1.5《连续两问的实际问题》（教案） -2025-2026学年三年级上册数学人教版

《连续两问的实际问题》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《连续两问的实际问题》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，掌握“先求一个数的几倍是多少，再求总数”的两步解决问题的方法，能通过画图分析数量关系，发展运算能力、几何直观与模型意识，体会数学在解决生活实际问题中的应用价值。教材分析本内容是“数与代数”领域中倍数关系应用的综合提升课，承接“求一个数的几倍是多少”的一步问题，聚焦“两步连乘/加减的倍数综合问题”。教材以“兔子灯和金鱼灯的数量”为生活情境，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程展开：阅读理解：引导提取“兔子灯数量”“金鱼灯与兔子灯的倍数关系”两个关键信息，明确需先求金鱼灯数量、再求总数的两步问题；分析解答：借助线段图直观呈现“兔子灯1份（7个）、金鱼灯3份”的数量关系，先通过乘法求金鱼灯数量，再通过加法求总数；回顾反思：强调“中间量（金鱼灯数量）是解决总数问题的必要条件”，梳理两步问题的解题逻辑。教材在编排上遵循“单一问题→综合问题”的进阶，既巩固了倍数问题的基础方法，又培养了“分步解决、理清中间量”的综合解题能力，为后续复杂两步应用题奠定思维基础。学情分析知识基础：学生已掌握“求一个数的几倍是多少”的一步解决问题方法，但对“两步问题的逻辑顺序（先求中间量、再求最终问题）”认知不足，易出现“直接跳过中间步骤、混淆数量关系”的错误。能力特点：能独立解决一步倍数问题，也能通过画图表示单一数量关系，但对“将两步问题拆分为两个关联的一步问题”的思维拆分能力较弱，需借助直观图引导梳理逻辑。学习风格：对“画图分析”的直观活动兴趣较高，但面对两步问题时易因步骤复杂产生畏难情绪，需通过“分步拆解、明确中间量”降低思维难度。核心素养目标1.能正确进行“先乘后加”的两步运算，解决倍数关系的综合问题，提升运算的连贯性与准确性。2.通过画图（线段图、示意图）清晰呈现数量关系，体会直观表征在梳理两步问题逻辑中的辅助作用。3.建立“两步解决问题→先求中间量（一个数的几倍）、再求最终量（总数）”的解题模型，深化对综合问题的思维认知。4.能理清“兔子灯数量→金鱼灯数量→总数”的逻辑关系，发展分步推理、关联思考的能力。教学重点1.掌握“先求一个数的几倍是多少（中间量），再求总数”的两步解决问题方法。2.会用画图法分析两步问题的数量关系。教学难点理清两步问题的逻辑顺序，准确识别并求解“中间量”，避免跳过步骤或混淆数量关系。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.摘桃子。2.看图列式。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，马上就要过元宵节啦，咱们学校要办热闹的元宵灯会，教室会挂满漂亮的装饰！今天老师带来一个谜语，猜猜这个灯会必备的装饰是什么。课件出示：圆圆身子挂窗边，红红脸蛋真惹眼，正月十五来报到，点亮欢乐庆团圆！（打一物）师：猜对啦！就是灯笼！学校要举办元宵灯会，同学们一起用灯笼布置教室。你瞧，老师已经买了兔子形状的灯笼，还买了鱼形状的灯笼。学生们举手抢答：是灯笼！通过“学校办元宵灯会、用灯笼布置教室”的生活化场景，巧妙搭建数学与生活的联结，为后续引入与灯笼相关的数量问题（如倍数、乘除法应用等）铺垫情境基础。二、探究合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：老师买了7个，买的数量是3倍。买了多少个？和一共买了多少个？师：先读题目，咱们把已知信息和问题“拆一拆”——题目告诉了我们什么？师：也就是说知道的数量，以及与知道了数量之间的关系。要解决的问题是什么？