甘肃省武威第八中学2026届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

甘肃省武威第八中学2026届高一数学第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)2．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.3．已知集合，．则（）A. B.C. D.4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是A. B.C. D.5．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.6．函数f(x)＝2x－5零点在下列哪个区间内（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)7．过点与且圆心在直线上的圆的方程为A. B.C. D.8．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.9．若，则cos2x=（）A. B.C. D.10．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.12．若正数，满足，则________.13．=________14．在平面四边形中，，若，则__________.15．命题“”的否定是________16．实数2713三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式，及当时，的值域；（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.18．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求值.19．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值20．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）21．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.故选：D【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.2、B【解析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B3、C【解析】直接利用交集的运算法则即可.【详解】∵，，∴.故选：.4、A【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A考点：函数图像的特征5、C【解析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.6、C【解析】利用零点存在定理进行求解.【详解】因为单调递增，且；因为，所以区间内必有一个零点；故选：C.【点睛】本题主要考查零点所在区间的判断，判断的依据是零点存在定理，侧重考查数学运算的核心素养.7、B【解析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8、B【解析】根据指数函数单调性比较大小.【详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.9、D【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故选D【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力10、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.12、108【解析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.13、【解析】利用两角差的正切公式直接求值即可.【详解】=故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，特殊角的三角函数值，属于基础题.14、##1.5【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.15、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为：16、1【解析】直接根据指数幂运算与对数运算求解即可.【详解】解：27故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），值域为（2）【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论【小问1详解】，.因为，所以，所以的值域为.【小问2详解】当时，总有，使得，即时，函数的值域是的子集，即当时，.函数，其对称轴，开口向上.当时，即，可得，，所以，解得；当即时，在上单调递减，在上单调递增；所以，所以.当时，即，可得，，所以，此时无解.综上可得实数m的取值范围为.18、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【点睛】本题考查平面向量的综合题19、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是[4，8]所以f（x）的值城为[2，2]【小问3详解】设，由（2）知，，且，则令，,若，，此时的最小值为；若，当时，在[2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为20、（1）；（2）.【解析】（1）根据并集的概念和运算，求得.（2）三个条件都是表示，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，，所以.（2）三个条件、、