形如幂函数y=(x-1)^6图像示意图画法步骤及性质B10_第1页
形如幂函数y=(x-1)^6图像示意图画法步骤及性质B10_第2页
形如幂函数y=(x-1)^6图像示意图画法步骤及性质B10_第3页
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文档简介

函数y=(72x-36)6的性质及其图像示意图主要内容：本文主要介绍复合函数y=(72x-36)6的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间，同时简要画出函数的示意图。函数定义域：因为y=(72x-36)6，可知函数为幂函数的复合函数，根据函数特征，自变量x可以取任意实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。函数单调性：用导数知识判断函数的单调性，主要步骤如下：∵y=(72x-36)6，∴eq\f(dy,dx)=6(72x-36)5*72=432(72x-36)5,令eq\f(dy,dx)=0，则72x-36=0，即x=eq\f(1,2).(1)当x∈(-∞，eq\f(1,2)]时，eq\f(dy,dx)<0，函数为减函数。(2)当x∈[eq\f(1,2)，+∞)时，eq\f(dy,dx)≥0，函数为增函数。则当x=eq\f(1,2)，函数y有最小值，且ymin=0。函数凸凹性：因为eq\f(dy,dx)=432(72x-36)5,所以eq\f(d2y,dx2)=432*5*(72x-36)4*72=30*722*(72x-36)4>0，即函数y在定义域上为凹函数。函数极限：lim(x→-∞)(72x-36)6=+∞；lim(x→+∞)(72x-36)6=+∞；lim(x→eq\f(1,2))(72x-36)6=0。可见，函数的值域为[0，+∞）。函数五点图表：x0.480.490.500.510.5272x-36-1.44-0.7200.721.44y8.920.1400.148.92函数的示意图：yy=(72x-36)6 (0.48,8.92)(0.52,8.92)(0.49,0.14)

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