2025-2026学年北师大版数学七年级上册2.2《有理数的加减运算》第4课时 教学课件

第二章有理数及其运算第2课有理数的加减运算第4课时有理数加减混合运算学习目标1.通过实例体会,有理数加减混合运算统一成加法运算的方法，理解省略加号和括号的书写形式.2.能运用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算的过程,准确进行运算.3.联系生活实际,能运用有理数加减混合运算解决实际问题.教学设计的基本环节：协作破阵问题萌生情境趣引教师演示巩固拓能当堂小测反思拾贝作业妙想情境趣引某超市一周内的盈利变化情况如下（盈利记为正,亏损记为负,单位：元）：周一盈利200元,周二亏损150元,周三盈利300元,周四亏损100元.请尝试用不同的算式表示该超市这四天相比周一开业前的盈利变化总额,对比不同的算式你有怎样的思考？问题:如何将有理数的加减混合运算统一成加法运算,并运用运算律简化计算？问题萌生练习1:下面的数还可以怎样书写？1.−(+3.5)

3.5

练习2:下面的运算还可以怎样书写？问题萌生问题1:通过刚才两组练习,你有怎样的发现？化简双重符号的方法:负负得正,正号省略.练习3:观察下面的每组运算有何区别？由此可以得到什么？1.5+(−2)−(−4)+(−1)与5−2+4−12.10+(−6)+(−5)−(−3)与10−6−5+33.7+(−4)−(−8)+(−3)与7−4+8−34.15+(−9)+(−7)−(−2)与15−9−7+2我们发现后一组的算式形式上更加简单.问题萌生练习4:快速口答,以下算式可以看成哪些数的和？（1）−20−5+3+7；（2）−2+4−6+8；（3）−32​+3.2−32​+7.8；（4）−26.54−6.4−18.54+6.4算式(1):−20−5+3+7可以看成−20、−5、3、7的和算式(2):−2+4−6+8可以看成−2、4、−6、8的和算式(3):−32​+3.2−32​+7.8可以看成−32​、3.2、−32​、7.8的和算式(4):−26.54−6.4−18.54+6.4可以看成−26.54、−6.4、−18.54、6.4的和问题萌生

你能看出来这两道题是按什么规则计算的吗？从左往右依次运算.问题萌生

问题2:你能借助运算律进行计算吗？(1)可以利用同分母分数结合的方法简化计算：

(2)利用整数与整数结合、分数与分数结合的方法简化计算

问题萌生一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化情况见下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km记作+4.5km-3.2km+1.1km-1.4km此时飞机比起飞点高了多少千米？下面有两种算法：4.5−3.2+1.1−1.4=1.3+1.1−1.4=2.4−1.4=1(km).4.5+(−3.2)+1.1+(−1.4)=1.3+1.1+(−1.4)=2.4+(−1.4)=1(km).比较以上两种算法,你发现了什么？与同伴进行交流.协作破阵有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5−3.2+1.1−1.4”可以看成4.5,−3.2,1.1,−1.4这4个数的和,因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算.例如，4.5−3.2+1.1−1.4=4.5+1.1−3.2−1.4=5.6−4.6=1.我们发现:有理数的加减混合运算可统一转化为几个数的加法运算,在此过程中,能够运用加法交换律和加法结合律调整数的运算顺序、分组计算,从而简化有理数加减混合运算的过程,提升计算效率与准确性.协作破阵

转化为加法运用运算律加法法则你能说出每一步计算的依据吗？协作破阵

你还有其他的算法吗？教师演示问题3:加法运算律对有理数加减法混合运算又怎样的帮助？加法运算律对有理数加减法混合运算的帮助主要体现：1.加法交换律:调整数的顺序,凑整或同号结合通过交换数的位置,将能凑成整数的数、同号的数或同分母的数放在一起,简化计算.2.加法结合律:分组运算,聚焦易算组合在加减法混合运算中,可通过分组将符号相同的数、分母相同的数或和为整数的数结合在一起,避免分步计算的繁琐.3.统一运算逻辑,降低符号错误率加减法混合运算可统一为“几个数的和”的形式此时加法交换律和结合律的应用能让我们更清晰地处理符号,避免因分步加减导致的符号混淆.教师演示下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨,负号表示比表中前一次调价下降）时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化(元/t)-140+290+400+600-220+300-190+480与上一年年底相比,11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？巩固拓能解:计算过程如下：−140+290+400+600−220+300−190+480=(−140−220−190)+(290+400+600+300+480)=−550+2070=1520​所以,与上一年年底相比,11月9日该加油站92号汽油价格上涨了,变化了1520元.提醒:明确正负数在实际情境中的含义（如本题中正数表示价格上涨,负数表示价格下降）,并掌握在加减混合运算中对正负数符号的正确处理方法.当堂小测

B

B

当堂小测

3.按运算顺序直接计算:

当堂小测

（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

当堂小测

反思拾贝1.请用自己的话说明“有理数加减混合运算统一成加法运算”的具体步骤,再举例说明如何将一个加减混合算式省略加号和括号，转化为省略加号的和的形式?2.谈谈运用加法交换律和结合律时,你会优先选择怎样的分组方式简化计算,并说明理由?3.回顾本节课的学习,