师：谁能把金鱼灯笼和兔子灯笼的关系用自己的话描述一下？学生阅读后回答：已知老师买了7个，买的的数量是的3倍。学生：要解决的问题是买了多少个？和一共买了多少个？学生：把兔子灯笼的7个看成1份，金鱼灯笼是这样的3份！以“元宵灯会布置灯笼”为节日化生活情境，设计“拆信息”任务，引导学生区分“已知条件”与“双层问题”，培养分层审题能力。通过“用自己的话描述数量关系”的追问，让学生将抽象的“3倍”转化为具象认知，衔接前序“倍的本质是份数关系”的知识，为后续分析“中间量”奠定基础。探究2：分析解答师：画图可以清楚地表示出数量关系，想想先画谁？师：为什么先画兔子灯笼？师：再画什么？根据学生的回答，师小结：再画“金鱼灯笼”，因为是3倍，所以画3段和兔子灯笼一样长的线段，标注“是兔子灯笼的3倍”。课件出示：师：看线段图，求金鱼灯笼的数量，其实是求什么？师：还可以怎么说？师：求7个的3倍是多少用什么运算？师：那金鱼灯笼的数量怎么列式？师：咱们对应线段图确认：1份是7个，3份就是7×3=21（个），所以金鱼灯笼买了21个。现在咱们已经知道了兔子灯笼7个、金鱼灯笼21个，那两种灯笼一共多少个，怎么算？师：是的，把的数量加的数量等于两种灯笼的总数，所以列式是……？学生：先画一段短线表示兔子灯笼，1段，并标注7个。学生：因为此题把兔子灯笼看成1份。学生自由说说：再画金鱼灯笼……学生：求3个7是多少！学生：的数量是7个的3倍。学生齐回答：乘法！学生：7×3=21（个）。学生：把两种灯笼的数量加起来！学生：21+7=28（个）。聚焦“先画谁”的关键问题，引导学生明确“先画标准量（兔子灯笼）”，强化“倍数关系中先定1份量”的思维逻辑。通过绘制线段图，将“兔子灯笼1份（7个）、金鱼灯笼3份”的数量关系可视化，帮助学生直观感知“求金鱼灯笼数量即求3个7是多少”，自然关联乘法运算，推导中间量的计算方法。从“求单一量”过渡到“求总数”，让学生发现“中间量”的核心作用——它是连接已知条件与最终问题的桥梁，通过“乘法算中间量+加法算总数”的分步引导，帮助学生掌握“先乘后加”的两步解题流程，突破“忽略中间量直接计算”的思维误区。探究3：回顾反思师：同学们，咱们已经算出了金鱼灯笼和两种灯笼的总数，接下来，咱们开个“解题复盘会”——回头看看这道题，藏着两步解题的“关键秘密”。先回到题目：要算“两种灯笼一共多少个”，咱们是直接算的吗？师：看“回顾反思”里的话——“求出的金鱼灯笼数量要作为求两种灯笼总数的一个条件”。课件出示：师指出：这里的“金鱼灯笼数量”就是中间量，没有它，咱们就没法算总数！谁能再说说“中间量”的作用？师：“回顾反思”还说“理解清楚数量之间的关系，才能正确列式”。这道题里的数量关系是什么？师：如果没理清楚“金鱼灯笼是兔子灯笼的3倍”，会犯什么错？师：既然大家已经理清了这道题的解题思路，说明咱们这样解决问题是正确的！我们一起写出答语。师：咱们总结这道题的解题步骤。课件出示：理关系：明确“倍数关系”（谁是谁的几倍）。算中间量：用乘法算出倍数物品的数量（中间量）。算总数：用加法把两种物品的数量相加。师：要注意什么？学生：不是，先算了金鱼灯笼的数量，再把它和兔子灯笼的数量相加。学生：中间量是连接已知条件和最终问题的桥梁，先算出它，才能解决最终问题！学生1：金鱼灯笼数量=兔子灯笼数量×3。学生2：总数=金鱼灯笼数量+兔子灯笼数量。学生：可能会用加法算金鱼灯笼的数量，比如7+3=10，这样就错了！学生口答。学生：先算出其中一种的数量，才能算总数！以“解题复盘会”为形式，通过“是否直接算总数”的追问，引导学生自主发现“中间量”的必要性，将隐性的解题逻辑显性化；结合“回顾反思”内容，提炼“理关系—算中间量—算总数”的三步步骤，帮助学生从具体实例中抽象出“倍数+总数”的两步问题模型；通过“没理清关系会犯错”的反向提醒，强化学生对数量关系的重视，培养严谨的解题习惯。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：同学们，元宵教室布置又添新灯笼啦！课件出示：买了7个，是的4倍。