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文档简介

1.了解实数的意义.2.能对实数按要求分类．3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.学习目标利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.新课引入反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？做一做（1）用计算器求

;（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.用计算器求，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是

的近似值.新知学习

用计算机计算，你可能会大吃一惊：不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.类似地数还有

、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.无限不循环的小数叫做无理数.

C(1)开方开不尽得到的数，如

，

，…；(2)含有π的一类数，如π，π，π+1，…；(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)；无理数的常见形式(4)有理数与无理数的和、差、积、商，如

+1.有理数和无理数统称为实数.无理数有理数实数分数整数按概念分类：有限小数或无限循环小数无限不循环小数负实数正实数数实正有理数负有理数按正负性分类：0正无理数负无理数11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.你能在数轴上找到表示

的点吗？a探究01-1利用上面的探究，很容易在数轴上找到表示

的点归纳总结数轴上的每一个点必定表示一个实数，反过来，每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.即实数与数轴上的点一一对应.

例2

在数轴上表示出下列实数的大致位置.

解:如图所示.1.5012-1-21.把下列各数填入相应的集合内：••…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1).随堂练习有理数集合：{…}；无理数集合：{ …}；整数集合：{…}；分数集合：{…}；…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)••··正实数集合：{…}；负实数集合：{…}.…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)••2.数轴上的点并不都表示有理数，如图以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为.请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示

的点：解：如图以数轴的单位长度为边作3×2的长方形，以数轴上的原点为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数就是.13分类无理数实数的概念及分类实数有理数和无理数统称为实数.无限不循环的小数叫做无理数.1.按定义

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