系统辨识理论及MATLAB仿真（第2版） 课件 第11章 微分器的信号提取及参数辨识

第十一章微分器的信号提取及参数辨识刘金琨11.1微分器的信号提取及参数辨识信号微分的求取是一个传统而众所周知的问题，并且近年来吸引了更多的学者来研究这一领域。迅速精确地获取被跟踪目标的速度和加速度对于一些系统至关重要。在实际工程应用中，由传感器测量到的位置信息估计其速度加速度仍然是一个困难的任务和具有挑战性的问题。信号对于时间的导数是工程上要求取的重要的量。用解析数学表达式表示的信号，如基础函数等，能够用数学方法求导。在大多数情况下，信号是没有数学表达式的，所以不能用数学方法直接求导，通常采用差分方法来近似地估计信号的导数。通常情况下，由于几乎所有的信号中都存在扰动噪声，通过差分方法不能正确地估计出信号的速度。卡尔曼滤波器可以被用来抑制扰动，同时求取信号的导数，但卡尔曼滤波器需要有对象的模型，限制了工程应用。所以构造不基于对象模型的微分器势在必行。微分器的最大特点是不基于对象模型。观测器是基于对象模型设计的，但是大多数任意信号很难由模型构造而输出。所以由通常的观测器来估计信号的导数具有很强的约束条件。基于微分器的微分信号提取01基于微分器的差分进化参数辨识02目录CONTENTS01基于微分器的微分信号提取一、基于微分器的微分信号提取通过构造如下形式：1.微分器的由来

一、基于微分器的微分信号提取2.微分器的工程应用微分器的发展为信号跟踪提供了一种有效的方法，并且有了成功的应用。利用微分器能够估计信号的导数，其重要优点在于它是不基于系统模型进行估计的。在传感器失效或者无传感器的情况下，微分器的发展为信号跟踪和滤波提供了一种良好的方法，并且微分观测器在系统辨识中也得到了成功的应用。一般而言，微分器通过积分提取微分以消除噪声的影响。微分器的主要用途是对信号进行滤波和求导，在以下几个方面有重要应用：一、基于微分器的微分信号提取2.微分器的工程应用1）运动控制系统中的应用。在运动控制系统中，经常需要由位置信号求取速度和加速度。由于所测量的位置信号中存在着大量的噪声，一般的求导方法很难获得信号的导数。通过微分器能够在很好地消除噪声同时，获取较为精确的信号导数，并能用于反馈控制中。2）用于过程控制系统。通过将数据采样间隔缩短，等价为在高采样频率下，采用微分器的离散化方法对过程控制中的数据进行处理，这样就把大离散事件的过程控制系统处理为高频采样的系统，采用微分器对过程控制中的数据进行处理，使过程控制系统的变化具有更多的连续性，更容易对数据分析与反馈控制。一、基于微分器的微分信号提取2.微分器的工程应用3）汽车、飞行器、雷达等控制系统中的应用。汽车的机动性要求越来越高，而随之而来的反馈性能也要求越迅速和精确，同时，对汽车速度及加速度的测量也越来越高。尤其是天气不好的情况下，为了汽车的安全，对汽车自带的雷达系统要求越来越高。加入微分器算法能够更好地完成任务，使汽车雷达系统更迅捷、更准确，以应对各种紧急情况。4）GPS定位系统中的应用。定位系统越来越多地用于无人机、机器人等控制系统。而对于GPS性能的要求也越来越高。由于目标位置变化的机动性，要求GPS系统能迅速准确地反应被定位目标的信息。在GPS系统中引入微分器算法，能够获取被定位目标更多的机动性信息，从而更好地进行定位。一、基于微分器的微分信号提取2.微分器的工程应用经典的微分器有高增益微分器[2]、全程快速微分器[3]、非线性微分－跟踪器[4,5]、滑模微分器[6]和混合微分器[7]等。微分器所具有的优异性能，使其成为系统辨识中数据处理的有效工具。一、基于微分器的微分信号提取3.积分链式微分器高阶积分链式微分器中，扰动仅仅存在于最后一个微分方程中，并且通过每一层的积分作用，扰动能够被充分抑制。相对于通常的高增益微分器，积分链式微分器可以有效地抑制噪声。这种微分器可以直接估计系统高阶导数，避免了多个微分器的串联，形式简单且稳定性好。针对如下系统：

一、基于微分器的微分信号提取3.积分链式微分器积分链式微分器描述为：

并且其中一、基于微分器的微分信号提取3.积分链式微分器设计微分器为：其中和分别是的估计，一阶导数及对式（11.6）进行拉氏变换，可得二阶导数的估计。如果合适地选取，式（11.7）相当于多个一阶惯性环节或者二阶振荡环节的串连，可以获得很好的滤波效果。一、基于微分器的微分信号提取4.仿真实例利用微分器算法式（11.6）求正弦信号的导数，如下所示：

一、基于微分器的微分信号提取4.仿真实例图11-1位置、速度及加速度估计仿真程序:微分器程序：chap11_1td.m模型测试主程序：chap11_1.mdl微分器作图程序：chap11_1plot.m02基于微分器的差分进化参数辨识二、基于微分器的差分进化参数辨识1.系统描述利用微分器可获得信号的速度和加速度，从而实现只有位置信息的参数辨识。考虑如下电机模型。

式（11.9）可写为二、基于微分器的差分进化参数辨识1.系统描述利用微分器可获得信号的速度和加速度，从而实现只有位置信息的参数辨识。从而可得到如下线性无关的形式其中可通过角度测量信号及微分器获得。采用实数编码，辨识误差指标取：

二、基于微分器的差分进化参数辨识2.仿真实例

二、基于微分器的差分进化参数辨识2.仿真实例图11-2基于微分器的速度和加速度估计二、基于微分器的差分进化参数辨识2.仿真实例图11-3辨识误差函数的优化过程二、基于微分器的差分进化参数辨识1.模型测试程序（1）微分器程序：chap11_2td.m（2）模型测试主程序：chap11_2sim.mdl（