系统辨识理论及MATLAB仿真（第2版） 课件 第7章 模糊系统辨识

模糊辨识的理论基础模糊系统辨识对于一些复杂的研究对象，由于影响的因素很多，甚至有些对象不能精确描述，且系统中存在着大量严重的非线性、时变现象，很难建立精确的数学模型。模糊集的提出，为用简单方法对复杂系统的处理提供了有力的数学工具。特征函数和隶属函数01模糊算子02典型隶属函数03模糊系统的设计04目录CONTENTS01特征函数和隶属函数

(7.1)

02模糊算子二、模糊算子模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。采用隶属函数的取大（MAX）-取小（MIN）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称为“模糊算子”。设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：二、模糊算子1.交运算算子

设C=A∩B，有三种模糊算子：

二、模糊算子2.并运算算子

设C=A∪B，有三种模糊算子：

二、模糊算子3.平衡算子

当隶属函数取大、取小运算时，不可避免地要丢失部分信息，采用一种平衡算子，即“算子”可起到补偿作用。

设C=AoB，则

γ取值为[0，1]。当γ=0时，，相当于A∩B时的算子。

二、模糊算子3.平衡算子

当γ=1时，，相当于A∪B时的算子。平衡算子目前已经应用于德国Inform公司研制的著名模糊控制软件Fuzzy-Tech中。

03典型隶属函数在Matlab中已经开发出了11种隶属函数，即双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z形隶属函数（zmf）。三、典型隶属函数高斯型隶属函数图7-1高斯型隶属函数（M=1）

三、典型隶属函数广义钟型隶属函数图7-2广义钟形隶属函数（M=2）广义钟型隶属函数由三个参数a，b，c确定：

三、典型隶属函数S形隶属函数图7-3S形隶属函数（M=3）S形函数sigmf(x,[ac])由参数a和c决定：

三、典型隶属函数梯形隶属函数图7-4梯形隶属函数（M=4）梯形曲线可由四个参数a，b，c，d确定：

三、典型隶属函数三角形隶属函数图7-5三角形隶属函数（M=5）三角形曲线的形状由三个参数a，b，c确定：

三、典型隶属函数Z形隶属函数图7-6Z形隶属函数（M=6）

三、典型隶属函数例1

隶属函数的设计：针对上述描述的6种隶属函数进行设计。M为隶属函数的类型，其中M=1为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数，M=3为S形隶属函数，M=4为梯形隶属函数，M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。如图7-1至图7-6所示。

仿真程序见chap7_1.m。三、典型隶属函数例2设计评价一个学生成绩的隶属函数，在[0，100]之内按A、B、C、D、E分为五个等级，即{不及格，及格，中，良，优}。分别采用五个高斯型隶属函数来表示，建立一个模糊系统，仿真程序见chap7_2.m，仿真结果如图7-7所示。三、典型隶属函数图7-7高斯型隶属函数曲线04模糊系统的设计四、模糊系统的设计1.模糊系统的结构单变量二维模糊系统是最常见的形式。2.定义输入输出模糊集

四、模糊系统的设计3.定义输入输出隶属函数模糊变量误差E、误差变化EC的模糊集和论域确定后，需对模糊语言变量确定隶属函数，确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。4.建立模糊控制规则根据人的经验，根据系统输出的误差及误差的变化趋势来设计模糊控制规则。模糊控制规则语句构成了描述众多被控过程的模糊模型。四、模糊系统的设计5.建立模糊控制表模糊系统规则可采用模糊规则表来描述，共49条模糊规则，各个模糊语句之间是或的关系，由第一条语句所确定的控制规则可以计算出u1。同理，可以由其余各条语句分别求出控制量u2,…,u49，则系统输出为模糊集合U可表示为；𝑢=𝑢1+𝑢2+⋯+𝑢49。四、模糊系统的设计表7-1模糊规则表四、模糊系统的设计6.模糊推理模糊推理是模糊系统的核心，它利用某种模糊推理算法和模糊规则进行推理，得出最终的控制量。7.反模糊化通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合。常用的反模糊化为重心法。四、模糊系统的设计

