《抽屉原理》第三课时教学设计

《抽屉原理》第三课时教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》72页例题3及练习十二。教材分析：本内容是使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”的方法解决生活中的实际问题。本例题是“抽屉原理”的具体运用，也是运用“抽屉原理”逆向思维的一个典型例子，，要从4个红球和4个白球中摸出2个同色的球，问最少要摸几个球，要解决这个问题，可以联想到前两个例题中的“抽屉原理”，因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。假设最少要摸出a个球，a÷2=1…b，当b=1时，a就是最小的，此时a=3.即最少要摸出3个球，才能保证有两个球是同色的。例题3是抽屉原理的具体运用，“做一做”和练习十二中安排了许多“抽屉原理”的变化练习，帮助学生加深对“抽屉原理”的理解，并学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学目标：知识与技能：通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。会用“抽屉原理”解决实际问题。过程与方法：在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力。情感态度与价值观：感受数学的魅力，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重点：对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。教学难点：将实际问题抽象为数学问题来解决。设计思路：修订后的课程标准对课程目标的改动非常大，把过去强调的“双基”增加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验，变成了“四基”。强调学生通过数学学习，不仅要获得基本的数学知识和技能，更要获得基本的数学活动经验和基本的数学思想方法。以适应未来社会的生活和进一步的发展。本着这一理念，本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。首先，让学生猜一猜，摸一摸，抓住学生的好奇心，激发他们参与学习活动的热情；接着提出问题“如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？”，引导学生猜测、实验、交流、……使学生逐步理解“至少摸3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的”，并学会推理这一过程。其次，利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常可能出现“要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来”的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导他们逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例题3中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，学会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。总之，本节课的教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。需要指出的是，教学中要适当地把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。教学准备：6个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，；扑克牌6付。教学过程：一，回顾旧知。1.6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子飞回同一个鸽笼，为什么？2.7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书。【设计意图：让学生回顾抽屉原理的基本思路，为后面知识做铺垫。】

二、创设情境，猜想验证出示例题31.盒子里面有大小相同的黄球和白球各4个，要想摸出的球至少有2个同色的，至少要摸出几个球？（1）猜一猜：至少要摸几个球。【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。】

（2）摸一摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想，小组汇报。总结：至少摸出的球数比颜色数多1.【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”】（3）想一想：什么事被分物体，什么事抽屉，至少摸的球数与什么有关。【设计意图：在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。】2.往盒子在加入黄球和白球各两个，要想摸出的球至少有2个同色的，至少要摸出几个球，3，通过两次摸球活动，你能得出什么结论。【设计思路：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球”这个结论不难达成共识。】总结：至少摸的球数与颜色数有关，与球的多少无关。二、快速闯关，大显身手。1.红、黄、蓝、绿四种颜色的小棒各10根混在一起，闭上眼睛每次至少拿几根才能保证有2根同色的。2.盒子里面有大小相同的黄球和白球各4个，要想摸出的球至少有3个同色的，至少要摸出几个球？【设计思路：通过上一个小节学生的实践总结出来的规律，解决生活中的实际问题，让学生把学到的知识形成能力。】三、深入探究，挑战升级。1．某小学有370名学生，六年级有47名学生。张华说：六年级至少有2个人在同一天过生日。李红说：六一班至少有5个人是在同一个月过生日。他们说得对吗？为什么？【设计思路：在学生已经掌握基本规律，并能熟练运用的基础上进一步拓宽学生的思维，紧密联系生活实际，解决生活中的数学。】四、游戏拓展，感悟新知1.从52张扑克牌中，至少摸出多少张才能保证有3张同花色的。2.从52张扑克牌中，取出15张，至少有多少张是同点数的？说明理由。【设计思路：从学生最感兴趣的扑克牌入手，提高学生参与的积极性，进一步开展拓展思维训练，加深对抽屉原理的理解，认识抽屉原理在生活中无处不在。】五．总结评价师：这节课你有哪些收获或感想？【设计思路：教会学生学会思维，学会总结，才能不断成长进步。】六.板书设计6÷5=1…1被分物体：至少摸的球数。7÷2=3…1抽屉数：颜色数。3÷2=1…12×2+1=5（个）