2024年中考数学（陕西）第三次模拟考试（含答案）

2024年中考第三次模拟考试（陕西卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2024·交大附中二模考试）下列各数中，为有理数的是（

）A． B． C． D．2．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（

）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥3．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．若，则(

)A．5 B．1 C． D．05．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（

）A．

B．

C．D．

6．如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（）A． B． C． D．8．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．（为实数）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)10．如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为___11．如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________．12．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为________

13．如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形．18．（5分）如图，点C在线段上，在和中，．求证：．19．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；(3)在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．20．（5分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．21．（6分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向处，南关桥C在城门楼B的正南方向处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向，南关桥C在南偏东方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）22．（7分）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时．已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：(1)男女跑步的总路程为_______________．(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．23．（7分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间ABCDE

(1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；24．（8分）如图，都是的半径，．(1)求证：；(2)若，求的半径．25．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．(1)求这个二次函数的表达式；(2)在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在上时，．”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰中，由翻折得到．（1）如图1，当点落在上时，求证：；（2）如图2，若点为中点，，求的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长．2024年中考第三次模拟考试（陕西卷）数学·全解全析第Ⅰ卷选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2024·交大附中二模考试）下列各数中，为有理数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、是无理数，则此项不符合题意；D、是无理数，则此项不符合题意；故选：A．2．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（

）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，故选：C．3．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，，∵，∴，故选：C．4.若，则(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【分析】把变形后整体代入求值即可．【详解】∵，∴∴，故选：A．5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（

）A．

B．

C．D．

【答案】D【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限．【详解】解：一次函数中，令，则；令，则，∴一次函数的图象经过点和，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：D．6.如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中点，∴；故选：A.7.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】连接,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接，根据题意，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，，

得，∴点M，N，O三点共线，∵，，∴是等边三角形，∴，∴∴．故选：B．8.已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）

A． B． C． D．（为实数）【答案】C【分析】根据开口方向，与y轴交于负半轴和对称轴为直线可得，，由此即可判断A；根据对称性可得当时，，当时，，由此即可判断B、C；根据抛物线开口向上，对称轴为直线，可得抛物线的最小值为，由此即可判断D．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，∴，故A中结论错误，不符合题意；∵当时，，抛物线对称轴为直线，∴当时，，∴，故B中结论错误，不符合题意；∵当时，，抛物线对称轴为直线，∴当时，，∴，又∵，∴，故C中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为，∴，∴，故D中结论错误，不符合题意；故选C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)

【答案】【分析】根据数轴可得，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得∴故答案为：.10.如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为___【答案】126°【分析】欲求∠AOG，可求∠AOC，则需求∠BCO、∠OAB、∠B．因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠EAB＝∠E＝∠BCD＝108°．又因为AO平分∠EAB，CG平分∠DCF，所以可求得∠OAB＝54°，∠BCG＝108°+1【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，∴∠DCF＝360°÷5＝72°．∴这个正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°．∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．又∵AO平分∠EAB，∴∠OAB=1又∵CG平分∠DCF，∴∠DCG=1∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．11.如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________．

【答案】【分析】根据菱形的性质，含直角三角形的性质，及三角函数即可得出结果．【详解】解：在菱形中，，，，，，在中，，同理，，，，在中，．故答案为：．12.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为________

【答案】2【分析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．【详解】设，则，，∵点A在的图象上则，同理∵B，D两点在的图象上，则故，又∵，即，故，∴，13.如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．

【答案】【分析】如图所示，取的中点D，连接，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出，再根据直角三角形的性质得到，再由可得当三点共线时，有最大值，最大值为．【详解】解：如图所示，取的中点D，连接，∵是边长为2的等边三角形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴当三点共线时，有最大值，最大值为，故答案为：．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（5分）计算：．【答案】【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式，，．15.（5分）解不等式组【答案】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．16.（5分）解方程：．【答案】【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】解：原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是．17.（5分）如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；【答案】见解析；【分析】根据已知圆心和半径作圆、作已知角的平分线、过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图的步骤作图即可；【详解】解：（1）如下图，补全图形：18.（5分）如图，点C在线段上，在和中，．求证：．

【答案】证明见解析【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在和中，∴∴．19.（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；(3)在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先作出点A、B、C平移后的对应点，、，然后顺次连接即可；（2）先作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，然后顺次连接即可；（3）证明为等腰直角三角形，求出，，根据旋转过程中扫过的面积等于的面积加扇形的面积即可得出答案．【详解】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点，、，顺次连接，则即为所求，如图所示：

（2）解：作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，顺次连接，则即为所求，如图所示：

（3）解：∵，，，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，根据旋转可知，，∴，∴在旋转过程中扫过的面积为．

20.（5分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】(1)随机(2)【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．21.（6分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向处，南关桥C在城门楼B的正南方向处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向，南关桥C在南偏东方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）

【答案】明珠大剧院到龙堤的距离为．【分析】如图，首先证明四边形是矩形，可得，，然后解直角三角形求出，，进而得出关于的方程，求出即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得，，，，，，，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，∵，，∴，解得：，∴，答：明珠大剧院到龙堤的距离为．

22.（7分）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时．已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：

(1)男女跑步的总路程为_______________．(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，求得女生的速度，进而得出解析式为，联立求得，进而即可求解．【详解】（1）解：∵开始时男生跑了，男生的跑步速度为，从开始匀速跑步到停止跑步共用时．∴男生跑步的路程为，∴男女跑步的总路程为，故答案为：．（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，依题意，女生匀速跑了，用了，则速度为，∴，联立，解得：.将代入，解得：，∴此时男、女同学距离终点的距离为．23.（7分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间ABCDE

(1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；【答案】(1)50，条形统计图见解析(2)人【分析】（1）利用C类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B和D的人数，补全统计图即可；（2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；【详解】（1）解：由题意得到，（人），故答案为：50类别B的人数为（人），类别D的人数为（人），补全条形统计图如下：

（2）由题意得，（人），即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为人；24.（8分）如图，都是的半径，．

(1)求证：；(2)若，求的半径．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由圆周角定理得出，，再根据，即可得出结论；（2）过点作半径于点，根据垂径定理得出，证明，得出，在中根据勾股定理得出，在中，根据勾股定理得出，求出即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，，．（2）解：过点作半径于点，则，，∴，，，，在中，，在中，，，，即的半径是．

25.（8分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；【答案】(1)；(2)或或；【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据，可得到的距离等于到的距离，进而作出两条的平行线，求得解析式，联立抛物线即可求解；