2026年教师资格证（初中）（学科知识与教学能力-数学）考试题及答案

2026年教师资格证（初中）（学科知识与教学能力-数学）考试题及答案

班级______姓名______（考试时间：90分钟满分100分）一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则函数$f(x)$的定义域是（）A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$2.抛物线$y=2x^2-3x+1$与$x$轴的交点坐标是（）A.$(1,0)$，$(\frac{1}{2},0)$B.$(-1,0)$，$(\frac{1}{2},0)$C.$(1,0)$，$(-\frac{1}{2},0)$D.$(-1,0)$，$(-\frac{1}{2},0)$3.一个三角形的三条边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是（）A.6B.7.5C.10D.124.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，正在播放广告B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数C.从一个只装有白球的盒子里摸出一个球，摸出的球是白球D.阴天会下雨5.若点$P(a,b)$在第二象限，则点$Q(-a,b+1)$在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知一次函数$y=kx+b$，当$x=1$时，$y=3$；当$x=-1$时，$y=1$，则$k$，$b$的值分别为（）A.$k=1$，$b=2$B.$k=2$，$b=1$C.$k=1$，$b=1$D.$k=2$，$b=2$7.如图，在$\odotO$中，弦$AB$垂直于直径$CD$，垂足为$E$，若$AB=8$，$CE=2$，则$\odotO$的半径为（）A.5B.6C.8D.108.若分式方程$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$有增根，则$m$的值为（）A.3B.0C.-3D.29.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,3)$，则这个反比例函数的表达式为（）A.$y=\frac{-6}{x}$B.$y=\frac{6}{x}$C.$y=\frac{3}{x}$D.$y=\frac{-3}{x}$10.如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$是$AD$边上的中点，连接$BE$并延长交$CD$的延长线于点$F$，则$\triangleBCF$与平行四边形$ABCD$的面积之比是（）A.$1:2$B.$2:3$C.$3:4$D.$4:5$二、填空题（总共5题，每题4分，请将答案填在横线上）1.分解因式：$x^2-4x+4=$______。2.不等式组$\begin{cases}x+1\gt0\\2x-1\leq3\end{cases}$的解集是______。3.已知扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为$3$，则扇形的弧长是______。4.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为______。5.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，点$D$是$BC$边上的中点，连接$AD$，则$AD$的长为______。三、解答题（总共3题，每题10分）1.先化简，再求值：$(x-1)^2+x(3-x)$，其中$x=-\frac{1}{2}$。2.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$。（1）求$AB$的长；（2）求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(-1,1)$和点$B(1,5)$。（1）求该一次函数的表达式；（2）若点$C(a,-2)$在该函数图象上，求$a$的值。四、应用题（15分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？五、证明题（15分）如图所示，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，连接$DE$，$BF$。求证：四边形$DEBF$是平行四边形。答案：一、1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.A10.B二、1.$(x-2)^2$2.$-1\ltx\leq2$3.$2\pi$4.15.4三、1.化简得$x+1$，值为$\frac{1}{2}$。2.（1）$AB=5$；（2）$\sinA=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{4}{3}$。3.（1）$y=2x+3$；（2）$a=-\frac{5}{2}$。四、设衬衫单价应降$x$元，$(40-x)(20+2x)=1200$，解得$x=10$或$x=20