2024-2025学年河南省郑州市二七区七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年河南省郑州市二七区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是A．2 B． C．0 D．12．（3分）河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术、提升公民科学素质、拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆．“13万”用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（3分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，再次彰显了中国在航天领域的重大进步．下列说法正确的是A．神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查 B．了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应选择普查 C．神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是：蔡旭哲、宋令东、王浩泽，他们三个的年龄是定量数据 D．2024年12月17日神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定性数据4．（3分）用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．四棱柱5．（3分）下列答案错误的是A．的底数为 B．2 C．数轴上到1的距离为3的点表示的数是4 D．6．（3分）上周末，小聪和小颖一起去参观了二七纪念塔．如图，小聪家位于二七纪念塔北偏东方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东方向，则图中的度数为A． B． C． D．7．（3分）方程去分母后，正确的是A． B． C． D．8．（3分）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人9．（3分）定义新运算：对于任意实数，，都有⊕，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如，4⊕．若⊕，则的值为A．8 B． C．2.5 D．10．（3分）有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就能弹出一条笔直的墨线，请你运用数学知识解释其中的道理．12．（3分）请设计具体情境，解释代数式的意义：．13．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为．14．（3分）若与是同类项，则的值为．15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，点，，在同一条直线上，，．现将三角板绕点逆时针旋转一周，当所在直线恰好平分时，三角板转过的角度为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．17．（8分）如图，该几何体由边长为1的小立方块搭成，请你认真观察，并解决下面的问题：（1）请在下面的方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）若将该几何体漏在外面的部分（不包含底面）统一涂上红色，那么红色部分的面积之和为．18．（7分）水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表示，表示，表示，表示，表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）抽取的家庭数为户，．（2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数．（3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数．19．（7分）“元旦”前夕，小锐用一个长为、宽为的长方形纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸如图所示（单位：，请结合图形解决下列问题：（1）此长方体礼物盒的体积为；（用含，的式子表示）（2）此长方体礼物盒的表面积为；（用含，的式子表示）（3）当，时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多少平方厘米的纸板？20．（8分）在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题．（1）你认为他们的做法是否正确？（请把你认为正确的选项填写在横线上）；．小明和小华的做法都正确．小明的做法正确，小华的做法不正确．小明的做法不正确，小华的做法正确．小明和小华的做法都不正确（2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）；②在①的基础上，若，为的平分线，求的度数．21．（8分）为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只．已知店关于这两种灯的有关信息如表所示：品名进价（元只）售价（元只）护眼黑板灯250300护眼教室灯450600（1）希望中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗？（2）在第（1）问的基础上，由于采购数量较大，学校和厂家进行协商，厂家愿意在护眼黑板灯售价不变的前提下，将护眼教室灯进行打折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为．请分析厂家将护眼教室灯打几折出售？22．（9分）已知数轴上有、、三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解．（1）数轴上点、、表示的数分别为、、；（2）如图1，若动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，经过多少秒时，、之间的距离恰好等于20？（3）如图2，若动点、同时从、出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度秒，点的速度是点速度的4倍，点的速度是点速度的3倍少5个单位长度．经过6秒时，、、三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值．

2024-2025学年河南省郑州市二七区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BC．CDCABCDC一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是A．2 B． C．0 D．1【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：，最小的数是，故选：．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术、提升公民科学素质、拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆．“13万”用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：13万．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．（3分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，再次彰显了中国在航天领域的重大进步．下列说法正确的是A．神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查 B．了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应选择普查 C．神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是：蔡旭哲、宋令东、王浩泽，他们三个的年龄是定量数据 D．2024年12月17日神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定性数据【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，定量数据、定性数据，逐一判断即可解答．【解答】解：、神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择普查，故不符合题意；、了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应抽样普查，故不符合题意；、神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是：蔡旭哲、宋令东、王浩泽，他们三个的年龄是定量数据，故符合题意；、2024年12月17日神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定量数据，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，定量数据、定性数据，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．（3分）用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．四棱柱【分析】根据圆锥、圆柱、球、四棱柱的截面的形状进行判断即可．【解答】解：．用一个平面去截圆锥，截面可能是圆形，有可能是三角形，因此选项不符合题意；．用一个平面去截球，截面是圆形，因此选项不符合题意；．用一个平面去截圆柱，截面可能是圆形，有可能是长方形，因此选项不符合题意；．用一个平面去截四棱柱，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，但不可能是圆形，因此选项符合题意．故选：．【点评】本题考查解一个几何体，掌握圆锥、圆柱、球、四棱柱的截面的形状是正确解答的关键．5．（3分）下列答案错误的是A．的底数为 B．2 C．数轴上到1的距离为3的点表示的数是4 D．