角的概念课件人教版数学七年级上册

6.3.1角的概念1.理解角的概念，掌握角的表示方法.2.认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算.在日常生活中，角的实例随处可见.试一试，从下图中找到角的形象.在本节中，我们将类比线段的研究内容和方法研究角的有关问题.顶点边边静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.问题

1角有什么特点？什么是角？角的表示方法AOB记法1：用三个大写英文字母表示；记作：∠AOB

或∠BOA(表示顶点的字母O

写在中间).可以写成∠ABO或∠BAO吗？当顶点处只有一个角时，也可以用一个大写英文字母表示，记作：∠O.α记法2：用一个小写希腊字母表示；记作：∠α.1记法3：用一个数字表示；记作：∠1.思考AOB如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能.在顶点处只有一个角的时候，才可只用顶点的一个字母来记这个角.∠α还可表示为∠AOB.αβC方法图示记法适用范围三个大写字母表示∠AOB

或∠BOA任何角一个大写字母表示∠O顶点处只有一个角一个数字或希腊字母来表示弧线和小写希腊字母弧线和数字OABO1例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠2∠BCE∠BAD∠ABC∠BAC∠β∠1∠3∠4∠α∠BCA∠ABFDACEBαβ4123F

“角”是怎样形成的？问题

2AB始边终边动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.O继续旋转，当OB

和OA

重合时，形成什么角？平角周角观察图形，射线

OA绕点

O旋转，当终止位置OB

和起始位置OA

成一条直线时，形成什么角？AB·OA(B)·O问题

3线段的长短用长度单位来表示，角的单位怎么表示呢？问题

4度量工具：量角器①对中(顶点为中心)②重合(角的一边与刻度尺上的零度线重合)③读数(读出另一边所在线的度数)50°∠AOB=50°120°∠COD=120°度量单位：度、分、秒OCBAD把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作

1'；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1".1周角=360°；1平角=180°；1°=60'；1'=60"；1°=3600''.与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的.如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56'37".借助三角尺，可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角；借助量角器，可以面出任何给定度数(如36°、108°)的角.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制.在军事上经常使用的角的密位制，等等.归纳总结例2 计算：(1)1.45°=__________'=__________''；875220(2)1800''=__________'=__________°.300.5解析：1.45°=(1.45×60)'

=87'，87'

=(87×60)"=5220".解析：1800"÷60=30'，30'÷60=0.5°.最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者普托勒密(Ptolemaeus，约90-168)的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制.溯源例3 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45”)方向上又分别发现了货轮

B、货轮

C

和海岛

D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮

C

和海岛

D方向的射线.在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”北东南西A60°O解:

以点

O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边

OB

落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°(如下图)，即客轮

B所在的方向.

类似地，OC、OD分别表示货轮

C

和海岛

D

方向的射线.40oBC10o45oD北东南西A60°O变式

如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是(

)A．码头B在码头A的西偏南50°方向B．码头B在码头A的北偏东50°方向C．船C在码头B的东北方向D．船C在码头A的南偏东30°方向D解析：A.码头B不在码头A的西偏南50°方向B.码头B不在码头A的北偏东50°方向C.码头C不在码头B的东北方向D.码头C在码头A的南偏东30°方向50o50o1.下列说法正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与边的长短无关C.角的两边可以一样长，也可以一长一短D.角的两边是两条线段B2.如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是()AOB1AOB1AOB1AOB1DADCB3.(2024广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为()CA.20°B.40°

C.60°

D.80°解析：由于钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．4.填空：(1)把2.36°用度、分、秒表示为2°_____'_____''；2136(2)将42°30'用度表示为

°.42.5解析：0.36°=(0.36×60)'

=21.6'，0.6'

=(0.6×60)"=36".解析：30'÷60=0.5°，42°+0.5°=42.5°.角定义度量角的表示方法静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.