北师版 八年级 数学 下册 第6章《6.3 多边形的内角和与外角和 》课件

6.3多边形的内角和与外角和第六章平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2多边形的内角和多边形的外角和感悟新知知1－讲知识点多边形的内角和11.定理n

边形的内角和等于(

n

－2)×180°。感悟新知知1－讲2.公式的证明类别证明方法图形证法1从n边形的一个顶点出发可以作（n-3）条对角线，将这个n边形分成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和恰好是这个n边形的内角和，为（n-2）×180°

感悟新知知1－讲类别证明方法图形证法2在n边形内任取一点O，并把这点与n边形的各个顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，再减去一个周角，即可得到n边形的内角和为（n-2）×180°

感悟新知知1－讲类别证明方法图形证法3在n边形的一边上任取一点O，并把这点与n边形的各个顶点连接起来，共构成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和为（n-1）×180°，再减去这点处的一个平角，即可得到n边形的内角和为（n-2）×180°类别证明方法图形证法4在n边形外任取一点O，并把这点与n边形的各个顶点连接起来，得到以n边形的边为一边，顶点为O的三角形有n个，这n个三角形的内角和为n×180°，再减去两个三角形的内角和，即可得到n边形的内角和为（n-2）×180°

感悟新知知1－讲知1－讲感悟新知特别解读1.由n边形的内角和公式（n-2）×180°可知n边形的内角和一定是180°的整数倍。2.多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°。知1－讲感悟新知

感悟新知知1－练如图6.3-1，五边形ABCDE是正五边形，求∠BCA的度数。解题秘方：紧扣多边形的内角和公式求出相关角的度数。例1考向：利用多边形的内角和公式求多边形的角度或边数题型1

多边形的内角和公式在求角的度数中的应用感悟新知知1－练

感悟新知知1－练根据下列条件求多边形的边数：(1)

多边形的内角和是1620°；(2)

正多边形的每个内角均为120°。解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程，再求解。例2

题型2已知多边形的内角和（或内角）求边数知1－练感悟新知解：设多边形的边数为n，根据题意得，(

n

－2

)

·180°=1620°，解得n=11.故多边形的边数为11.已知内角和，设出边数n，利用内角和公式列出方程求边数n。(1)

多边形的内角和是1620°；知1－练感悟新知解：设正多边形的边数为x，由题意得(

x－2)

·180°=120°x，解得x=6。故正多边形的边数为6。(2)

正多边形的每个内角均为120°。感悟新知知2－讲知识点多边形的外角和21.多边形的外角多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角。2.多边形的外角和在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。知2－讲感悟新知

感悟新知知2－讲3.定理

多边形的外角和等于360°。推导过程：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加上外角和为n·180°，所以多边形的外角和等于n·180°-（n-2）·180°=360°。知2－练感悟新知根据下列条件解决问题：(1)

一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；例3考向：多边形外角和的相关计算题型1利用多边形的外角和定理计算知2－练感悟新知解题秘方：根据多边形的外角和定理计算。解：

设该多边形的边数为n.由题意得n×72°=360°，解得n=5。∴该多边形的边数为5。知2－练感悟新知(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数。解：

∵多边形的外角和为360°，∴360°÷30°=12。故这个正多边形的边数为12。知2－练感悟新知A[中考·遂宁]已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为()A.10 B.11C.12 D.13例4题型2多边形内角和与外角和的综合应用知2－练感悟新知解题秘方：已知多边形的内角和与外角和的关系时，可以利用多边形内角和公式与多边形的外角和等