5.4 闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

传递函数的时域和频域辨识刘金琨04闭环系统传递函数的辨识和前馈控制针对线性控制系统，要设计前馈控制器，传统的方法是确定系统的闭环传递函数。采用建模方法难免产生较大的建模误差。目前在实际应用中，更多的是采用实验测试建模方法，即频率特性方法，通过频域辨识技术来确定闭环系统的传递函数。四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

图5-12闭环系统测试框图闭环系统传递函数的辨识设闭环系统输入指令信号为：

闭环系统传递函数的辨识四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

由式（5.30）可得：

闭环系统传递函数的辨识四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

闭环系统传递函数的辨识四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

闭环系统传递函数的辨识四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制闭环系统传递函数的辨识对于带有摩擦、干扰和重力等非线性因素的电机系统被控对象，无法得到适合于闭环系统建模的频率特性数据，因此，无法对闭环系统进行辨识，可通过摩擦补偿、干扰观测器和重力补偿器等方法，将系统转化为理想的线性系统被控对象。如果实现了闭环系统的建模，则可以利用闭环系统传递函数构造前馈控制器，实现高精度的前馈控制，这方面的研究已有许多，见文献[3-7]。四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

仿真实例对象的传递函数为

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

仿真实例四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

仿真实例

图5-13为实际闭环系统频率特性及其拟合闭环系统频率特性的比较，图5-14为实际闭环系统频率特性及其拟合闭环系统频率特性之差，即建模误差。可见，该算法能非常精确地求出闭环系统的幅频和相频,从而可以精确地实现闭环系统的建模。四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制仿真实例图5-13实际传递函数与拟合传递函数的Bode图比较四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制仿真实例图5-14频率特性拟合误差曲线四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制仿真实例仿真程序：分为以下两个部分。闭环扫频测试程序：chap5_5a.m闭环系统传递函数拟合程序：chap5_5b.m四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制零相差前馈控制基本原理在闭环系统辨识的基础上，可设计基于闭环系统逆的控制器。通常,前馈控制是基于不变性原理,即将前馈控制环节设计成待校正的闭环系统的逆,从而使校正后系统的输入输出传递函数为1，从而达到精确控制。但当闭环系统为非最小相位系统时，这种方法就不适用了。这是由于非最小相位系统的逆系统会出现不稳定的极点。四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制零相差前馈控制基本原理随着计算机技术的发展，现代高精度伺服控制中，采样频率通常较高，采样周期的范围在0.1ms-2ms之间。由于采样频率很高，离散化的闭环系统一般为非最小相位数字系统，即闭环系统的零点至少有一个在单位圆之外。因此非最小相位数字系统在实际工程应用中非常广泛。四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制零相差前馈控制基本原理零相差跟踪控制器(ZPETC,ZeroPhaseErrorTrackingControl)是一种数字前馈控制器，适用于闭环系统为非最小相位的数字控制系统，该控制器由日本学M.Tomizuka提出[4]。零相差前馈控制器通过在控制器中引入零点来补偿闭环系统的不稳定零点，当指令超前值已知时，校正后的系统在全频域范围内相移为零，在低频范围，增益近似为1。零相差前馈跟踪控制在数控加工中心、坐标仪以及绘图仪等高精度伺服系统中得到了成功应用，有效地拓宽了系统频带。四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制零相差前馈控制基本原理图5-15基于零相差前馈控制系统原理图四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制零相差前馈控制基本原理图5-16基于零相差前馈控制等效框图

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制零相差前馈控制基本原理

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制零相差前馈控制基本原理显然，如果用不变性原理设计前馈控制器，则控制器表示为：

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制系统相移证明：由式(5.37)和(5.39)，加入零相差前馈控制器后，整个系统（包括前馈环节）的传递函数为：

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制系统相移

其中四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制系统相移则

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制

系统相移

通过上述分析可见，采用零相差前馈控制器，可实现系统相移在全频范围内为零，在低频范围增益近似为1，从而实现高精度跟踪控制。四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制仿真实例

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制仿真实例

则

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制仿真实例则根据式(5.39),零相差控制器的表达式为

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制仿真实例

由式(5.40)可知

四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控制仿真实例

图5-16系统的Bode图四、闭环系统传递函数的辨识和前馈控