2026年深圳单招数学函数与导数经典题80练含答案含几何概率综合题

2026年深圳单招数学函数与导数经典题80练含答案（含几何+概率综合题）一、函数与导数基础题（共10题，每题5分）1.函数的单调性已知函数f(x)=x³-3x²+2，则f(x)在区间（-∞，1）上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增2.函数的极值函数g(x)=x-sinx在x=π处的导数为（）A.1B.-1C.πD.-π3.函数的零点函数h(x)=e^x-x²在区间（0，2）上零点的个数为（）A.0B.1C.2D.无法确定4.函数的连续性函数f(x)=|x|在x=0处是否连续？（）A.连续B.不连续C.无法判断D.以上都不对5.函数的奇偶性函数f(x)=x²cosx的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6.函数的极限lim(x→0)(e^x-1)/x=（）A.0B.1C.-1D.不存在7.函数的导数计算若f(x)=log₃(x+1)，则f'(x)=（）A.1/(x+1)B.1/(x+1)ln3C.3/(x+1)D.3/(x+1)ln38.函数的切线方程曲线y=x²在x=2处的切线方程为（）A.y=4x-4B.y=4x+4C.y=2x-4D.y=2x+49.函数的周期性函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期为（）A.2πB.πC.π/2D.4π10.函数的极值点函数f(x)=x³-3x+2的极值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=1,-1D.无极值点二、函数与导数综合题（共20题，每题6分）11.函数的零点分布若函数f(x)=x²-ax+1在（0，2）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.a∈(2,+∞)B.a∈(-∞,2)C.a∈[2,+∞)D.a∈(-∞,2]12.函数的极值与最值函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为（）A.0B.2C.3D.513.函数的切线问题曲线y=e^x在点(1,e)处的切线与直线y=x+1是否平行？（）A.平行B.不平行C.垂直D.无法判断14.函数的渐近线函数f(x)=1/(x-1)的垂直渐近线为（）A.x=0B.x=1C.y=0D.y=115.函数的对称性函数f(x)=x³-3x+1的对称轴方程为（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.不存在16.函数的导数应用若函数f(x)=x³-3x+2在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处是否取得极值？（）A.取得极大值B.取得极小值C.不取得极值D.无法判断17.函数的极限计算lim(x→∞)(x²+1)/(2x²-x)=（）A.0B.1/2C.1D.∞18.函数的导数性质若函数f(x)在x=a处取得极大值，则f'(a)=（）A.0B.>0C.<0D.无法确定19.函数的零点个数函数f(x)=x³-2x+1在区间[-2,2]上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.320.函数的对称轴函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程为（）A.x=0B.x=2C.x=-2D.不存在三、函数与导数几何综合题（共10题，每题7分）21.函数的切线与三角形面积曲线y=x²在点(1,1)处的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为（）A.1/2B.1C.2D.322.函数的切线与直线平行曲线y=x³在点(2,8)处的切线与直线y=12x-16是否平行？（）A.平行B.不平行C.垂直D.无法判断23.函数的切线与圆的相切问题曲线y=x²在点(1,1)处的切线与圆(x-1)²+(y-1)²=r²是否相切？（若相切，求r）24.函数的切线与坐标轴围成的四边形面积曲线y=log₂(x+1)在点(3,2)处的切线与x轴、y轴围成的四边形面积为（）25.函数的切线与三角形面积的最值曲线y=x³-3x在x=1处的切线与x轴、y轴围成的三角形面积的最小值为（）26.函数的切线与抛物线围成的面积曲线y=x²在点(2,4)处的切线与y=x²围成的面积（精确到小数点后两位）27.函数的切线与椭圆的交点问题曲线y=x²在点(1,1)处的切线与椭圆x²/4+y²/9=1是否相交？若相交，求交点坐标。28.函数的切线与双曲线的渐近线平行问题曲线y=x²在点(2,4)处的切线与双曲线x²-y²=1的渐近线是否平行？29.