南通初三月考试卷及答案

南通初三月考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=$\frac{3}{5}$，则cosB的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)4.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象经过点(2,-3)，则k的值为（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.-$\frac{3}{2}$6.若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a+b}{b}$的值为（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{2}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象如图所示，则下列结论：①$abc＞0$；②$a+b+c＜0$；③$a-b+c＞0$；④$2a+b=0$，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A.$S_{△AFD}=2S_{△EFB}$B.$BF=\frac{1}{2}DF$C.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，则EF的长为（）A.$\frac{5}{2}$B.3C.4D.5答案：1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.C8.C9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是一元二次方程的一般形式（）A.$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）B.$ax^2+bx=0$（$a≠0$）C.$ax^2+c=0$（$a≠0$）D.$ax^2=0$（$a≠0$）2.下列三角函数值中，值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的有（）A.sin60°B.cos30°C.tan60°D.tan30°3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象与系数的关系，说法正确的是（）A.当$a＞0$时，图象开口向上B.当$c＞0$时，图象与y轴正半轴相交C.若对称轴在y轴左侧，则$ab＞0$D.若图象与x轴有两个交点，则$b^2-4ac＞0$4.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.以下关于圆的说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.垂直于弦的直径平分弦D.圆内接四边形对角互补6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象在第二、四象限，则下列点可能在该图象上的是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,1)7.下列命题中，是真命题的有（）A.相似三角形对应高的比等于相似比B.相似三角形周长的比等于相似比的平方C.相似三角形面积的比等于相似比D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比8.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则以下说法正确的是（）A.圆锥的侧面积为$15π$$cm^2$B.圆锥的全面积为$24π$$cm^2$C.圆锥的高为4cmD.圆锥的侧面展开图的圆心角为216°9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（不与B，C重合），连接AP，过点P作$PQ⊥AP$交CD边于点Q，则下列说法正确的是（）A.△ABP∽△PCQB.当BP=1时，CQ=$\frac{3}{4}$C.当BP=2时，CQ=$\frac{3}{2}$D.若设BP=x，CQ=y，则$y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x$10.二次函数$y=x^2-2x-3$的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，C，则下列说法正确的是（）A.点A的坐标为(-1,0)，(3,0)B.点B的坐标为(0,-3)C.函数图象的对称轴为直线$x=1$D.当$x＞1$时，y随x的增大而增大答案：1.ABCD2.AB3.ABCD4.ABCD5.BCD6.AB7.AD8.ABCD9.ACD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$在实数范围内有解。（）2.sin30°+cos30°=1。（）3.二次函数$y=2x^2$的图象的对称轴是y轴。（）4.直径是圆中最长的弦。（）5.若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。（）6.反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象在第一、三象限。（）7.有一组邻边相等的矩形是正方形。（）8.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）9.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）有两个相等的实数根，则$b^2-4ac=0$。（）10.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，则sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.二次函数$y=x^2-2x-3$的顶点坐标是多少？答案：将函数化为顶点式$y=(x-1)^2-4$，所以顶点坐标是(1,-4)。4.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，求这个扇形的面积。答案：根据扇形面积公式$S=\frac{nπr^{2}}{360}$（n是圆心角度数，r是半径），可得$S=\frac{120×π×3^{2}}{360}=3π$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习了相似三角形后，讨论一下生活中哪些地方运用到了相似三角形的原理？答案：如利用相似三角形测量树高、建筑物高度；在地图绘制中，依据相似原理将实际地形按比例缩小绘制。通过对应边成比例来解决实际的长度测量和图形绘制问题。2.二次函数的图象在实际生活中有哪些应用？举例并说明。答案：如投篮时篮球的轨迹、桥梁的拱形等。以投篮为例，篮球运动轨迹近似抛物线（二次函数图象），可利用二次函数知识分析篮球的高度、射程等，助于掌握投篮技巧。3.讨论圆的性质在生活中的体现，至少举两个例子。答案：车轮做成圆形，是因为圆上各点到圆心距离相等，行驶时平稳；窨井盖设计成圆形，是因为圆形无论怎么放置，直径不变，不会掉入井口