北师版 八年级 数学 下册 第2章《2.3 一元一次不等式与一次函数 》课件

2.3一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与一元一次不等式一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的综合应用知1－讲感悟新知知识点一元一次不等式与一次函数的关系11.一元一次不等式与一次函数的关系感悟新知知1－讲一元一次不等式kx+b>0(或kx+b≥0)的解集y=kx+b中，y>0(y≥0)时x的取值范围一次函数kx+b<0(或kx+b≤0)的解集y=kx+b中，y<0(y≤0)时x的取值范围感悟新知2.利用一次函数的图象可解一元一次不等式，反过来通过解一元一次不等式可确定相应一次函数值的范围对应的自变量的取值范围，其实质是“数”题“形”解，“形”题“数”解。其具体对应关系如下：知1－讲感悟新知知1－讲一元一次不等式的解集（“数”）“数”题“形”解“形”题“数”解一次函数的图象（“形”）kx+b>0（k≠0）的解集直线y=kx+b（k≠0）在x轴上方的部分所对应的x的取值范围kx+b<0（k≠0）的解集直线y=kx+b（k≠0）在x轴下方的部分所对应的x的取值范围kx+b>a（k≠0）的解集直线y=kx+b（k≠0）在直线y=a上方的部分所对应的x的取值范围感悟新知知1－讲kx+b<a（k≠0）的解集直线y=kx+b（k≠0）在直线y=a下方的部分所对应的x的取值范围k1x+b1>k2x+b2（k1k2≠0）的解集直线y=k1x+b1（k1≠0）在直线y=k2x+b2（k2≠0）上方的部分所对应的x的取值范围k1x+b1<k2x+b2（k1k2≠0）的解集直线y=k1x+b1（k1≠0）在直线y=k2x+b2（k2≠0）下方的部分所对应的x的取值范围感悟新知示例：一元一次不等式与一次函数（如图2.3-1）-x-1>0的解集为x<-1；x-1>0的解集为x>1；-x-1<0的解集为x>-1；x-1<0的解集为x<1。知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：1.将不等式转化为ax+b﹥0或ax+b﹤0(a

≠0)的形式；2.画出函数y=ax+b(a

≠0)的图象，并确定函数图象与x轴的交点坐标；3.根据函数图象确定对应不等式的解集.知1－练感悟新知如图2.3-2，直线y1=k1x

与直线y2=k2x+b

交于点A(1，2)，则不等式k1x<k2x+b

的解集是________.例1x<1考向：利用一次函数图象解一元一次不等式知1－练感悟新知解：由图象可知，当y1<y2时，x的取值范围是x<1，故不等式k1x<k2x+b的解集是x<1。解题秘方：紧扣两个函数图象的交点坐标，根据函数图象直接确定不等式的解集。感悟新知知2－讲知识点一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的综合应用21.一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题，即对两种不同的方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案．常见的问题有购物问题、利润问题、支出问题等。感悟新知知2－讲2.解答方案决策问题的一般步骤(1)

根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1

和y2=k2x+b2；(2)

根据y1

与y2

之间的大小关系(

y1>y2

或y1=y2

或y1<y2)，分情况求得相应的x

的值或取值范围；(3)比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策。知2－讲感悟新知重点剖析实际问题中，未知数（函数自变量）往往具有隐含条件，如表示物体个数时，要求都是非负整数，表示距离、时间、速度等，要求都是非负数，解题时要结合实际问题进行取值。感悟新知知2－练某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利25％，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利40％，但要支付仓储费用900元.请问如何投资获利较多？例2

考向：利用方程、不等式、函数之间的关系解决实际问题知2－练感悟新知解题秘方：先建立一次函数模型，再根据自变量的不同取值作出判断和选择。知2－练感悟新知解：设商场投入资金x

元，第一种投资情况下，获得的总利润为y1

元，第二种投资情况下，获得的总利润为y2

元.由题意得，y1=(

1+25％)(1+10％)

x－x，即y1=0.375x.y2=(

1+40％)

x－x－900，即y2=0.4x－900.知2－练感悟新知(1)当y1>y2

时，0.375x>0.4x－900，∴x<36000；(2)当y1=y2

时，0.375x=0.4x－900，∴x=36000；(3)当y1<y2

时，0.375x<0.4x－900，∴x>36000.答：当投资超过36