（人教A版）必修第一册高一数学上学期同步课后巩固提升练习2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（解析版）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式培优第一阶——基础过关练一、单选题1.下等式的解集为R的是()A．x2+x+1<0 B．x答案D解析x2+x+1=x+122+故选：D．2.不等式−xA．{x|x≥6或x≤−1}C．{x|−6≤x≤1}D．{x|x≤−6答案D解析−x2−5x+6≤0⇔3.若不等式(m−1)x2+(m−1)x+2>0的解集是RA．(1,9)B．(−∞,1]∪(9,+∞)答案C解析由(m−1)x2+(m−1)x+2>0可得：(1)当m−1=0,m=1时；2>0成立；(2)当m>1时；Δ(3)当m<1时；不成立.综上可得实数m的取值范围[1,9).4.不等式−x2+bx+c>0的解集是{x|−2<x<1}A．2 B．−1 C．0 D．1答案C解析由不等式−x2+bx+c>0的解集是{x|−2<x<1}，得−2和1由根与系数的关系知，−b−1=−2+1c−1=−2×1，解得b=−1，5.已知不等式ax2−5x+b>0的解集为{x∣−3<x<2}A．x∣−13<x<C．{x∣−3<x<2}D．{x∣x<−3答案B解析由题意可知ax2−5x+b=0∴&−3+2=5a&−3×2=ba，解不等式得解集为x∣x<−1二、多选题6.若不等式ax2+bx+c>0A.a<0B.关于x的不等式bx2C.a+b+c>0D.关于x的不等式b解析A：ax2+bx+c>0的解集是(−1,2)，则a＜0，正确．

