2025 七年级数学上册有理数除法运算练习课件

一、开篇引思：为何要学习有理数除法？演讲人1.开篇引思：为何要学习有理数除法？2.知识筑基：从乘法到除法的逻辑衔接3.深度探究：有理数除法的运算技巧与易错点4.分层练习：从基础到拓展的能力提升5.练习5：观察规律，填空6.总结升华：有理数除法的核心脉络目录2025七年级数学上册有理数除法运算练习课件01开篇引思：为何要学习有理数除法？开篇引思：为何要学习有理数除法？作为一线数学教师，我常被学生问：“学完有理数乘法，为什么还要学除法？”这让我想起去年带七年级时的一次课堂对话——有位学生举了个生活实例：“如果3天内气温总共下降了6℃，平均每天下降多少℃？”这个问题用除法解决最直接，而当温度变化出现负值（如“下降-6℃”即“上升6℃”）时，就需要有理数除法来精准表达。有理数除法是有理数四则运算的重要一环，既是乘法的逆运算，也是后续学习分数化简、方程求解、实际问题建模的基础。从知识体系看，它衔接了小学整数/分数除法与初中有理数运算，是“数系扩展”后运算规则的深化；从能力培养看，它能提升学生符号意识、运算能力和逻辑推理能力。今天，我们就从“温故”开始，逐步“知新”，最终“活用”。02知识筑基：从乘法到除法的逻辑衔接1除法的本质：乘法的逆运算要理解有理数除法，首先要明确其数学定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。用符号表示为：若(a\timesb=c)，则(c\diva=b)（(a\neq0)）。以小学学过的正数除法为例：(12\div3=4)，因为(3\times4=12)；同理，((-12)\div3=-4)，因为(3\times(-4)=-12)；(12\div(-3)=-4)，因为((-3)\times(-4)=12)；((-12)\div(-3)=4)，因为((-3)\times4=-12)。观察这四组运算，我们能发现什么规律？2倒数：除法转化为乘法的桥梁在有理数除法中，“倒数”是关键工具。若两个数的乘积为1，则称它们互为倒数。例如：正数的倒数：(5)的倒数是(\frac{1}{5})，(\frac{2}{3})的倒数是(\frac{3}{2})；负数的倒数：(-4)的倒数是(-\frac{1}{4})，(-\frac{5}{7})的倒数是(-\frac{7}{5})；特殊数的倒数：(1)的倒数是(1)，(-1)的倒数是(-1)，(0)没有倒数（因为(0\timesx=1)无解）。教学提示：我曾发现学生易犯的错误是“符号遗漏”（如认为(-2)的倒数是(\frac{1}{2})）或“整数倒数写错”（如认为(3)的倒数是(3)）。因此，讲解时需强调“符号不变，分子分母颠倒”，并通过对比练习强化记忆。3除法法则的初步推导根据除法与乘法的关系，我们可以将除法转化为乘法：(a\divb=a\times\frac{1}{b})（(b\neq0)）。结合有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负，绝对值相乘），可推导出除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0数，都得0（因为(0\times\frac{1}{b}=0)）。例如：((-24)\div(-6)=+(24\div6)=4)（同号得正）；(15\div(-5)=-(15\div5)=-3)（异号得负）；(0\div(-7)=0)（0除以非0数）。03深度探究：有理数除法的运算技巧与易错点1单一除法运算的规范步骤掌握法则后，需明确运算步骤，避免“跳步失误”。以((-36)\div(-9))为例：定符号：两数同号，结果为正；算绝对值：(36\div9=4)；组合结果：正号+绝对值，即(+4)（通常省略正号，写作4）。再如(0.25\div(-\frac{1}{2}))：统一形式：将小数转化为分数（(0.25=\frac{1}{4})）；定符号：异号得负；算绝对值：(\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\times2=\frac{1}{2})；1单一除法运算的规范步骤组合结果：负号+绝对值，即(-\frac{1}{2})。教学提示：学生常忽略“统一数的形式”（如混合小数与分数）或“符号判断”（如(-12\div3)误算为+4），需通过“分步训练”强化步骤意识。2带分数与小数的除法处理带分数需先化为假分数，小数可化为分数或统一为小数计算（视情况选择简便方法）。