2.6《减法各部分间的关系》（教案） -2025-2026学年三年级上册数学人教版

《减法各部分间的关系》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第二单元课题《减法各部分间的关系》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：理解减法各部分间的关系（差=被减数-减数、减数=被减数-差、被减数=减数+差）；能运用减法各部分间的关系解决“求减数、被减数”的问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法；进一步体会加减法的互逆关系，发展运算能力、模型意识与推理能力。教材分析本内容承接“加法各部分间的关系”，聚焦“减法各部分的关系及应用”。教材以“行程长度”为情境，通过3组问题对比：第（1）题（已知总长度和已行长度，求剩余长度），巩固减法“求差”的意义；第（2）题（已知总长度和剩余长度，求已行长度），推导“减数=被减数-差”；第（3）题（已知已行和剩余长度，求总长度），推导“被减数=减数+差”，同时关联加法与减法的互逆性。最后归纳减法各部分间的关系，并明确其在减法验算中的应用。教材在编排上遵循“情境问题→关系推导→应用（验算）”，既完善了运算关系的认知体系，又强化了加减法互逆的核心逻辑。学情分析知识基础：学生已理解加法各部分间的关系，掌握减法计算方法，但对减法各部分间的关系（尤其是“被减数=减数+差”）的主动应用意识不足，对“用加法验算减法”的原理认知模糊。能力特点：能解决“求差”的减法问题，但面对“求减数、被减数”的问题时，易混淆关系公式；缺乏主动用“减数+差”验算减法的习惯。学习风格：对“行程长度”的情境易理解，但对关系公式的推导需借助直观线段图辅助，否则易机械记忆公式。核心素养目标1.能运用减法各部分间的关系解决“求减数、被减数”的问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法，提升运算的灵活性与准确性。2.建立减法各部分间的关系模型（差=被减数-减数、减数=被减数-差、被减数=减数+差），体会运算关系的结构化特点。3.通过线段图情境推导减法各部分间的关系，理解“被减数=减数+差”的逻辑（减法与加法的互逆）。4.养成用“减数+差”验算减法的习惯，培养严谨的计算态度。教学重点1.掌握减法各部分间的关系。2.能运用减法各部分间的关系解决“求减数、被减数”的问题，并用“减数+差=被减数”验算减法。教学难点1.理解“被减数=减数+差”的推导逻辑。2.灵活运用减法各部分间的关系解决不同类型的问题。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.用竖式计算。553+260＝772－357＝2.回顾上节课的内容，说说你对加、减法的认识。学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：咱们出门走路、坐车都涉及“行程长度”的计算。课件出示：师：咱们一起看一段行程。课件出示：师：今天咱们就借着这个行程问题，学习减法各部分间的关系！以学生熟悉的“走路、坐车”行程场景切入，快速唤醒学生对“行程长度”的生活认知，降低数学知识的抽象感；通过展示具体行程图示，为后续提炼减法数量关系提供具象载体。二、探究合作探究，活动领悟探究1：明确减法各部分名称课件出示：师：观察上图，你发现了哪些数学信息？师：用什么方法计算？师：为什么会想到用减法？结合减法的意义来说一说。师：也就说已知总数是338，其中一部分的数量是190，求另一部分的数量，用减法。所以列式是……？师：减法算式里各部分也有自己的名称，谁来说说？根据学生的回答，课件出示：师：是的，338是被减数，表示总数；190是减数，表示已行的部分，148是差，表示剩下的部分。所以在减法算式里存在这样的一个关系：被减数－减数=差。学生独自观察，然后回答：已知总路程338米、已行190米，求剩余路程。学生：减法！学生：已知两个数的和是338和其中的一个加数190，求另一个加数。学生：338－190=148（米）。学生：338是被减数，190是减数，148是差。以行程问题为生活化载体，通过引导学生观察图示中的数学信息、确定减法运算，结合减法“已知总数和一部分求另一部分”的意义，自然列出减法算式。设计“减法算式各部分名称”的讲解环节，让学生对应行程问题中的“总路程”“已行路程”“剩余路程”，理解“被减数、减数、差”的实际含义，总结“被减数－减数=差”的基础关系，为后续推导减法各部分间的关系搭建认知框架。探究2：探究减法各部分的推导关系课件出示：师：第（2）题已知什么？求什么？师：求已行的路程，用什么方法计算？怎样列式？师：为什么用减法计算？师：完全正确！看看第（3）题已知什么？求什么？课件出示：师：求总路程，用什么方法计算？怎样列式？师：为什么用加法计算？课件出示：师：结合减法各部分的名称，与第（1）题相比，第（2）题是已知减法算式中的什么？求什么？是怎样算的？师：第（3）题呢？师：结合3道题，小组讨论：减法各部分有哪3种关系？分别对应什么情境？师巡视指导，然后提问：减法各部分有哪3种关系？根据学生的回答，课件出示：师：所以减法各部分之间的关系是……课件出示：师：利用上面的关系可以验算减法：如果减数与差相加得被减数或者被减数减差得减数，减法就做对了。