四、模糊系统的设计对于具有m个输出的离散域情况，凡模糊化的输出为

谢谢观看基于T-S模糊模型的辨识刘金琨T-S模糊模型01模糊T-S模型辨识方法02单级倒立摆T-S模糊建模03目录CONTENTS01T-S模糊模型一、T-S模糊模型传统的模糊系统为Mamdani模糊模型，输出为模糊量。T-S模糊模型输出隶属函数为constant或linear，其函数形式为：它与Mamdani模型的区别在于：

输出变量为常量或线性函数；输出为精确量。一、T-S模糊模型

TS型的模糊推理系统非常适合于分段线性控制系统，例如在导弹、飞行器的控制中，可根据高度和速度建立TS型的模糊推理系统，实现性能良好的线性控制。

一、T-S模糊模型

一、T-S模糊模型根据上述规则设计一个二输入、单输出的TS模型，可观察到输入输出隶属函数曲线。仿真结果如图7-8和图7-9所示。仿真程序：chap7_3.m一、T-S模糊模型图7-8TS模糊推理系统的输入隶属函数曲线一、T-S模糊模型图7-9TS模糊推理系统的输入/输出曲线02模糊T-S模型辨识方法二、模糊T-S模型辨识方法糊模型本质上是一种非线性特性的模型，而且易于用来表达非线性系统的动态特性，对于任意非线性系统可以逼近到任意精度，因此模糊辨识方法是解决非线性系统建模的重要理论方法。模糊模型的设计是模糊辨识理论的基础。1985年Takagi和Sugeno提出了著名的T-S模糊模型，它首先被应用于非线性系统建模，后来被应用于控制非线性系统，具有良好的逼近高度非线性系统的泛化能力。利用T-S模型可将复杂的非线性系统表征成一些简单的线性子系统，从而可以利用传统的线性控制理论来对非线性系统进行控制和稳定性分析等。二、模糊T-S模型辨识方法1.模糊T-S模型的表达方式

二、模糊T-S模型辨识方法1.模糊T-S模型的表达方式

TS模糊模型具有很多优点：由于其规则前件是模糊变量，而结论部分是关于输入输出变量的线性函数，它以局部线性化为基础，通过模糊推理方法实现了全局的非线性。有学者已严格证明TS模糊模型可以任意精度逼近定义在紧致集上的非线性函数。二、模糊T-S模型辨识方法2.模糊T-S模型的辨识T-S模糊模型的辨识研究主要集中于TS模型的结构辨识和参数辨识两个方面：TS模糊模型的结构辨识在T-S模糊模型辨识中，模糊规则数目的确定，是建立模糊T-S模型的首要问题。基于T-S模型的结构辨识算法中，较为流行的是模糊聚类算法，利用模糊聚类方法可以确定系统模糊规则的数目。模糊聚类方法能够有效地减少模糊规则的数目。

二、模糊T-S模型辨识方法3.模糊T-S模型辨识的优点能够辨识具有病态结构的复杂不稳定系统；能够辨识具有时变、长延时、多输入多输出变量的非线性系统；能够得到定量和定性相结合的与实际系统更为相近的系统。03单级倒立摆T-S模糊建模单级倒立摆系统是一种特殊的单力臂机器人被控对象，是一个复杂的非线性的、不确定系统。采用T-S模糊系统进行非线性系统建模的研究是近年来控制理论的研究热点之一。实践证明，具有线性后件的Takagi-Sugeno模糊模型以模糊规则的形式充分利用系统局部信息和专家控制经验，可任意精度逼近实际被控对象。三、单级倒立摆T-S模糊建模

