度第一学期高二期末易错点四带电粒子在电场中的运动（原版）

20252026学年度第一学期高二期末易错点——带电粒子在电场中的运动易错点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动易错点辨析带电主体的重力是否忽略的问题。忽略重力，不是没有重力。忽略重力，是因为带电粒子所受重力大小与所受电场力的大小相比，差别太多，效果可以忽略。如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。典型例题例1：如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两极板间距离减小，再次释放该粒子，则（A.带电粒子获得的加速度变小B.带电粒子到达负极板的时间变短C.带电粒子到达负极板时的速度变小D.带电粒子所受静电力大小与极板间距离减小前相等例2：如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中间有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g（1）小球到达小孔处的速度大小；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量。巩固训练1．一带正电的点电荷只在电场力作用下沿电场线方向运动，下列说法正确的是（）A.速度一定减小B.加速度一定增大C.电势能一定减小D.该点电荷可能做曲线运动2.如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；（3）若在带电粒子运动d2距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t3.美国物理学家密立根用油滴实验首次测出了电子的电荷量，并获得了1923年的诺贝尔物理学奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴的密度为ρ，重力加速度为g。（1）求该油滴所带的电荷量q。（2）由于油滴的半径r太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f=6πηrv，其中η为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用η、h、t、ρ（3）实验发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值Un，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程U易错点二：带电粒子在匀强电场中的偏转运动易错点辨析带电粒子在匀强电场中的偏转运动，本质上就是类平抛运动，具体分析的时候遵循平抛运动的分析思路，即按照运动的合成与分解的思路进行问题分析。将带电粒子的运动分解为沿静电力方向上的匀加速直线运动和垂直静电力方向上的匀速直线运动。垂直静电力方向：vx=v0沿静电力方向：a=Fm=离开电场时：合速度v=vx2+典型例题例3：如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，极板间距为图1图2（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v0（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于极板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。巩固训练4．如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为的带电粒子，从M点水平方向以初速度射入板间，并打在下极板上的N点。已知与竖直方向成45°角，粒子的重力可忽略不计。则（）B.粒子在两点间的运动时间为C.粒子刚到达N点时的速度大小为D.粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°5.如图所示，有质子(11H)、氘核(12H)、氚核(13H)和氦核(24He)四种带电粒子，先后从电压为A.质子(11H)B.氘核(12H)的速度偏向角C.氦核(2D.氚核(16.如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为eA.在XX'极板间的加速度大小为B.打在荧光屏时，其动能大小为11eUC.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为D.打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切值为7.如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求：（1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y；（2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）；（3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。易错点三：带电粒子在交变电场中的运动易错点辨析一般有三种情况：（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；（2）粒子做往返运动（一般分段研究）；（3）粒子做偏转运动典型例题例4：将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两极板上，t=0时B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在静电力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是（A.电子一直向着A板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D.电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动巩固训练8.如图甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压。当t=0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10-3sA.到达M板，速度为零 B.到达P点，速度为零C.到达N板，速度为零 D.到达P点，速度不为零9．多选一个带正电的物体放在光滑的绝缘水平面上，空间有水平方向的电场，电场强度E的方向随时间变化的关系如图所示，场强的大小不变，方向随时间t周期性变化，为正时表示场强方向向东，为负时表示场强方向向西，若作用时间足够长，将物体在下面哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方（）A.t=t1 B.t=易错点四：带电粒子在复合场中的运动易错点辨析当带电物体的重力不能忽略时，带电物体在电场中的运动就成了在重力场和电场的复合场中的运动问题。带电粒子在复合场中的运动是一个综合静电力、电势能等电学知识的力学问题，研究方法与质点动力学问题相同，它同样遵守运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律。处理问题的要点是：注意区分不同的物理过程，弄清物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。典型例题例5：如图所示，光滑绝缘水平面AB与竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆弧BC在B点平滑连接，在水平面AB上方，存在电场强度E=mgq的水平向右的匀强电场。一可视为质点的带电荷量为+q的小球从距B点4R的D点无初速度释放，从C点飞出后落在水平面上的H点。小球质量为（1）小球运动到B点的速度大小；（2）小球运动到C点时，轨道对小球压力的大小；（3）BH的长度。巩固训练10.如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从M点进入电场，沿直线运动到N点，不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（A.该微粒带正电B.该微粒做匀速直线运动C.只增大初速度v0，微粒仍沿直线MND.从M至N过程中，该微粒的电势能减小，动能增加