课件出示：师：今天咱们从行程问题里挖出了减法的“三大关系”：求差、求减数、求被减数，还学会了用“减数+差=被减数”验算减法。记住这些关系，不仅能解决问题，还能检查计算对错！学生：已知总路程338米、剩余148米，求已行的路程。学生：用减法，算式是338－148=190。学生：从总路程中去掉剩余的路程就是已行的路程，用减法。学生：已知已行190米、剩余148米，求总路程。学生：用加法！190+148=338（米）。学生：把剩余的路程和已行的路程合并就是总路程，用加法。学生：已知被减数和差，求减数，用减法计算。学生：已知减数和差，求被减数，用加法计算。小组讨论2分钟。学生1：第（1）题求剩下的部分，差=被减数－减数。学生2：第（1）题求已行的部分，减数=被减数－差。学生3：第（3）题求总路程，被减数=减数+差。通过设计三道关联的行程问题，分别对应“求剩余路程（差）”“求已行路程（减数）”“求总路程（被减数）”三种情况，引导学生对比分析已知条件和所求问题的变化。让学生从具体情境中感知减法各部分的可逆推导关系，总结出“减数=被减数－差”“被减数=减数+差”的核心规律。小组讨论环节的设计，旨在让学生自主梳理规律与对应情境的联系，提升归纳概括能力。通过“利用关系验算减法”的讲解，让学生理解规律的实用价值，培养严谨的运算习惯。四、变式师生互动，变式深化探究3：做一做师：咱们已经掌握了减法的“三大关系”，接下来，要把这些关系用起来。不用计算，就能直接从一道减法算式里，掏出另外两道题的答案；还能快速验算减法算得对不对！课件出示：1.根据703－298=405，直接写出下面两道题的得数。298+405=703－405=师：看第1题，已知703－298=405，这里的703是……？师：298和405是……？师：那298+405求的是什么？师：根据“被减数=减数+差”，结果直接是……？师：再看703－405，求的是什么？师：根据“减数=被减数－差”，结果直接是……？课件出示：2.用加法验算432－178=254的结果是否正确。师：第2题要验算432－178=254是否正确，用什么方法？师：小组里一人算178+254，一人检查，看看结果对不对！师：如果算出来178+254不等于432，说明什么？师：今天咱们用减法的关系，做到了“一道题出三道答案”，还学会了用加法验算减法——核心就是记住“被减数=减数+差”。以后遇到这样的题目，不用动笔算，直接用关系就能搞定，还能快速检查对错！学生：被减数。学生：298是减数，405是差！学生：求被减数！学生齐回答：703！学生：求减数！学生齐回答：298！学生：用“减数+差=被减数”，算178+254看是否等于432！学生计算，然后反馈：178+254=432，和被减数一样，说明432－178=254是对的！学生：说明减法算错了，得重新算！设计“根据一道减法算式直接写得数”的题目，目的是让学生熟练运用减法各部分的关系，体会“不用计算直接得结果”的便捷性，强化对“被减数=减数+差”“减数=被减数－差”的记忆与应用。设计“用加法验算减法”的练习，结合小组合作的形式，让学生在实践中掌握减法的验算方法，理解“验算”对保证计算准确性的重要意义，同时培养合作交流能力。两道练习题的设计层层递进，从“规律应用”到“实际验算”，帮助学生全面掌握减法各部分间关系的实用价值。五、尝试尝试练习，巩固提高1.判断。（1）减法中，被减数是“去掉的部分”。（2）验算“610-250=360”，可以用“250+360=610”验证。（3）求减数的公式是“减数=差-被减数”。2.根据减法各部分间的关系，写出另外两个算式。3.列竖式计算，并用加法验算。561－48=900－257=4.在（）里填上合适的数5.一个减法算式中，被减数、减数、差这三个数加起来正好等于1000，其中减数是108，被减数和差分别是多少？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。四、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们借着行程问题，认识了减法算式各部分的名称——被减数、减数和差，还掌握了它们之间的三大关系。利用这些关系，我们不仅能根据一道减法算式直接写出另外两道相关算式的结果，还能通过“减数+差”是否等于被减数来验算减法计算的对错。记住这些关系，能让我们的数学计算又快又准！学生1：我知道了减法各部分的关系。学生2：我还会用减法各部分的关系来验算减法了。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计减法各部分间的关系被减数－减数=差338－148=190被减数－差=减数190+148=338差+减数=被减数利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.选一选。（1）验算“740－290=450”，正确的方法是（）。A.740+450=1190B.290+450=740C.450－290=160（2）已知减数是210，差是340，被减数是（）。A.550B.130C.6502.根据减法各部分间的关系将下表补充完整。能力提升：1.一根绳子用去236厘米后，还剩188厘米，这根绳子原来长多少厘米？2.小丽计算一道减法题时，把减数136错看成了163，算出的结果正好是200，而正确的结果是多少？拓展迁移：自己写一道减法算式，让同桌直接写对应的加法、减法结果，再互相验算。教学反思本次