黑龙江中医药大学《量子力学》2025 学年第二学期期末试卷

班级班级学号姓名本科．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷说明：1、试卷满分100分，120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三四五总分合分人复核人满分100得分一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下关于量子力学中态叠加原理的说法，正确的是（）A.一个量子态可以表示为多个本征态的线性叠加B.叠加态的测量结果是确定的C.叠加态的概率幅不满足线性关系D.只有能量本征态才能叠加2.对于一维无限深势阱中的粒子，其能量本征值（）A.与势阱宽度成正比B.与粒子质量成反比C.与量子数平方成反比D.与势阱高度无关3.量子力学中的算符（）A.都是线性算符B.都有对应的本征值和本征态C.作用于波函数得到的结果是实数D.与经典力学中的物理量一一对应4.电子自旋的取值（）A.只有向上和向下两种B.有多个连续值C.与轨道角动量有关D.与能量无关5.下列关于全同粒子体系的说法，错误的是（）A.全同粒子不可分辨B.波函数对于全同粒子的交换具有对称性或反对称性C.玻色子体系的波函数是对称的D.费米子体系的波函数是对称的6.对于氢原子，其基态能量（）A.与原子核电荷量无关B.与电子质量无关C.与主量子数平方成反比D.是连续变化的7.量子力学中，力学量的平均值（）A.总是等于其本征值B.与态的选取无关C.由态的波函数和力学量算符决定D.只有在本征态下才等于本征值8.不确定关系表明（）A.粒子的位置和动量不能同时确定B.能量和时间不能同时确定C.位置和动量的不确定度乘积有下限D.以上都是9.量子力学中的表象（）A.只有坐标表象和动量表象B.不同表象下力学量算符形式不同C.态矢量在不同表象下的表示不同D.与物理规律无关10.对于自由粒子，其波函数（）A.是平面波B.是驻波C.与时间无关D.能量不确定二多项选择题（总共5题，每题5分，每题有两个或两个以上正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下哪些是量子力学的基本假设（）A.微观体系的状态由波函数完全描述B.力学量用线性厄米算符表示C.态叠加原理D.测量结果是本征值之一2.一维谐振子的能量本征值特点包括（）A.能量是量子化的B.相邻能级间距相等C.基态能量不为零D.与振子质量无关3.关于角动量算符，正确的有（）A.角动量平方算符的本征值为\(l(l+1)\hbar\)B.角动量分量算符满足对易关系C.角动量算符是矢量算符D.角动量的取值与主量子数有关4.以下关于微扰理论的说法正确的是（）A.可以求解非简并微扰问题B.能处理简并微扰情况C.微扰哈密顿量与时间无关D.微扰结果与零级近似无关5.量子力学中，与对称性相关的概念有（）A.空间平移对称性B.时间平移对称性C.转动对称性D.宇称对称性三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打√或×）1.量子力学适用于宏观物体。（）2.任何态都可以展开为能量本征态的叠加。（）3.算符的本征值一定是实数。（）4.电子的自旋磁矩与自旋角动量成正比。（）5.全同玻色子体系的波函数在粒子交换下不变号。（）6.氢原子的能级只与主量子数有关。（）7.不确定关系是量子力学特有的现象。（）8.不同表象下态矢量的模长不变。（）9.自由粒子的波函数是定态波函数。（）10.量子力学中的守恒量一定是常量。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述量子力学中态叠加原理的物理意义。2.说明氢原子能级的简并情况，并解释简并的原因。3.阐述不确定关系的重要性及在实际中的体现。五、计算题（总共2题，每题15分）1.已知一维无限深势阱中粒子的波函数为\(\psi(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin(\frac{n\pix}{a})\)，\(0\ltx\lta\)，求粒子在该势阱中的能量本征值以及在势阱中发现粒子的概率分布。2.对于一个二能级体系，哈密顿量为\(H=\begin