《平面向量数量积的坐标表示》教案上学课件

第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示学习目标素养要求1．能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两平面向量的夹角数学运算2．能用坐标表示平面向量垂直的条件数学运算、逻辑推理|自学导引|

两个向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．数量积两个向量的数量积等于__________________________，即：a·b＝____________向量垂直a⊥b⇔________________它们对应坐标的乘积的和x1x2＋y1y2

x1x2＋y1y2＝0

【预习自测】已知a＝(－1,3)，b＝(2,4)，则a·b的值是________．【答案】10【解析】a·b＝(－1)×2＋3×4＝10．(1)向量数量积的坐标表示公式适用于任何两个向量吗？(2)向量数量积的坐标表示公式的作用是什么？【提示】(1)适用．无论是零向量，还是非零向量，均可使用向量数量积的坐标表示公式．(2)向量数量积的坐标表示公式简化了数量积的计算．向量的模与两向量夹角的坐标表示【预习自测】(1)已知向量a＝(4，－1)，b＝(x，3)，若|a|＝|b|，则

x＝

.(2)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为

.|课堂互动|【答案】(1)C

(2)2平面向量数量积坐标运算的两条途径进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：(1)先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算．(2)先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．【答案】(1)B

(2)3求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算：利用|a|2＝a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．2．(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，则|c|取最小值时，λ＝________．(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a∥b，则a的坐标为________．3．已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定系数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角．易错警示用坐标表示时忽视两向量夹角的范围致误已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)．若〈a，b〉为锐角，求x的取值范围．错解：若〈a，b〉为锐角，则a·b＞0且a，b不同向．a·b＝x＋2＞0，∴x＞－2．易错防范：利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向的情况．|素养达成|1．(题型1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则

k＝ (

)A．－12

B．－6C．6

D．12【答案】D【解析】2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12．2．(题型2)已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于

(

)A．0

B．1C．－2

D．2【答案】D【解析】2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2．【答案】D4．(题型3)(2022年运城期末)设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．【答案】±3【解析】(a＋λb)⊥(a－λb)⇒(a＋λb)·(a－λb)＝a