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选修二《第四章数列》4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时西安高新第二中学

秦明伟1、通过等差数列的前n项和公式的推导，学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题与解决问题的一般思路和方法，学生发展逻辑推理素养；2、通过等差数列的前n项和公式的运用，学生进一步理解函数与方程(组)思想，提高观察、反思、归纳的能力，学生发展数学运算素养；学习目标知识回顾1.等差数列定义：2.等差数列通项公式：

3.等差数列的性质：an－an－1

＝d

(n∈N*，n≥2)或

an+1－an＝d(n∈N*).an＝a1＋(n－1)d

(n∈N*)an＝am＋(n－m)dm＋n＝p＋q=2t

am＋an＝ap＋aq=2at.(m，n，p，q∈N*)情境引入情境引入问题

计算1+2+3+……+98+99+100的值.高斯算法：1

＋

2

＋3

＋…+98＋

99＋100

=？首尾配对(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(50+51)101101101101共50对不同数的求和相同数的求和转化情境引入=101×50=5050探究：等差数列前n项和的推导试一试：

计算1+2+3+……+100+101吗？

当n为偶数时，探究：等差数列前n项和的推导

需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为奇数时，

当n为偶数时，探究：等差数列前n项和的推导

需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为奇数时，

某仓库堆放的一堆钢管(如图)，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？生活实例图1图2

请同学们观察两幅图形，思考钢管数量的关系？探究：等差数列前n项和的推导

①+②得:n项

倒序相加法等差数列的前n项和公式已知首项、末项、项数已知首项、公差、项数

等腰梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积等差数列的前n项和公式

等腰梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积等差数列的前n项和公式

知识应用

知三求二知识应用

B知识应用

B知识应用

95课堂小结1．等差数列前n项和的公式；2．等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法3.

公式的应用：知三求二，注意公式特征，灵活求解课堂小结1．等差数列前n项和的公式；2．等差数列前n项和公式

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