沪科 八年级 数学 下册《17.3 一元二次方程根的判别式 》课件_第1页
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17.3一元二次方程根的判别式第十七章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程根的判别式知1－讲知识点一元二次方程根的判别式11.定义一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)根的情况由b2-4ac

来确定.我们把b2-4ac

叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac.知1－讲特别提醒确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.知1－讲2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)Δ>0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.(2)Δ=0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)Δ<0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.知1－练用根的判别式判别下列方程根的情况：(1)2x2＋3x－4=0；(2)16y2＋9=24y；(3)5(x2+1)

－7x=0.例1解题秘方：先计算根的判别式的值，再根据其正负性判断根的情况.知1－练解：∵Δ=32－4×2×(－4)

=41>0，∴原方程有两个不相等的实数根.(1)2x2＋3x－4=0；(2)16y2＋9=24y；将原方程化为16y2－24y+9=0.∵Δ=(－24)

2－4×16×9=0，∴原方程有两个相等的实数根.知1－练解：将原方程化为5x2

－7x+5=0.∵Δ=

(－7)

2

－4×5×5=49－100=－51<0，∴原方程无实数根.(3)5(x2+1)

－7x=0.知1－练方法点拨利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤：(1)把所给的一元二次方程化为一般形式；(2)确定a，b，c

的值；(3)

计算b2－4ac的值；(4)

根据b2－4ac

的值与0的大小关系判别.知1－练

例2

知1－练

答案：A解题秘方：紧扣根的判别式与根的情况的关系进行解答.知1－练特别提醒应用Δ

的前提是二次项系数不为0.当待求的字母出现在二次项系数中，而无法判定方程为一元二次方程时，就需要进行分类讨论.一元二次方程根的判别式根的情况Δ=b2－4ac根的判别式Δ>0，有

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