买了多少个？比多多少个？师：先读题目，咱们把信息拆一拆，题目告诉了我们什么？要解决的问题是什么？根据学生的回答，课件出示：已知：①兔子灯笼7个；②荷花灯笼是兔子灯笼的4倍；问题：①荷花灯笼有多少个？②荷花灯笼比兔子灯笼多多少个？师：谁能把“荷花灯笼和兔子灯笼的关系”用“份数”描述出来？师：咱们用线段图把数量关系画清楚。师带领学生画图，并引导学生找出荷花灯笼比兔子灯笼多的部分，并标注。师：要解决第一个问题荷花灯笼有多少个，其实是求什么？师：4个7是多少，用什么运算？师：现在咱们已经知道了荷花灯笼28个、兔子灯笼7个，第二个问题荷花灯笼比兔子灯笼多多少个，用什么运算？师：列式是……？师：咱们回顾这道题的解题步骤：要解决“数量差”的问题，必须先算出“荷花灯笼的数量”——它是连接“已知条件”和“最终问题”的中间量。师：今天咱们学会了“先乘后减”的两步解题法：先通过“倍”的关系用乘法算出一种物品的数量（中间量），再用减法算出数量差。以后遇到“倍数+数量差”的问题，都可以用这个步骤哦！学生自由说说。学生：把兔子灯笼的7个看成1份，荷花灯笼是这样的4份！学生：4个7是多少？学生齐说：乘法，7×4=28（个）。学生：用减法，求两个数的差！学生：28－7=21（个）。学生在老师的带领下回顾解题过程。选取“荷花灯笼与兔子灯笼”的新情境，将问题从“求总数”变式为“求数量差”，检验学生对“中间量”核心价值的理解，实现“一题通两类”的迁移。通过“用份数描述关系—画线段图标注差值—分步计算”的流程，让学生掌握“先乘后减”的两步解题法，明确“无论求总数还是数量差，都需先算中间量”的共性规律；最后总结“倍数+数量差”的解题步骤，拓宽模型应用范围。五、尝试尝试练习，巩固提高1.看图列式。2.小刚有6本故事书，漫画书是故事书的2倍。（1）漫画书有多少本？（2）故事书和漫画书一共多少本？3.商店有8个足球，篮球是足球的3倍。（1）篮球有多少个？（2）足球比篮球少多少个？4.小芳折了4只纸鹤，纸船是纸鹤的5倍，纸鹤和纸船一共有多少只？5.灰灰钓了多少条鱼？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。四、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们借着元宵布置灯笼的机会，学会了倍数关系的两步解决问题：不管是求“两种灯笼一共多少个”，还是求“一种比另一种多多少个”，关键都要找到“中间量”——先根据“谁是谁的几倍”，用乘法算出其中一种物品的数量，再根据问题选择加法（求总数）或减法（求差）计算最终结果。生活中还有很多这样的问题，希望大家都能用上今天的妙招，找准中间量，轻松解决两步问题，让数学为我们的节日增添更多乐趣！学生1：我发现两个问题之间存在联系。学生2：我还知道画线段图可以很好地帮助我们分析数量关系。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计连续两问的实际问题7×3＝21（个）21+7＝28（个）利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.看图列式。2.小丽有4支彩笔，蜡笔是彩笔的3倍，蜡笔有多少支？一共多少支？能力提升：1.小芳有5只千纸鹤，纸飞机是千纸鹤的6倍，千纸鹤和纸飞机一共有多少只？2.老师买了9支红笔，蓝笔的数量是红笔的3倍。红笔比蓝笔少买了多少支？拓展迁移：模仿今天学习的例题，编一道“已知一种物品数量，另一种是它的几倍，求两种数量的和或差”的题目。教学反思本次教学以“元宵灯会”为贴合学生生活经验与节日期待的情境，通过拆信息、画线段图等任务有效激发学生参与热情，课堂氛围活跃，多数学生能主动投入审题、建模、计算等环节；教学中借助线段图可视化建模和解题复盘会的提炼，帮助学生精准突破中间量难点，多数学生能准确识别中间量，熟练掌握先乘后加、先乘后减的两步流程，并清晰阐述解题逻辑；同时从求总数到求数量差的合理变式设计，紧扣核心要