2025 七年级数学上册售价成本利润关系应用课件

一、从生活现象到数学概念：基础认知的构建演讲人从生活现象到数学概念：基础认知的构建01从例题到实践：课堂训练与思维提升02公式体系的推导与关联：从单一关系到复合应用03知识体系的总结与升华：从数学到生活的联结04目录2025七年级数学上册售价成本利润关系应用课件作为一名深耕初中数学教学十余年的教师，我始终相信：数学的生命力在于应用。当我们走进超市看到"满减促销"的标签，路过文具店听到"成本价甩卖"的吆喝，或是和父母一起讨论家庭收支时，"售价、成本、利润"这三个词就像隐形的纽带，串联起生活的烟火气与数学的逻辑美。今天，我们就从这些熟悉的生活场景出发，系统学习七年级数学中"售价、成本、利润关系"的核心知识，并通过实例掌握其应用方法。01从生活现象到数学概念：基础认知的构建1生活中的"买卖"场景观察上周我在课间和几个学生聊天，小宇说："我周末帮妈妈卖手工饼干，每盒饼干材料和包装花了8元，妈妈卖15元，我数了数卖了20盒，最后赚了140元。"小晴补充："我去书店买练习册，原价50元，打8折后40元，书店应该还是赚钱的吧？"这些对话里藏着我们今天要研究的三个关键概念——成本、售价、利润。2核心概念的精准定义为了避免理解偏差，我们先给这三个概念下明确的数学定义：成本（C）：指生产或购进商品所消耗的全部费用，包括原材料、加工、运输、存储等直接或间接支出。例如小宇妈妈做饼干的8元/盒，就是每盒饼干的成本。售价（S）：商品实际卖出时的价格，可能是标价（原价），也可能是折扣后的实际成交价。如小晴买的练习册，50元是标价，40元是实际售价。利润（P）：售价与成本的差额，反映经营活动的盈利情况。利润=售价-成本（P=S-C）。若利润为正，即盈利；利润为负，则是亏损。3延伸概念：利润率的引入仅知道利润的绝对数值，无法直观比较不同成本商品的盈利效率。例如：卖1支笔赚2元（成本5元），卖1本书赚10元（成本50元），哪项生意更"划算"？这时需要引入利润率（R），即利润占成本的百分比，公式为：利润率=（利润/成本）×100%=（S-C）/C×100%。计算可知，卖笔的利润率是40%，卖书的利润率是20%，显然卖笔的盈利效率更高。02公式体系的推导与关联：从单一关系到复合应用1基础公式的逻辑推导通过概念定义，我们可以直接推导出第一组公式：1利润=售价-成本→P=S-C2售价=成本+利润→S=C+P3成本=售价-利润→C=S-P4在此基础上，结合利润率的定义，推导出第二组公式：5利润率=（利润/成本）×100%→R=(P/C)×100%6利润=成本×利润率→P=C×R7售价=成本×（1+利润率）→S=C×(1+R)（这是最常用的变形公式，需重点掌握）82典型应用场景分类解析为了让大家更清晰地掌握公式应用，我们将常见问题分为四类，逐一拆解：2典型应用场景分类解析2.1已知成本与利润率，求售价例1：某文具店购进一批笔记本，每本成本3元，店主期望获得40%的利润率，每本应标价多少元？注意：这里的"标价"若未打折，就是实际售价；若有折扣，需额外计算折后售价（见2.2.4）。分析：已知C=3元，R=40%，求S。根据公式S=C×(1+R)，代入得S=3×(1+40%)=3×1.4=4.2元。2典型应用场景分类解析2.2已知售价与成本，求利润和利润率030201例2：小宇妈妈卖手工饼干，每盒成本8元，实际售价15元，卖出20盒后，总利润和利润率各是多少？分析：单盒利润P=15-8=7元，总利润=7×20=140元（验证了小宇的说法）；利润率R=(7/8)×100%=87.5%。