2025年工磁期末考试试题及答案

2025年工磁期末考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.关于电场强度E的定义，正确的表达式是（）A.E=F/q₀（q₀为试探电荷）B.E=∇φ（φ为电位）C.E=D/ε（D为电位移矢量，ε为介电常数）D.E=∫(ρr)/(4πεr³)dV（ρ为电荷体密度）2.安培环路定理∮H·dl=I中，I的物理意义是（）A.环路内所有电流的代数和B.环路外所有电流的代数和C.环路内、外所有电流的矢量和D.环路内传导电流与位移电流的总和3.均匀介质中，时谐电磁场的电场强度E和磁场强度H满足的关系是（）A.∇×E=-jωμHB.∇×H=jωεEC.∇·E=ρ/εD.∇·H=04.理想导体表面的边界条件中，错误的是（）A.E的切向分量为零B.H的法向分量为零C.D的法向分量等于表面电荷密度D.B的切向分量等于表面电流密度5.平面电磁波在良导体中传播时，趋肤深度δ与频率f的关系为（）A.δ∝√fB.δ∝1/√fC.δ∝fD.δ∝1/f6.矩形波导中TE₁₀模的截止波长λc为（）A.2a（a为波导宽边长度）B.aC.2b（b为波导窄边长度）D.b7.静电场中，电介质极化的微观机制不包括（）A.电子位移极化B.离子位移极化C.固有电矩转向极化D.自由电荷迁移极化8.恒定磁场中，磁介质的相对磁导率μr>1时，该介质属于（）A.抗磁质B.顺磁质C.铁磁质D.超导材料9.时变电磁场中，坡印廷矢量S的方向表示（）A.电场能量的流动方向B.磁场能量的流动方向C.电磁能量的流动方向D.电荷运动的方向10.均匀平面波从空气（ε₀,μ₀）垂直入射到理想导体表面时，反射波的电场强度与入射波的关系为（）A.振幅相等，相位相同B.振幅相等，相位相反C.振幅为零D.振幅增大一倍二、填空题（每空2分，共20分）1.真空中点电荷q的电场强度表达式为E=______。2.麦克斯韦方程组的积分形式中，法拉第电磁感应定律为______。3.静电场的标量电位φ与电场强度E的关系为______。4.恒定磁场中，磁感应强度B与磁场强度H的关系为______（各向同性线性介质）。5.时谐电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为______。6.理想介质中均匀平面波的波阻抗η=______（用ε、μ表示）。7.矩形波导中TEₘₙ模的截止波数k_c=______（a、b为波导宽、窄边长度）。8.电介质的击穿场强是指______时的最小电场强度。9.磁路的欧姆定律表达式为______（Φ为磁通，F为磁动势，Rₘ为磁阻）。10.均匀平面波在导电介质中传播时，波数k=______（σ为电导率，ω为角频率）。三、简答题（每题8分，共40分）1.简述静电场与恒定磁场的基本性质差异。2.说明电介质极化与磁介质磁化的微观机制及宏观表现的异同。3.解释趋肤效应的产生原因及其对高频电磁设备设计的影响。4.推导理想介质中均匀平面波的传播特性（包括波速、波阻抗、电场与磁场的关系）。5.分析矩形波导中TE₁₀模的场分布特点及其成为主模的原因。四、计算题（共60分）1.（15分）半径为a的导体球带电荷量Q，球外充满介电常数为ε的均匀介质。求：（1）球内外的电场强度E；（2）球外任意点的电位φ（以无穷远为电位零点）。2.（15分）无限长直导线通有电流I，距离导线r₀处有一矩形线圈（边长分别为l和d），线圈平面与导线共面（如图1所示）。