黑龙江中医药大学《运筹学》2025 学年第二学期期末试卷

班级班级学号姓名本科．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷说明：1、试卷满分100分，120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三四五总分合分人复核人满分100得分一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划具有唯一最优解是指（）A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.用单纯形法求解线性规划问题时，引入的松弛变量在目标函数中的系数为（）A.很大的正数B.很大的负数C.0D.13.运输问题中，产地同时起转运作用时，在产销平衡表中其产量为（）A.调运总量B.原产量C.原产量与转运量之和D.都不对4.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数必（）A.大于或等于0B.小于或等于0C.大于0D.小于05.关于树，下列说法正确的是（）A.树中无圈，但每加一条边就形成了圈B.树中任意两点间有唯一链C.树是连通图中边数最少的图D.以上都对6.若原问题有可行解，则其对偶问题（）A.一定有可行解B.一定有最优解C.一定无可行解D.可能无可行解7.目标规划中，若要求恰好达到目标值，则相应的偏差变量应满足（）A.正偏差变量为0B.负偏差变量为0C.正负偏差变量都为0D.正负偏差变量至少有一个为08.动态规划中，状态转移方程表示（）A.从一个阶段到下一个阶段的状态变化B.从一个状态到另一个状态的决策C.从一个阶段到下一个阶段的决策D.以上都不对9.用匈牙利法求解指派问题时，若某行（列）已有0元素，对0元素所在列（行）中的其它0元素（）A.不做任何处理B.打“×”C.打“√”D.都不对10.线性规划问题的可行域（）A.可能是空集B.一定是凸集C.可能是不连通的D.以上都不对二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划问题的标准型具备以下哪些特征（）A.目标函数求最大值B.约束条件为等式C.决策变量非负D.右端常数非负2.运输问题的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.闭回路法D.位势法3.关于对偶问题，下列说法正确的是（）A.原问题与对偶问题的目标函数值相等B.原问题的约束条件个数等于对偶问题的变量个数C.原问题的变量个数等于对偶问题的约束条件个数D.对偶问题的对偶是原问题4.下列属于动态规划基本概念的有（）A.阶段B.状态C.决策D.策略5.目标规划中，目标函数的形式有（）A.求最小值B.求最大值C.偏差变量的线性组合D.决策变量的线性组合三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上达到。（）2.运输问题一定存在最优解。（）3.对偶问题的对偶问题是原问题。（）4.树中任意两点间只有一条链。（）5.用单纯形法求解线性规划问题时，若最优表中存在非基变量检验数为零，则该问题有无穷多最优解。（）6.目标规划中，优先因子Pi之间的关系是P1＞P2＞…＞Pn。（）7.动态规划中，状态变量必须满足无后效性。（）8.指派问题是特殊的运输问题。（）9.线性规划问题的可行解一定是基本可行解。（）10.运输问题的初始方案一定是可行的。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.说明运输问题中用最小元素法确定初始调运方案的基本思路。3.阐述对偶问题的经济意义。五、计算题（总共2题，每题15分）1.某工厂生产A、B、C三种产品，每件产品消耗的原材料、设备工时及利润如下表所示。已知该厂每天可提供原材料1200kg，设备工时2400小时。试建立线性规划模型，求该厂每天应生产A、B、C三种产品各多少件可使利润最大。|产品|原材料（kg/件）|设备工时（小时/件）|利润（元/件）||---|---|---|---||A|2|4|8||B|3|2|6||C|5|6|10|2.有三个产地A1、A2、A3，产量分别为7、5、7吨；四个销地B1、B2、B3、B4，销量分别为2、3、