1.3《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》（教案） -2025-2026学年三年级上册数学人教版

《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，掌握“求一个数的几倍是多少”的解题方法（用乘法计算），理解其本质是“求几个相同数的和”；发展运算能力、几何直观与模型意识，体会倍数关系在实际问题中的应用价值。教材分析本内容是“数与代数”领域中倍数关系应用的进阶课，承接“求一个数是另一个数的几倍”，聚焦“已知一个数及倍数，求对应数量”的问题。教材以“李爷爷养牛和羊”为情境，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程，明确解题逻辑：用画图/小棒直观表示“把8头牛看作1份，羊是4份（4个8）”；归纳“求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算”的方法，同时通过除法验算强化结果合理性。教材在编排上遵循“直观表征→方法归纳→验算巩固”，既完善倍数问题的解题体系，又为后续乘除法综合应用奠定基础。学情分析知识基础：学生已掌握“求一个数是另一个数的几倍（用除法）”，但对“求一个数的几倍是多少（用乘法）”的逻辑（几个几的和）易与除法混淆，常出现“误将乘法用成除法”的错误。能力特点：能通过画图表示“几份”的数量关系，但对“从‘几份’到‘乘法列式’”的抽象关联需引导；验算意识较弱，对“用除法验证乘法结果”的方法不熟悉。学习风格：对“画图、摆小棒”的直观活动兴趣浓厚，但对“归纳解题方法、主动验算”的环节参与度不足，需通过“对比不同倍数问题”强化认知。核心素养目标1.能正确用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题，并用除法验算结果，提升运算的准确性与严谨性。2.通过画图、摆小棒直观呈现“几个几”的数量关系，体会直观表征在问题解决中的作用。3.建立“求一个数的几倍是多少→求几个几是多少→用乘法”的解题模型，深化对倍数乘法意义的认知。4.从“几份的直观表示”推理出“乘法列式”的逻辑，发展从直观到抽象的推理能力。教学重点1.理解“求一个数的几倍是多少，本质是求几个几的和”。2.掌握用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的方法，并能用除法验算。教学难点1.区分“求一个数的几倍是多少（乘法）”与“求一个数是另一个数的几倍（除法）”的解题方法。2.主动用除法验算乘法结果，建立“乘除互逆”的验算意识。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。2.画一画。画，的个数是的4倍。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：上课前咱们先来猜个谜语，看谁反应最快。课件出示：头上长两角，力气真不小，耕地又拉车，是咱农家宝。（打一动物）师：猜对啦！咱们生活里常能见到牛，今天李爷爷家也养了牛——不过他还养了另一种动物，数量是牛的好几倍！课件出示：李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。师：那李爷爷到底养了多少只羊？这正是咱们今天要解决的“求一个数的几倍是多少”的问题——咱们一起跟着题目里的“阅读理解、分析解答”，把这个问题弄明白！板书课题：“求一个数的几倍是多少”的实际问题学生抢答：牛！通过“李爷爷养牛8头，羊的数量是牛的4倍”的生活化情境，自然呈现“求一个数的几倍是多少”的数学问题模型，让学生直观感知知识与生活的紧密关联。二、探究合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。李爷爷养了多少只羊？师：解决问题第一步是“读题找信息”，请大家仔细读题，说说你知道了什么、要解决什么问题。师追问：“羊的数量是牛的4倍”是什么意思？师：现在谁能把牛和羊的关系用自己的话说说？学生1：知道牛有8头，还知道羊的数量是牛的4倍。学生2：要解决的问题是李爷爷养了多少只羊。学生根据自己的理解回答：羊的数量是4个8那么多。学生：把牛的8头看成1份，羊的数量是这样的4份，求羊的总数！以“李爷爷养牛养羊”的生活化情境为载体，设计“读题找信息”任务，引导学生区分“已知条件”与“所求问题”，培养审题能力。通过追问“羊的数量是牛的4倍是什么意思”，引导学生将抽象的倍数关系转化为“4个8”的具体份数认知，衔接前序“倍的本质是份数关系”的知识，为后续分析解答搭建思维桥梁。探究2：分析解答师：咱们可以用画图法把数量关系变清楚。请大家拿出练习本，跟着老师一起画：我们画〇表示牛和羊。把8头牛作为1份，用8个○表示8头牛。