浙江省温州十校联合体2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题命题学校：塘下中学黄相红审题学校：虹桥中学缪秀玲考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可得到答案.故选：A.【答案】B【解析】故选：B.A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】利用空间向量法来求点到面的距离即可.故选：C.A.外离 B.外切 C.相交 D.内切【答案】A【解析】故选：AA.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】故选：C.A. B. C. D.【答案】D【解析】故选：D.【答案】A【解析】当且仅当为椭圆的左端点，且为射线与圆的交点时，上述不等式中的两个等号同时成立，当且仅当为椭圆的右端点，且为线段与圆的交点时，上述不等式中的两个等号同时成立，故选：A.A. B.2 C.6 D.【答案】A【解析】以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，故选：A.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）【答案】BCD【解析】【分析】利用空间向量共线求参数，由于无解可判断A，利用空间向量积为0可判断B，利用投影向量的坐标运算可判断C，利用空间向量模的坐标运算可判断D．故选：BCDD.原点到直线的距离可能为2【答案】ABD【解析】选项C，第一种情况：当直线存在斜率时，不过第二象限，第二种情况：当直线不存在斜率时，故选：ABD.D.存在点，使得到的距离为【答案】AB【解析】【分析】利用空间向量坐标运算来确定交线，再用坐标运算可求解线段长来判断A，线面是否存在垂直来判断C，求点到线的距离来判断D，利用体积变换来判断B.【详解】故选：AB.非选择题部分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】【分析】根据空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点的坐标写出即可．【答案】1【解析】【分析】利用圆的弦长公式求得圆心到直线的距离，进而可得答案.因此，圆

的圆心为

，半径为2，故答案为：1【答案】3【解析】正整数的最小值为3.故答案为：3.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）证明：、、、四点共面.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由向量的线性表示即可求解；【小问1详解】【小问2详解】法1：连接，得、、、四点共面．（1）指出动点的轨迹是什么曲线，并写出它的方程；（2）过作直线与曲线交于，两点，在轴上方，直线的斜率为，求经过，且以坐标轴为对称轴的双曲线的标准方程，若不存在，说明理由.（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义可求得椭圆标准方程；（2）利用直线与椭圆联立方程组可求得交点坐标，再由双曲线经过这两个交点，利用待定系数法求解，最终因无解说明不存在.【小问1详解】【小问2详解】由点在轴上，可知顶点在轴上，该方程组无解，所以不存在所要求的双曲线.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）根据四棱锥的性质，结合已知条件推出线、线平行，进而推出线面平行；【小问1详解】取的中点，连接，，【小问2详解】以点为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，（2）若，，，四点共圆，求实数的值；（3）在（2）的条件下，求过，，，四点的圆的方程．【解析】【分析】（1）联立抛物线和直线方程，根据韦达定理列出关系式；（2）根据四点共圆的性质，结合韦达定理分析四点共圆的成立条件求出的值；（3）先求出四点坐标，代入圆的一般方程求解．【小问1详解】小问2详解】方法一：（代数法）方法二：（几何法）设直线与直线相交于点，方法三：联立圆方程与抛物线