模块2函数与导数课件-高考数学二轮复习重难题型

模块二

函数与导数——2026届高考二轮复习重难题型精讲知识导航01函数的单调性题型一：函数的单调性函数的单调性的应用场景：（1）比较大小（“脱衣服”比较）：利用单调性，把比较‌函数值‌的问题，转化为比较‌自变量‌的问题；（2）解不等式（函数的“天平”）；（3）求最值（“端点”与“极点”的博弈）：这是求最值最快捷的方法之一，尤其适用于闭区间；（4）求参数的取值范围（“恒成立”问题的利器）：这通常与‌导数法‌结合使用。题型一：函数的单调性B题型一：函数的单调性D题型一：函数的单调性题型一：函数的单调性C题型一：函数的单调性D题型一：函数的单调性B题型一：函数的单调性题型一：函数的单调性[,1]

题型一：函数的单调性02函数的最值题型二：函数的最值这类题目通常要求理解集合的基本概念和函数的性质，并能够灵活运用它们解决问题。可以看到集合与函数综合题通常围绕函数的定义域、值域与集合的关系，以及函数的性质（如单调性）展开，需要综合运用集合的基本概念和函数的相关知识进行求解。题型二：函数的最值D题型二：函数的最值题型二：函数的最值D题型二：函数的最值题型二：函数的最值C题型二：函数的最值题型二：函数的最值A题型二：函数的最值B题型二：函数的最值03利用导数研究函数的单调性题型三：利用导数研究函数的单调性判断函数单调性，导数是最直接的工具。核心就一句话：‌导数大于0，则函数递增，导数小于0，则函数递减，具体操作分三步走：（1）求导；（2）解不等式；（3）写结论。题型三：利用导数研究函数的单调性D题型三：利用导数研究函数的单调性题型三：利用导数研究函数的单调性A题型三：利用导数研究函数的单调性题型三：利用导数研究函数的单调性题型三：利用导数研究函数的单调性A题型三：利用导数研究函数的单调性题型三：利用导数研究函数的单调性题型三：利用导数研究函数的单调性C题型三：利用导数研究函数的单调性题型三：利用导数研究函数的单调性A题型三：利用导数研究函数的单调性04利用导数研究函数的极值题型四：利用导数研究函数的极值在极值点处，导数有以下关键特性：（1）‌导数为零‌：如果函数在该点可导，那么导数必然为零（费马定理）。这是极值点的‌必要条件；（2）‌导数符号变化‌：极值点两侧的导数符号会发生变化。例如，左侧导数为正（递增），右侧导数为负（递减），则为极大值点；反之则为极小值点；（3）‌二阶导数判定‌：若二阶导数存在，可通过其符号判断：二阶导数为正，该点为极小值点；为负，则为极大值点。题型四：利用导数研究函数的极值C题型四：利用导数研究函数的极值题型四：利用导数研究函数的极值D题型四：利用导数研究函数的极值题型四：利用导数研究函数的极值D题型四：利用导数研究函数的极值题型四：利用导数研究函数的极值C题型四：利用导数研究函数的极值题型四：利用导数研究函数的极值B题型四：利用导数研究函数的极值题型四：利用导数研究函数的极值04利用导数研究函数的最值题型五：利用导数研究函数的最值用导数研究函数最值，核心就是通过导数的正负变化，精准定位函数的“巅峰”和“谷底”，这在优化问题中非常实用。具体操作分三步：（1）‌求导‌：先算出f′(x)，找到所有“可能的高峰或低谷”——也就是驻点（f′(x)=0的点）和不可导点；（2）‌定区间‌：明确研究的是‌闭区间‌还是开区间或者整个定义域，求‌闭区间最值‌：必须比较所有驻点和端点的函数值，看是否是‌开区间‌：只看极值点，若只有一个极大值，它就是最大值，同理极小值即最小值。（3）‌比大小‌：把所有候选点（驻点和端点）的函数值算出来，最大者为最大值，最小者为最小值。题型五：利用导数研究函数的最值C题型五：利用导数研究函数的最值题型五：利用导数研究函数的最值B题型五：利用导数研究函数的最值题型五：利用导数研究函数的最值C题型五：利用导数研究函数的最值题型五：利用导数研究函数