三、单级倒立摆T-S模糊建模1.基于2条模糊规则的T-S模糊建模

三、单级倒立摆T-S模糊建模

图7-10模糊隶属度函数示意图1.基于2条模糊规则的T-S模糊建模三、单级倒立摆T-S模糊建模2.基于4条模糊规则的T-S模糊建模

三、单级倒立摆T-S模糊建模2.基于4条模糊规则的T-S模糊建模

三、单级倒立摆T-S模糊建模如图7-12所示，为具有4条规则的隶属函数示意图，隶属函数有交集的规则分别是规则1，规则2，规则3和规则4。

根据倒立摆的两条T-S模糊模型规则，隶属函数应按图7-12进行设计。仿真中采用三角形隶属函数实现摆角度x1(t)的模糊化，如图7-13所示。图7-12模糊隶属度函数示意图2.基于4条模糊规则的T-S模糊建模三、单级倒立摆T-S模糊建模如基于4条模糊规则的设计仿真程序：隶属函数设计程序：chap7_4.m图7-13仿真中的模糊隶属度函数2.基于4条模糊规则的T-S模糊建模模糊逼近刘金琨模糊系统的设计01模糊系统的逼近精度02仿真实例03目录CONTENTS01模糊系统的设计一、模糊系统的设计

一、模糊系统的设计

一、模糊系统的设计

02模糊系统的逼近精度二、模糊系统的逼近精度

二、模糊系统的逼近精度

03仿真实例三、仿真实例一维函数逼近MATLAB仿真程序见chap7_5.m，逼近效果如图7-18和7-19所示。

三、仿真实例图7-17隶属函数三、仿真实例图7-18模糊逼近三、仿真实例图7-19逼近误差三、仿真实例三、仿真实例三、仿真实例图7-20x1的隶属函数三、仿真实例图7-21x2的隶属函数三、仿真实例图7-22模糊逼近三、仿真实例图7-23逼近误差模糊系统辨识刘金琨模糊辨识的理论基础01基于T-S模糊模型的辨识02模糊逼近03模糊辨识及自适应模糊控制04目录CONTENTS模糊RBF网络的在线逼近05模糊RBF网络的数据建模0604模糊辨识及自适应模糊控制一、问题描述

一、问题描述

二、模糊逼近原理

模糊推理过程采用如下四个步骤:

二、模糊逼近原理

二、模糊逼近原理

三、控制算法设计与分析

三、控制算法设计与分析

三、控制算法设计与分析

四、仿真实例

根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如图7-24所示。四、仿真实例图7-24xi的隶属函数四、仿真实例

四、仿真实例图7-25位置和速度跟踪四、仿真实例图7-25位置和速度跟踪四、仿真实例仿真程序:(1)隶属函数设计：chap7_7mf.m(2)Simulink主程序：chap7_7sim.mdl(3)被控对象S函数：chap7_7plant.m(4)控制器S函数：chap7_7ctrl.m(5)作图程序：chap7_7plot7.5模糊RBF网络的在线逼近7.5模糊RBF网络的在线逼近由于神经网络具有自学习、自组织和并行处理等特征，并具有很强的容错能力和联想能力，因此，神经网络具有建模的能力。在模糊系统中，模糊集、隶属度函数和模糊规则的设计是建立在经验知识基础上的，这种设计方法存在很大的主观性。将神经网络的学习能力引到模糊系统中，将模糊系统的模糊化处理、模糊推理、精确化计算通过分布式的神经网络来表示是实现模糊系统自组织、自学习的重要途径。在模糊神经网络中，神经网络的输入、输出节点用来表示模糊系统的输入、输出信号，神经网络的隐含节点用来表示隶属函数和模糊规则，利用神经网络的并行处理能力使得模糊系统的推理能力大大提高。模糊神经网络是将模糊系统和神经网络相结合而构成的网络。利用RBF网络与模糊系统相结合，构成了模糊RBF网络，该网络是建立在BP网络基础上的一种多层神经网络，可以称为一种特殊的深度神经网络。7.5.1模糊RBF神经网络图7-27为2输入1输出的模糊RBF神经网络，该网络由输入层、模糊化层、模糊推理层和输出层构成。图7-272输入1输出的模糊RBF神经网络结构7.5.1模糊RBF神经网络以2个输入1个输出为例，模糊RBF网络中信号传播及各层的功能表示如下：