求线圈中的磁通量Φ。3.（15分）频率f=3GHz的均匀平面波在良导体（σ=5.8×10⁷S/m，μ=μ₀，ε≈ε₀）中传播。求：（1）趋肤深度δ；（2）波的衰减常数α；（3）波的相速v_p。4.（15分）矩形波导的尺寸为a=2cm，b=1cm，填充空气（ε=ε₀，μ=μ₀）。求TE₁₀模的截止频率f_c，并判断该波导能否传输频率f=10GHz的TE₁₀模。答案一、单项选择题1.A2.A3.B4.D5.B6.A7.D8.B9.C10.B二、填空题1.qr/(4πε₀r³)（或q/(4πε₀r²)er）2.∮E·dl=-dΦ_B/dt（或∮E·dl=-∫(∂B/∂t)·dS）3.E=-∇φ4.B=μH（μ=μ₀μ_r）5.(1/2)Re[E×H]（H为H的共轭复数）6.√(μ/ε)7.√[(mπ/a)²+(nπ/b)²]（m,n为非负整数，不同时为零）8.电介质失去绝缘性能发生击穿9.Φ=F/Rₘ（或F=ΦRₘ）10.√(ωμσ/2)(1+j)（或√(ωμσ/2)+j√(ωμσ/2)）三、简答题1.静电场是无旋场（∇×E=0）、有源场（∇·D=ρ），电场线起始于正电荷、终止于负电荷，可引入标量电位描述；恒定磁场是无散场（∇·B=0）、有旋场（∇×H=J），磁感应线闭合，需用矢量磁位或标量磁位（无电流区域）描述。2.电介质极化包括电子位移极化（电子云偏移）、离子位移极化（正负离子相对位移）、固有电矩转向极化（极性分子转向），宏观表现为介质表面出现束缚电荷；磁介质磁化包括电子轨道磁矩、自旋磁矩的取向或感应，顺磁质μ_r>1（磁矩转向外场）、抗磁质μ_r<1（感应磁矩反向）、铁磁质μ_r>>1（磁畴取向），宏观表现为介质表面出现束缚电流。异同：微观机制均涉及微观粒子的运动，宏观分别表现为束缚电荷和束缚电流。3.趋肤效应是由于高频时导体内部感应涡流与外场相互作用，导致电流集中在导体表面。影响：高频设备需使用表面镀银导线（减少表面电阻）、空心导线（节省材料），设计时需考虑导体有效截面积减小，避免过热。4.理想介质中∇²E=με∂²E/∂t²，设E=E₀e^(jωt-jkz)，代入得k=ω√(με)，波速v=ω/k=1/√(με)；波阻抗η=E/H=√(μ/ε)；E与H垂直且同相位，传播方向为E×H方向。5.TE₁₀模场分布：E只有y分量，H有x、z分量；电场在波导宽边a方向呈正弦分布（E_y∝sin(πx/a)），窄边b方向均匀；磁场在x方向呈余弦分布，z方向呈正弦分布。主模原因：截止波长最长（λc=2a），截止频率最低（f_c=c/(2a)），单模传输时最先满足传输条件。四、计算题1.（1）导体球内（r<a）：电场强度E=0（导体静电平衡）。球外（r>a）：由高斯定理∮D·dS=Q，D=Q/(4πr²)er，E=D/ε=Q/(4πεr²)er。（2）电位φ=∫_r^∞E·dr=∫_r^∞Q/(4πεr²)dr=Q/(4πεr)。2.导线产生的磁感应强度B=μ₀I/(2πr)（r为到导线的距离）。取微元面积dS=l·dr（r从r₀到r₀+d），磁通量Φ=∫B·dS=∫_{r₀}^{r₀+d}(μ₀I/(2πr))·ldr=(μ₀Il)/(2π)ln[(r₀+d)/r₀]。3.（1）良导体中σ>>ωε，趋肤深度δ=1/√(πfμσ)=1/√(π×3×10⁹×4π×10⁻⁷×5.8×10⁷)≈1.2×10⁻⁶m（计算得约1.2μm）。（2）衰减常数α=1/δ≈8.3×10⁵Np/m。（3）相速v_