2026届湖南省浏阳一中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2026届湖南省浏阳一中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变2．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.3．已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4．若，，则的值为（）A. B.C. D.5．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)6．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A. B.C. D.7．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)8．已知函数则的值为（）A. B.0C.1 D.29．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A. B.C. D.10．方程的解所在的区间是A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知奇函数f（x），当x>0，fx=x212．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.13．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________14．定义在上的函数则的值为______15．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.16．幂函数的图象经过点，则=____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）当时，求.（2）若，求实数m的取值范围.18．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC19．函数的部分图象如图所示.（1）求A，，的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.20．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选：B2、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.3、A【解析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法

定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件

等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法

集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件4、D【解析】根据诱导公式即可直接求值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.5、C【解析】利用函数奇偶性，等价转化目标不等式，再结合已知条件以及函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】∵f(x)为奇函数，故可得，则＜0等价于.∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f（1）＝0，∴当x＞1时，f(x)＜0.∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x＜－1时，f(x)＞0.综上使＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.6、A【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半径R==1∴球O的表面积S=4πR2=4π故选A点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键7、B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件8、C【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：C.9、C【解析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、C【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-10【解析】根据函数奇偶性把求f-2的值，转化成求f2【详解】由f（x）为奇函数，可知f-x=-f又当x>0，fx=故f故答案为：-1012、【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.13、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=−2k.∴三角形面积S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.14、【解析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15、【解析】把代入不等式即可求解.【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：16、2【解析】根据幂函数过点，求出解析式，再有解析式求值即可.【详解】设，则，所以，故，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集运算即可求解；（2）由集合的基本运算得出集合的包含关系，进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】解：时，；又；【小问2详解】解：由得所以解得：所以实数m的取值范围为：18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题19、（1），，（2）或【解析】（1）根据函数的部分图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.小问1详解】解：由图可知，，，所以，即，所以.将点代入得，，又，所以；【小问2详解】解：由（1）知，由题意有，所以，即，因为，所以，所以或，即或，所以的值为或.20、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）证明：连接，在中，分别是的中点，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是在中，，所以考点：线面平行的判定定理；线面角点评：本题主要考查了空间中直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做．而对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平