C：由题意知令f(x)=ax2可得f(1)=a+b+c>0，正确．

B：由题意知即bx2+cx+3a>0变为−ax2−2ax+3a>0，即x2+2x−3＞0，即x<−3或x>1，

关于x的不等式bx2三、填空题7.若不等式2kx2+kx−38≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是答案(−3,0]解析由题意可知2kx2+kx−当k≠0时需满足&k<0&Δ<0，代入求得−3<k<0，所以实数k的取值范围是8.不等式x−2x+1≤0的解集是.答案(−1,2]解析由x−2x+1≤0得&(x−2)(x+1)≤0&x+1≠09.设m+n>0，则关于x的不等式(m−x)(n+x)>0的解是答案−解析方程(m−x)(n+因为m+n>0，所以m>−n，结合函数四、解答题10.已知不等式ax2−3x+6>4(1)求a,b；(2)解不等式(x−c)(ax−b)>0．答案(1)a=1，b=2.(2)c<2时解集为{x∣x<c或x>2}；c>2时解集为{x∣x<2或x>c}；解析(1)由已知1是方程ax2−3x+2=0的根，则a=1，∴方程为(2)原不等式为(x−c)(x−2)>0c<2时解集为{x∣x<c或c>2时解集为{x∣x<2或c=2时解集为{x∣x≠2}.11.若不等式ax2+5x−2>0(1)求不等式ax(2)已知二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<13答案(1)(−3,12)解析(1)因为等式ax2+5x所以12和2是一元二次方程ax2+5x−∴不等式ax2−5x+a∴(2x−1)(x所以不等式ax2−(2)由(1)知a=−2，∴二次不等式−2∴13和12∴13+12=−b所以不等式cx2−即x2+5x+6<0，解得所以关于x的不等式cx2−bx+a>0培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，集合B={x||x−1|≤3}，集合C={x|x−4x+5A．B⊆A B．A=B C．C⊆B D．A⊆C答案D解析∵x2−2x−3≤0，即(x−3)(x+1)≤0，∴−1≤x≤3又|x−1|≤3，即−3≤x−1≤3，∴−2≤x≤4，则B=[−2,4]，∵x−4x+5≤0⇔(x−4)(x+5)≤0x+5≠0，∴−5<x≤4，则C=(−5,4]，∴A⊆C2.已知集合A={x|(1+mx)(x+n)>0}={x|−2<x<1}，则n−m等于()A．1 B．3 C．−1 D．−3答案B解析由题意知x=−2、x=1是方程(1+mx)(x+n)=0的两根，代入方程得(1−2m)(−2+n)=0(1+m)(1+n)=0，解得m=−1、n=2；所以n−m=3．故选：B3.已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}，α>0，则不等式A．(1βC．(α,β) D．(答案A解析不等式ax2+bx+c>0则α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，且a<0；∴α+β=∴不等式cx2+bx+a>0化为cax又0<α<β，∴1α>1β>0；∴不等式cx4.不等式x2+ax+b≤0(a,b∈R)的解集为{x|A．|a+2b|≥2 B．|a+2b|≤2 C．|a|≥1 D．|b|≤1答案D解析∵不等式x2+ax+b≤0(a,b∈R则x1、x2是对应方程又|x1|+|x2|≤2，不妨令a=−1，b=0，则x1令a=2，b=1，则x1=x2=1令a=0，b=−1，则x1=−1，x2=1，但b=x1x2≤5.已知关于x的不等式a(x+1)(x−3)+1>0(a≠0)的解集是(xA．x1+x答案D解析由关于x的不等式a(x+1)(x−3)+1>0(a≠0)的解集是(x∴a<0，x1,x2是一元二次方程axx2由x2−x1>4二、多选题6.关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0(a∈ZA．6 B．7 C．8 D．9答案ABC解析设f(x)=x2−若关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤f(2)≤0f(1)>0，即4−12+a≤01−6+a>0，解得5<a≤8，又a∈Z，所以三、填空题7.已知关于的不等式ax−1x+1<0的解集是(−∞,−1)∪−1答案−2解析由不等式判断可得a≠0且不等式等价于a(x+1)由解集特点可得a<0且8.关于x的方程5x2−(a+9)x+a2−a−2=0的两根分别在区间答案1−7解析设函数f(x)=5x∵方程5x2−(a+9)x+a∴函数f(x)=5x2−(a+9)x+a∴f(0)>0f(1)<0f(2)>0，即a2−a−2>09.若不等式x2−(a+1)x+a≤0的解集是[−3,4]的子集，则实数a的取值范围是答案{a|−3≤a≤4}解析关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0化为(x−1)(x−a)<0，其解集是当a=1时，不等式为x−12当1<a≤4时，不等式的解集为{x|1<x<a}，也符合题意；当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}，应满足a≥−3；当a>4时，不等式的解集为{x|1<x<a}，此时不满足题意；综上，实数a的取值范围是{a|−3≤a≤4}．四、解答题10.解关于x的不等式：m解析化简为(mx+2)(x−1)>0当m>0时，解集为−∞当−2<m<0时，解集为1,−2当m=−2时，解集为ϕ；当m<−2时，解集为−2当m=0时，解集为(1,+∞11.关于x的不等式ax−12<x2恰有答案43≤a<3解析不等式ax−12即ax−∴(a+1)(a−1)>0，即a>1，或当a>1时，不等式解为1a+1∵1a+1∈(0,∴2<1a−1≤3，2a当a<−1时，不等式解为∵1a−1∈(∴−3≤1a+1<−2综上所述：43≤a<312.已知关于x的方程1−a(1)方程有两个正根的充要条件．(2)方程至少有一个正根的充要条件．答案(1)1<a≤2或a≥10(2)a≤2或a≥10解析(1)方程(1−a)x即：a≠1(a+2)2+16(1−a)≥0⇔a≠1a≤2,ora≥10设此时方程两根为x1,x2a≠1a≤2,ora≥10x1(2)从(1)知1<a≤2或a≥10方程有两个正根当a=1时，方程化为3x−4=0方程有一正、一负根的充要条件是：1−a≠0综上：方程(1−a)x2+(a+2)x培优第三阶——高考沙场点兵1.已知集合A=x∣x2−3x−4⩽0，B={x∣4x−2m⩾0}，若A⋃B={x∣x⩾−1}A．&−2, &&8 B．[−3,7] C．(−∞,8] D答案A解析集合A=x∣x2∵A⋃B={x∣x⩾−1}，∴−1⩽m2⩽4，∴−2⩽m⩽8，∴实数m的取值范围为&−2, &&82.已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为m,4m，其中A．−2 B．1 C．2 D．8答案C解析关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为m,4m，其中m<0，所以m和4m是方程ax所以b4a+4b=b4+4b⩾2b43.已知关于x的不等式x2−4ax+3a2<0(a<0)的解集为A．63 B．−233 C．4答案D解析不等式x2−4ax+3a2<0(a<0)那么：x1+x2+a故x1+x2+4.已知正实数a,b满足a2+2ab+4b2A．25 B．22 C．5 D答案B解析设t=a+2b(t>0)，即a=t−2b代入原式整理得4b因为b>0，所以关于b的方程有正根．即&Δ=−t2+8⩾0&所以a+2b的最大值为22，即B选项正确．故选：B5.（多选）如果关于x的不等式x2−2ax+b−1>0的解集为{x∣x≠a}，那么下列数值中，bA．−1 B．0 C．1 D．2答案CD解析不等式x2−2ax+b−1>0可化为(x−a)2>a2−b+1，因为不等式的解集为{x∣x≠a}，所以a2−b+1=0，得b=a2+1．验证a=0时，a=06.已知关于x的方程x2+2bx+c=0(b,c∈R)在[−1,1]上有实数根，0⩽4b+c⩽3，则b的取值范围是答案&0,&&2解析设方程的根为x，则x2+2bx+c=0，∵0⩽4b+c⩽3，∴0⩽4b−x2−2bx⩽3(x∈[−1,1])设2−x=t(t∈[1,3])，则4t+t−4⩽2b⩽7t+t−4∴0⩽2b⩽4，∴0⩽b⩽2．故答案为：&0,&&2．7.已知不等式x2−8x+a(8−a)<0的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为．答案[1,2)∪(6,7]解析∵x2−8x+a(