课件出示：师：羊的只数画……课件出示：师巡视指导：提醒羊的圆片要分成4组，每组8个。师：通过画○表示牛和羊，大家有想法吗？师：如果不想画那么多圆片，你们有什么好建议吗？展示：师：用1根小棒代表8头牛，4根小棒就代表……？根据学生的回答，课件出示：师：4份其实就是4个8，求4个8是多少，用什么方法计算？师：怎么列式？学生：因为羊是牛的4倍，所以要画“4份这样的8个○”。学生动手画。学生：画4个8好麻烦。学生：我用1根小棒表示1份，羊的数量是4份，用4根表示。学生：4个8。学生：求4个8是多少，用乘法。学生：8×4=32（只）。设计“画○表示数量”的操作活动，要求“羊的圆片分成4组，每组8个”，让学生直观感知“4倍”对应“4个1份”，将抽象的倍数关系转化为具象的图形，降低理解难度。后续引导学生用“1根小棒代表8头牛”的简化建模方式，培养学生从“具象到抽象”的思维进阶，避免繁琐画图，提升解题效率。以“求4个8是多少用什么方法”的追问，引导学生关联乘法的意义，自主推导出“求一个数的几倍是多少用乘法”的解题规律。探究3：回顾反思师：咱们算出羊有32只，对不对呢？想想怎么验证？师：反过来验证，这个方法真好！师总结验证方法：求完“一个数的几倍是多少”后，用结果÷这个数=倍数，看是否和题目里的倍数一致。所以求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。学生独自思考，然后回答：32÷8=4，32的确是8的4倍，解答正确。设计“验证结果”环节，引导学生用反向运算检验答案，培养学生“解题—验证”的良好习惯，提升解题准确率。通过总结，帮助学生从具体实例中抽象出数学模型，实现知识迁移应用。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动课件出示：一副跳棋9元，一副象棋的价钱是它的3倍。一副象棋多少钱？师：读一读，说说你知道哪些数学信息？师：我们先看题目下边的线段图，咱们先把已知信息填进去。谁知道第一根短线段代表什么？师：下面的长线段代表什么？师：你是怎么看出来的？师：第一个括号填“象棋”，长线段对应的括号填什么？师：完全正确！请大家打开课本第9页，把线段图上的信息填写完整。师：这里跳棋是9元，象棋是它的3倍，就是求什么？师：那算式怎么列？师：咱们用“回顾反思”里的方法验证一下：27是9的几倍？学生独自阅读，然后回答：已知一副跳棋9元，一副象棋的价钱是它的3倍。要解决的问题是一副象棋多少钱。学生：跳棋的价格，对应的是9元。学生：象棋的价格。学生：象棋是跳棋的3倍，所以下面的长线段是3根短线段，代表象棋的价格。学生：3个9元。学生独自完成。学生：求3个9是多少，用乘法。学生：9×3=27（元）。学生：27÷9=3，正好是题目里的“3倍”，说明算对了！选取“跳棋与象棋的价钱”这一新情境，设计线段图填空练习，让学生在不同场景中应用解题模型，检验知识迁移能力。通过“填写线段图信息—分析数量关系—列式计算—验证结果”的完整流程，强化“线段图辅助理解”的解题技巧，让学生熟练掌握“求一个数的几倍是多少”的解题步骤，同时拓宽知识应用范围。五、尝试尝试练习，巩固提高1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）2.画一画，算一算。3.看图列式。4.苹果树有多少棵？5.一只蜻蜓第一天捉了2只蚊子，以后每一天捉的蚊子只数都是前一天的2倍。这只蜻蜓第四天捉了多少只蚊子？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。四、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们跟着李爷爷家的牛羊、棋类的价格，学会了“求一个数的几倍是多少”的解题方法。希望大家以后遇到类似问题，都能快速找准“一个数”和“倍数”，用画图或线段图帮忙理解，轻松用乘法破解，做善于思考的数学小能手！学生1：我知道求一个数的几倍是多少，用乘法。学生2：我还学会了用除法验证结果。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计“求一个数的几倍是多少”的实际问题8×4=32（只）求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.看图列式。2.小军跳绳6下，小方跳的是小军的8倍，小方跳了多少下？能力提升：1.商店有6把水果刀，铅笔刀的数量是水果刀的5倍，一共有多少把刀？2.小灰兔最少拔了多少根萝卜？最多拔了多少根萝卜？拓展迁移：课后大家可以去文具店观察两种物品的价格，编一道“价格倍数”题，和家人一起算一算。教学反思本次教学亮点突出：从画圆片具象建模、用小棒简化建模到线段图辅助建模，层层递进帮助学生扎实理解倍数关系，多数学生能清晰掌握“