该层的各个节点直接与输入量的各个分量连接，将输入量传到下一层。对该层的每个节点i的输入输出表示为：第一层：输入层第二层：模糊化层采用高斯型函数作为隶属函数，cij和bj分别是第i个输入变量第j个模糊集合的隶属函数的均值和标准差。其中i=1,2，j=1,2,3,4,5.7.5.1模糊RBF神经网络第三层:模糊推理层该层通过与模糊化层的连接来完成模糊规则的匹配，各个节点之间实现模糊运算，即通过各个模糊节点的组合得到相应的点火强度。由于第一个输入经模糊化后输出为5个，第二个输入经模糊化后输出为5个，故两两组合后，构成25条模糊规则，从而可得到25个模糊输出，即其中j1=1，2，3，4，5，j2=1，2，3，4，5，l=1，2，...，25。第四层：输出层输出层f4，即其中w为输出节点与第三层各节点的连接权矩阵。7.5.2基于模糊RBF网络的逼近算法图7-28模糊RBF神经网络逼近采用模糊RBF网络逼近对象，取网络结构为2-4-1，如图7-28所示。7.5.1模糊RBF神经网络取ym(k)=f4，ym(k)分别表示网络输出和理想输出。网络的输入为u(k)和y(k)，网络的输出为ym(k)，则网络逼近误差为：采用梯度下降法来修正可调参数，定义目标函数为：网络的学习算法如下：输出层的权值通过如下方式来调整：7.5模糊RBF网络的在线逼近则输出层的权值学习算法为：其中η为学习速率，α为动量因子。7.5.3仿真实例使用模糊RBF网络逼近非线性系统：其中采样时间为0.001。7.5.1模糊RBF神经网络采用算法式（1）至式（8），模糊RBF网络逼近程序见chap7_8.m。仿真结果如图7-29和7-30所示。可见，利用在线的模型输入输出数据，可实现模型的精确辨识。7.5.1模糊RBF神经网络图7-29模糊RBF网络逼近效果7.5.1模糊RBF神经网络图7-30模糊RBF网络逼近误差仿真程序：chap7_8.m模糊RBF网络的数据建模刘金琨模糊辨识的理论基础01基于T-S模糊模型的辨识02模糊逼近03模糊辨识及自适应模糊控制04目录CONTENTS模糊RBF网络的在线逼近05模糊RBF网络的数据建模0606模糊RBF网络的数据建模

在神经网络数据建模中，根据标准的输入输出模式对，采用神经网络学习算法，以标准的模式作为学习样本进行训练，通过学习调整神经网络的连接权值。当训练满足要求后，得到的神经网络权值构成了模型的知识库。六、模糊RBF网络的数据建模模糊RBF网络的训练过程如下：正向传播是采用7.5节的算法式（1）至式（8），输入信号从输入层经模糊化层和模糊推理层传向输出层，若输出层得到了期望的输出，则学习算法结束；否则，转至反向传播。反向传播采用采用梯度下降法，调整各层间的权值。

基本原理每次迭代时，分别依次对各个样本进行训练，更新权值，直到所有样本训练完毕，再进行下一次迭代，直到满足要求为止。

输出层的权值通过如下方式来调整：

（2）则输出层的权值学习算法为：

（3）其中ƞ为学习速率，α为动量因子。

基本原理六、模糊RBF网络的数据建模

六、模糊RBF网络的数据建模

仿真实例六、模糊RBF网络的数据建模取标准样本为单个样本，该样本为3输入2输出样本，如表7-2所示。运行网络训练程序chap7_9a.m，取网络训练的最终指标为E=10-20，网络训练指标的变化如图7-31所示。将网络训练的最终权值为用于模型的知识库，将其保存在文件wfile1.dat中。运行网络测试程序chap7_9b.m，调用文件wfile1.dat，取一组实际样本进行测试，测试样本及测试结果见表7-2和表7-3所示。仿真实例之一：单入单出六、模糊RBF网络的数据建模仿真