易错点：部分同学会错误地用利润除以售价计算利润率（如7/15≈46.7%），需强调利润率的分母是成本而非售价。2典型应用场景分类解析2.3已知售价与利润率，求成本例3：某运动鞋店促销，一款运动鞋折后售价为360元，已知利润率为20%，求该鞋的成本价。分析：已知S=360元，R=20%，求C。根据S=C×(1+R)变形得C=S/(1+R)=360/(1+20%)=360/1.2=300元。延伸思考：若题目中提到"成本包括进价280元和运费20元"，则总成本=280+20=300元，与计算结果一致，说明成本需包含所有必要支出。2典型应用场景分类解析2.4涉及折扣的综合问题例4：书店一本词典标价120元，暑期打8折促销，仍可获得20%的利润率，求这本词典的成本。分析：实际售价S=标价×折扣=120×0.8=96元；已知利润率R=20%，求C。根据C=S/(1+R)=96/1.2=80元。关键步骤：折扣问题的核心是"实际售价=标价×折扣率"，需先计算实际售价，再代入利润公式。03从例题到实践：课堂训练与思维提升1基础巩固练习（难度★☆☆）某书包售价120元，成本80元，利润和利润率分别是多少？一件T恤打7折后售价84元，若利润率为40%，求成本。（答案：1.19.5元；2.利润40元，利润率50%；3.60元）一支钢笔成本15元，商家按30%的利润率定价，售价应为多少？2综合拓展练习（难度★★☆）例5：文具店同时卖出两支钢笔，每支售价均为60元。其中一支盈利20%，另一支亏损20%，请问文具店在这次交易中是盈利还是亏损？具体金额是多少？分析：盈利钢笔的成本：C1=60/(1+20%)=50元，利润=60-50=10元；亏损钢笔的成本：C2=60/(1-20%)=75元，亏损=75-60=15元；总利润=10-15=-5元，即亏损5元。思维关键点：售价相同但利润率正负不同时，不能直接认为"不赚不亏"，需分别计算成本再比较。3生活探究任务（难度★★★）课后请同学们完成以下调查：选择一家熟悉的店铺（如奶茶店、文具店、水果店），记录某款商品的标价、实际售价（是否有折扣）；估算其成本（可询问店主或根据原材料价格推算）；计算该商品的利润和利润率，撰写一份200字的"生活中的利润分析报告"。（示例：我调查了学校旁的"甜言奶茶店"，招牌奶茶标价18元，实际售价18元（无折扣）。据店主介绍，每杯奶茶成本包括奶粉3元、茶叶1元、杯子0.5元、糖0.5元，总计5元。利润=18-5=13元，利润率=13/5×100%=260%。这说明奶茶行业的利润率较高，但需考虑店铺租金、人工等固定成本。）04知识体系的总结与升华：从数学到生活的联结1核心公式回顾A通过今天的学习，我们掌握了以下关键公式：B利润=售价-成本→P=S-CC利润率=（利润/成本）×100%→R=(P/C)×100%D变形公式：S=C×(1+R)，C=S/(1+R)（适用于已知成本求售价或已知售价求成本）2思维方法提炼建模意识：将生活中的买卖问题抽象为"成本-售价-利润"的数学模型，用公式解决实际问题；01逆向思维：已知任意两个量，能通过公式推导第三个量（如已知售价和利润率求成本）；02严谨性：注意利润率的分母是成本而非售价，折扣问题需先计算实际售价。033数学与生活的深层联结记得我刚当老师时，曾带学生做"校园小商店"实践活动：学生分组扮演店主和顾客，用废纸盒制作"商品"，标注成本、定价、折扣，记录交易数据。活动后有学生在日记中写道："原来卖一支笔要算这么多账，数学不是纸上的数字，是真的能帮我们赚钱的！"这正是数学的魅力——它不仅是课本上的公式，更是我