人教中学七年级下册数学期末复习卷及解析

人教中学七年级下册数学期末复习卷及解析一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．±=4 C．=-4 D．=-22．在下列现象中，属于平移的是（）．A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动3．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．下列说法错误的是（）A．-8的立方根是-2 B．C．的相反数是 D．3的平方根是7．如图，，平分，，则（）A．112° B．126° C．136° D．146°8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）九、填空题9．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为_____．十、填空题10．已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q_____．十一、填空题11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是______（填序号）．十二、填空题12．如图，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，则∠C-∠D的度数为________________．十三、填空题13．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则____________，____________．十四、填空题14．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．十五、填空题15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_______．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点的坐标为__________．十七、解答题17．计算：（1）（2）十八、解答题18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=8十九、解答题19．如图，已知：，．求证：．证明：∵（已知），∴∠______＝∠______（______）．∵（______），∴∠______（等量代换）．∴（______）．二十、解答题20．如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：______，______，______；（2）画出平移后三角形；（3）求三角形的面积．二十一、解答题21．若整数的两个平方根为，；为的整数部分．（1）求及的值；（2）求的立方根．二十二、解答题22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度（单位：米）的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．二十三、解答题23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二十四、解答题24．已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；②当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．二十五、解答题25．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室解析：D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（3，-2）所在象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．【详解】平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确垂线段最短，故③正确，两直线平行，同旁内角互补，故④错误，∴正确命题有①②③，共3个，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．B【分析】根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．【详解】A、-8的立方根为-2，这个说法正确；B、|1-|=-1，这个说法错误；C．-的相反数是，这个说法正确；D、3的平方根是±，这个说法正确；故选B．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．D【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义求解即可；【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴,故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．A【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第解析：A【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在A点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．故选：A．【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．九、填空题9．-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：解析：-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．十、填空题10．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．十一、填空题11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE与∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正确，可判定④．【详解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正确．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正确．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正确．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE与∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正确，∴④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．十二、填空题12．10°【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF，从而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【详解】解析：10°【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF，从而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案为：10°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．十三、填空题13．68°；112°．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【详解】解：∵延折叠得到，解析：68°；112°．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【详解】解：∵延折叠得到，∴，∵，，∴（两直线平行，内错角相等），∴，∴，又∵，∴，∴．综上，．故答案为：68°；112°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．十四、填空题14．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．十五、填空题15．-1＜a＜3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案为：-1＜a＜3．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空题16．（1010，1）【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．【详解】解：由图可知A4，A8都在x轴上，解析：（1010，1）【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．【详解】解：由图可知A4，A8都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标为（2n，0）．∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标是（1010，0）．∴点A2021的坐标是（1010，1）．故答案为：（1010，1）．【点睛】本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关键．十七、解答题17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．【详解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．【详解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．十八、解答题18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，开立方得：x-1=2，解得：x=3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．十九、解答题19．；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得C解析：；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CB∥DE．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．二十、解答题20．（1），，；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为长方形解析：（1），，；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为长方形，然后利用作差法求解即可．【详解】解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：，，；（2）画出平移后三角形；（3）．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．二十一、解答题21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；（2）估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；（2）估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，，∴，解得：，∴，∴m=36；（2）∵为的整数部分，∴，∴，∴b=9，∴，∴的立方根为6．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．二十三、解答题23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t<150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）．又，．，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而，，，，，，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行．依题意得①当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；②当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，，解得；③当时，图大概如①所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在上有一点N在点A的右侧，