D.－2(3x－1)＝－6x＋2D课堂练习2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于().A.6B.-1C.-6D.0D3.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4，2a，a，它的体积等于().(A)3a3-4a2(B)a2(C)6a3-8a2(D)6a3-8aC课堂练习4.计算(-2a3+3a2-4a)(-5a5)等于().A.10a15-15a10+20a5B.-7a8-2a7-9a6C.10a8+15a7-20a6D.10a8-15a7+20a6D课堂练习5.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，

其中a＝－2.原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2

＝－20a2＋9a.当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.拓展提高单项式乘多项式单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.注意（1）计算时,要注意符号问题；（2）不要出现漏乘现象；

（3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；（4）对于混合运算，注意最后应