【分析】对于，的底数为；对于，；对于，数轴上到1的距离为3的点表示的数是或4；对于，．【解答】解：对于，的底数为，故正确；对于，，故正确；对于，数轴上到1的距离为3的点表示的数是或4，故错误；对于，，故正确；故选：．【点评】本题考查了有理数的乘方、数轴、有理数的除法，解决本题的关键是两个非0数相除，同号得正，异号得负．6．（3分）上周末，小聪和小颖一起去参观了二七纪念塔．如图，小聪家位于二七纪念塔北偏东方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东方向，则图中的度数为A． B． C． D．【分析】根据题意可得：，，然后利用平角定义进行计算，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：，，，故选：．【点评】本题考查了度分秒的换算，角的计算，方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（3分）方程去分母后，正确的是A． B． C． D．【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：，去分母得：，故选：．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．（3分）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．【解答】解：，这次调查的样本容量为200，故选项不符合题意；最喜欢羽毛球的有（人，最喜欢排球的有（人，（人，全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故选项不符合题意；，扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故选项符合题意；（人，被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故选项不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．9．（3分）定义新运算：对于任意实数，，都有⊕，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如，4⊕．若⊕，则的值为A．8 B． C．2.5 D．【分析】根据新运算法则得出，然后解方程即可．【解答】解：⊕，，，，，，故选：．【点评】本题考查了解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键．10．（3分）有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中A． B． C． D．【分析】观察数字可以得到烷烃的通式中，的个数为，的个数为即可求解．【解答】解：甲烷中的个数为1，的个数为4，乙烷中的个数为2，的个数为6，丙烷中的个数为3，的个数为8，丁烷中的个数为4，的个数为10，烷烃的通式中，的个数为，的个数为，烷烃的通式是．故选：．【点评】本题主要考查数字类规律探索，找出变化规律是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就能弹出一条笔直的墨线，请你运用数学知识解释其中的道理两点确定一条直线．【分析】由两点确定一条直线，即可得到答案．【解答】解：运用数学知识解释其中的道理：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．12．（3分）请设计具体情境，解释代数式的意义：若每千克苹果的单价为元，购买千克的苹果的总花费（答案不唯一）．【分析】根据代数式的实际意义写出一个具体情境即可．【解答】解：若每千克苹果的单价为元，那么购买千克的苹果的总花费即为元，故答案为：若每千克苹果的单价为元，购买千克的苹果的总花费（答案不唯一）．【点评】本题考查代数式，熟练掌握其意义是解题的关键．13．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为．【分析】根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3分）若与是同类项，则的值为．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知，解得，．故答案为：．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，点，，在同一条直线上，，．现将三角板绕点逆时针旋转一周，当所在直线恰好平分时，三角板转过的角度为或．【分析】由直角三角形的性质可求，，结合图形可求解．【解答】解：设三角板转过的角度为，，，，，点，，在同一条直线上，，所在直线恰好平分，或，故答案为：或．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【分析】（1）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式，当，时，原式．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的化简求值，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则、去括号法则和合并同类项法则．17．（8分）如图，该几何体由边长为1的小立方块搭成，请你认真观察，并解决下面的问题：（1）请在下面的方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）若将该几何体漏在外面的部分（不包含底面）统一涂上红色，那么红色部分的面积之和为24．【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可；（2）根据这个组合体三视图的面积进行计算即可．【解答】解：（1）这个组合体的三视图如下：（2）这个组合体图红色部分的面积和为．故答案为：24．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．18．（7分）水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表示，表示，表示，表示，表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）抽取的家庭数为50户，．（2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数．（3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数．【分析】（1）由的家庭数除以其占比即可得到抽取的家庭数，即可得的值；（2）根据（1）中的结果和频数分布图中的数据，可以计算出的家庭数，然后即可将频数分布直方图补充完整；根据频数分布图中的数据，可以计算出所在扇形的圆心角的度数；（3）由1000乘以该小区本月用水量超过的家庭数占比可得答案．【解答】解：（1）（户，，故答案为：50，26；（2）的家庭数为：，补全的频数分布直方图如图所示：所在扇形的圆心角的度数是：；（3），答：估计该小区本月用水量超过的家庭数为360．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，利用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（7分）“元旦”前夕，小锐用一个长为、宽为的长方形纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸如图所示（单位：，请结合图形解决下列问题：（1）此长方体礼物盒的体积为；（用含，的式子表示）（2）此长方体礼物盒的表面积为；（用含，的式子表示）（3）当，时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多少平方厘米的纸板？【分析】（1）根据礼物盒的平面展开图，确定此长方体的长、宽、高，再代入长方体的体积公式中．（2）根据长方体的表面积公式作答．（3）先将，的值代入（2）中所求的式子中，求出长方体的表面积，再用长方形纸板的面积减去长方体的表面积，即可得到答案．【解答】解：（1）根据礼物盒的平面展开图，可知此长方体礼物盒的长、宽、高分别为，，8，所以此长方体礼物盒的体积为：．故答案为：．（2）因为此长方体礼物盒的长、宽、高分别为，，8，所以此长方体礼物盒的表面积为：．故答案为：．（3）由（2）可知此长方体礼物盒的表面积为：，当，时，，所以制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下纸板的面积为：．【点评】本题主要考查了长方体的平面展开图中的数据与原长方体的长、宽、高的关系，列代数式及代数式求值的相关知识，熟记长方体的体积及表面积公式是解题的关键．20．（8分）在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题．（1）你认为他们的做法是否正确？（请把你认为正确的选项填写在横线上）；．小明和小华的做法都正确．小明的做法正确，小华的做法不正确．小明的做法不正确，小华的做法正确．小明和小华的做法都不正确（2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）；②在①的基础上，若，为的平分线，求的度数．【分析】（1）根据作图痕迹利用判断三角形全等可得结论；（2）①根据要求作出图形；②求出，再利用角的和差定义求解．【解答】解：（1）由作图可知小明和小华的做法都正确．故答案为：；（2）①图形如图所示：②，，，，平分，，．【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．21．（8分）为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只．已知店关于这两种灯的有关信息如表所示：品名进价（元只）售价（元只）护眼黑板灯250300护眼教室灯450600（1）希望中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗？（2）在第（1）问的基础上，由于采购数量较大，学校和厂家进行协商，厂家愿意在护眼黑板灯售价不变的前提下，将护眼教室灯进行打折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为．请分析厂家将护眼教室灯打几折出售？【分析】（1）设购进只护眼黑板灯，则购进只护眼教室灯，利