例如：带分数除法：(-2\frac{1}{3}\div\frac{7}{9}=-\frac{7}{3}\times\frac{9}{7}=-3)（先化假分数，再转化为乘法）；小数除法：((-4.8)\div0.6=-(4.8\div0.6)=-8)（直接计算绝对值），或((-4.8)\div0.6=-\frac{24}{5}\div\frac{3}{5}=-\frac{24}{5}\times\frac{5}{3}=-8)（化分数计算）。2带分数与小数的除法处理对比练习：计算(3\frac{1}{2}\div(-1.75))，学生可能出现两种方法：01方法一：(\frac{7}{2}\div(-\frac{7}{4})=\frac{7}{2}\times(-\frac{4}{7})=-2)；01方法二：(3.5\div(-1.75)=-2)。两种方法结果一致，可引导学生根据题目特点选择更简便的方式。013混合运算中的顺序与转化有理数混合运算需遵循“先乘除，后加减；同级运算，从左到右”的顺序。除法需先转化为乘法，再利用乘法交换律、结合律简化计算。例如：计算((-8)\div4\times(-2)\div(-1))：从左到右依次计算：((-8)\div4=-2)；(-2\times(-2)=4)；(4\div(-1)=-4)。或转化为乘法：((-8)\times\frac{1}{4}\times(-2)\times(-1)=[(-8)\times\frac{1}{4}]\times[(-2)\times(-1)]=(-2)\times2=-4)。3混合运算中的顺序与转化易错点警示：学生易错误地“先算后面的乘除”（如((-8)\div[4\times(-2)])与原式混淆），需强调“同级运算顺序不可随意改变”。4实际问题中的除法应用数学源于生活，有理数除法在温度变化、海拔高度、财务收支等场景中广泛应用。例如：温度问题：某地区4天内平均每天气温变化为-2.5℃，4天后总变化量是多少？（逆用除法：总变化量=平均变化×天数，即(-2.5\times4=-10℃)）；海拔问题：登山队从海拔5000米处开始，每小时下降200米，几小时后到达海拔3800米？（下降高度=5000-3800=1200米，时间=1200÷200=6小时，若下降速度为-200米/小时，则时间=1200÷(-200)=-6小时，负号表示“反向”，需结合实际意义理解）。教学价值：通过实际问题，学生能体会“符号”不仅是数学工具，更是描述现实中“相反意义量”的关键，深化对有理数除法的理解。04分层练习：从基础到拓展的能力提升1基础巩固（面向全体学生）练习1：直接写出结果（1）((-18)\div6=)；（2）(0\div(-2.5)=)；（3）((-24)\div(-4)=)；（4）(1\div(-\frac{3}{5})=)。练习2：计算（1）((-3.2)\div0.08)；（2）(-2\frac{1}{3}\div(-\frac{7}{6}))；（3）((-12)\div(-4)\div(-3))。设计意图：通过直接计算和简单混合运算，强化符号法则和绝对值运算的熟练度。2能力提升（面向中等生）练习3：若(a)、(b)互为相反数（(a\neq0)），(c)、(d)互为倒数，求((a+b)\div(cd)+a\divb)的值。练习4：某冷库温度是-10℃，每小时降温3℃，几小时后温度达到-28℃？（用除法列式并计算）设计意图：结合相反数、倒数的概念，以及实际问题，考察综合应用能力。05练习5：观察规律，填空练习5：观察规律，填空已知(1\div7=0.\dot{1}4285\dot{7})，(2\div7=0.\dot{2}8571\dot{4})，(3\div7=0.\dot{4}28571\dot{4})（注：实际应为(0.\dot{4}2857\dot{1})），则(5\div7=)____，并总结循环节的规律。练习6：定义新运算(a\starb=a\divb-b\diva)，求((-2)\star(-3))的值。设计意图：通过规律探索和新定义运算，培养观察能力和创新思维。06总结升华：有理数除法的核心脉络总结升华：有理数除法的核心脉络回顾本节课，我们沿着“定义—法则—技巧—应用”的路径，系统学习了有理数除法：本质：乘法的逆运算，可转化为乘以倒数；法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以非0数得0；关键：倒数的正确求解（符号不变，分子分母颠倒）；技巧：带分数化假分数、小数化分数、混合运算按顺序转化；应用：解决实际问题时，符号表示“相反意义”，需结合情境理解。正如数学家华罗庚所说