函数的切线与坐标轴围成的面积的最值曲线y=e^x在点(1,e)处的切线与x轴、y轴围成的三角形面积的最小值为（）30.函数的切线与抛物线围成的面积的最值曲线y=x²在点(2,4)处的切线与y=x²围成的面积的最小值为（）四、函数与导数概率综合题（共10题，每题8分）31.函数的零点与概率分布函数f(x)=x²-2x+1在区间[0,3]上的零点记为X，则P(X≤2)=（）A.1/3B.1/2C.2/3D.132.函数的极值与期望函数f(x)=x³-3x+2在区间[-1,2]上的极值点的期望为（）33.函数的导数与条件概率若函数f(x)=x²在x=1处的导数为0，且事件A的概率为1/2，事件B的概率为1/3，且P(A|B)=1/4，则P(B|A)=（）34.函数的零点与独立性函数f(x)=x²-x+1在区间[0,1]上的零点记为X，函数g(x)=x-1在区间[0,1]上的零点记为Y，则X和Y是否相互独立？（）35.函数的极值与贝叶斯公式函数f(x)=x³-3x+2在区间[-1,2]上的极值点的方差为2，已知事件A的概率为1/2，事件B的概率为1/3，且P(A|B)=1/4，则P(B|A)=（）36.函数的零点与二项分布函数f(x)=x²-2x+1在区间[0,3]上的零点记为X，若X服从二项分布B(3,1/2)，则P(X=2)=（）37.函数的极值与正态分布函数f(x)=x³-3x+2在区间[-1,2]上的极值点的均值μ为1，标准差σ为1，则P(0<X<2)=（）38.函数的零点与几何概型函数f(x)=x²-2x+1在区间[0,3]上的零点记为X，若X在[0,3]上均匀分布，则P(X≤1)=（）39.函数的极值与超几何分布函数f(x)=x³-3x+2在区间[-1,2]上的极值点的个数记为X，若X服从超几何分布H(4,2,2)，则P(X=1)=（）40.函数的零点与泊松分布函数f(x)=x²-2x+1在区间[0,3]上的零点记为X，若X服从泊松分布P(1)，则P(X=2)=（）答案与解析一、函数与导数基础题1.B解析：f'(x)=3x²-6x，在（-∞，1）上f'(x)<0，故单调递减。2.A解析：g'(x)=1-cosx，在x=π处g'(π)=1。3.B解析：h(x)在（0，2）上单调递增，且h(0)>0，h(2)<0，故恰有一个零点。4.A解析：f(0^-)=f(0^+)=0，故连续。5.B解析：f(-x)=f(x)，故偶函数。6.B解析：利用洛必达法则或泰勒展开，极限为1。7.B解析：f'(x)=1/(x+1)ln3。8.A解析：切线斜率k=f'(2)=4，方程为y-4=4(x-2)，即y=4x-4。9.B解析：周期T=π。10.C解析：f'(x)=3x²-3，x=1,-1为极值点。二、函数与导数综合题11.A解析：f(x)=(x-1)²≥0，零点在（0，2）上恰有一个，需f(2)<0，即a>2。12.D解析：f'(-1)=0，f'(1)=-6，f(3)=2，最大值为5。13.A解析：切线斜率k=f'(1)=e，与y=x+1的斜率1不相等。14.B解析：垂直渐近线为x=1。15.B解析：f'(x)=3x²-3，对称轴x=1。16.B解析：f'(1)=0，且f''(1)=6>0，取得极小值。17.B解析：lim(x→∞)(x²+1)/(2x²-x)=1/2。18.A解析：极值点的导数为0。19.C解析：f'(-1)=0，f'(-1)=0，f(-2)=-5，f(2)=5，零点为x=-1,1。20.B解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(21)=2。三、函数与导数几何综合题21.A解析：切线方程为y=2x-1，与坐标轴围成的三角形面积为1/2。22.A解析：切线斜率k=f'(2)=12，与直线y=12x-16平行。23.r=1解析：切线方程为y=2x-1，与圆(x-1)²+(y-1)²=r²相切，r=1。24.3解析：切线方程为y=2x-5，与坐标轴围成的三角形面积为3。25.1解析：切线方程为y=-2x+4，与坐标轴围成的三角形面积为1。26.3.17解析：切线方程为y=8x-12，与y=x²围成的面积为3.17（计算过程略）。27.相交，交点为(2,4),(4/3,16/9)解析：切线方程为y=4x-4，代入椭圆方程解得交点。28.平行解析：切线斜率k=4，双曲线渐近线斜率为±1，不平行。29.1解析：切线方程为y=ex-e+1，与坐标轴围成的三角形面积为1。30.4解析：切线方程为y=4x-4，与y=x²围成的面积为4（计算过程略）。四、函数与导数概率综合题31.B解析：零点为x=1，P(X≤2)=1/2。32.1解析：极值点为x=1，期望为1。33.3/4解析：P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)=(1/4)(1/3)/(1/2)=3/4。34.独立解析：P(X≤1)=1/2，P(Y≤1)=1/2，P(X≤1,Y≤1)=1/2，独立。35.3/4解析：同33题。36.3/8解析