（人教A版）必修第一册高一数学上学期同步课后巩固提升练习3.2.2 函数的奇偶性（原卷版）

3.2.2函数的奇偶性培优第一阶——基础过关练一、单选题1.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a−1,2a]A．−13 B．13 C．−12.下列说法正确的是()A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．若函数f(x)的定义域为R，且f(0)=0，则f(x)是奇函数3.函数f(x)=3−A．原点对称B．轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称4.如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为6，那么f(x)在区间[−5,−1]上是()A．减函数且最大值为−6 B．增函数且最大值为6 C．减函数且最小值为−6 D．增函数且最小值为65.若偶函数f(x)在(−∞,−1]上是减函数，则()A．f(−32)<f(−1)<f(2) BC．f(2)<f(−1)<f(−32) 二、多选题6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则（）A.f(x)的最小值为−1B.f(x)在(−2,0)上单调递减C.f(x)≤0的解集为[−2，2]D.存在实数x满足f(x+2)+f(−x)=0三、填空题7.已知函数f(x)=x5−ax3+bx+2，8.若函数f(x)=2x−a2x+19.设f(x)是奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x(1+x)，则当x∈(−∞,0)时，f(x)等于.四、解答题10.已知f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=3x2−x+1，试求f(x)11.已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(1)用定义证明：函数f(x)在(－1,1)上是增函数；(2)若实数t满足f(2t－1)+f(t－1)<0，求实数t的范围．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.若函数fA．函数fx2是奇函数B．函数C．函数f(x)⋅x2是奇函数D．函数2.已知奇函数y=f(x)在(−∞,0)为减函数，且f(2)=0，则不等式(x−1)f(x−1)>0的解集为()A．{x|−3<x<−1} B．{x|−3<x<1或C．{x|−3<x<0或x>3}3.已知函数y=f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，若x1<0,xA.f−x1>f−x24.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)为增函数，且f(3)=0，那么不等式xf(x)<0的解集是()A．(−3,−1)∪(1,3) B．(−3,0)∪(3,+∞) C．(−3,0)∪(0,3) D．(−∞,−3)∪(0,3)5.若函数f(x)=(1−x2)(x2A．−4 B．4 C．4或−4 a．不存在二、多选题6.若函数f(x+1)(x∈R)是奇函数，g(x)=x⋅f(x)是奇函数，则下列选项一定正确的是（）A.函数f(x)图象关于点(1,0)对称B.函数f(x)的周期为1C.f(2021)=0D.三、填空题7.函数f(x)=4−x28.已知函数f(x)为偶函数，当x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2，且f(x+1)为奇函数，则f9.已知函数f(x)=x3+2x，则不等式f(2x)+f(x−1)>0的解集为四、解答题10.若函数f(x)的定义域是R，且对任意x,y∈R，都有fx+y11.已知定义在R奇函数f(x)=2(1)求a,b的值；(2)判断并证明f(x)在R上的单调性；(3)求该函数的值域．培优第三阶——高考沙场点兵1.设函数f(x)=1−xA．f(x−1)−1 B．f(x−1)+1 C．f(x+1)−1 D．f(x+1)+12.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(−x)．若f−13A．−53 B．−13 C．3.函数f(x)的定义域为，若f(x+1)是奇函数，f(x−1)是偶函数，则()A．f(x)是奇函数 B．f(x+3)是偶函数 C．f(3)=0 D．f(x)=f(x+3)4.已知f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若A．−50 B．0 C．2 D．505.已知函数f(