2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案第3章1111频率与概率12生活中的概率

[A基础达标]1．下列事件中，不可能事件为()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边解析：选C.若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．2．下列说法正确的是()A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为eq\f(7,10)B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选D.进行大量试验后，频率近似接近概率，因而可以用频率近似估计概率．3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为eq\f(3,5)B．频率为eq\f(3,5)C．频率为6D．概率接近0.6解析：选B.抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，所以A的频率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).所以选B.4．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说“每个选项正确的概率是eq\f(1,4)，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道选择结果正确”．该同学所说的情况()A．一定出现 B．可能出现C．一定不出现 D．无法判断解析：选B.解每道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是eq\f(1,4).做12道选择题做对3道的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道，也有其他可能，故选B.5．有5本中文书，2本英文书，3本日文书，从中任意取出一本书，取到中文书的概率为()A.eq\f(1,5)B.eqB.q\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eqD.q\f(1,10)解析：选C.总共有5＋3＋2＝10(本)书，中文书有5本，所以取到中文书的概率为eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有________套次品．解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知eq\f(n,2500)＝eq\f(2,100)，解得n＝50，所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品．答案：507．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x，则eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)，所以x＝120.答案：1208．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球许多个，从中任取一球，取了10次，有9个白球，估计袋中数量较多的是________．解析：取了10次，有9个白球，则取出白球的频率是eq\f(9,10)，估计其概率是eq\f(9,10)，那么黑球的概率约是eq\f(1,10)，故取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球．答案：白球9．在六一儿童节期间，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．解：由题意可得转转盘所获得的购物券为80×eq\f(1,20)＋50×eq\f(3,20)＋20×eq\f(5,20)＝16.5(元)，因为16.5元>15元，所以选择转转盘对顾客更合算．10．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．解：(1)记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，则由题意可知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.(2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，则由题意，得P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.(3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，则由题意可知，C为必然事件，P(C)＝1.[B能力提升]11．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是()A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品解析：选B.从12件产品中抽到正品的概率为eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．12．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．若我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为________．解析：因为掷硬币出现正面向上的概率为eq\f(1,2)，我们期望大约有150人回答第一个问题．又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．答案：3.33%13．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.抽查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则eq\f(950,n)≈0.95，所以n≈1000.答案：100014．(选做题)某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?解：(1)这种鱼卵的孵化频率为eq\f(8513,