2026年高考新课标一卷文综数学必考试题库含答案解析

2026年高考新课标一卷文综数学必考试题库含答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A答案：D

解析：根据并集的定义，A∪B是所有属于A或B的元素构成的集合，所以结果是2、若x∈R，则“x2<4”是“x<2”的________。

A.充分不必要条件

B.答案：A

解析：x2<4可以推出−2<x<2，显然能推出x3、已知f(x)=x3−3x，则f′(x)是________。

A.答案：A

解析：根据导数公式，f′4、函数f(x)=sinx+cosx的最大值是________。

A.1

答案：B

解析：f(x)=sinx+cos5、已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)答案：A

解析：点积公式为a⋅6、已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，第10项是________。

A.15

答案：C

解析：等差数列的第n项公式为an=a17、若x+y=5，xy=6，则x2+y答案：A

解析：根据公式x28、已知函数f(x)=log2(x−1)，其定义域是________。

A.x>答案：A

解析：对数的真数必须大于零，即x−9、若A是B的必要不充分条件，那么B是A的________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案：A

解析：如果A是B的必要不充分条件，则B是A的充分不必要条件。10、函数f(x)=2x+3在区间[1,答案：A

解析：该函数是一次函数，斜率为正，最小值出现在左端点x=1，即11、若x是实数，且x+1x=3，那么x2+1x2答案：B

解析：两边平方得x2+2+12、已知a>0，b>0，若a+b=10，ab答案：C

解析：根据基本不等式，当a=b时，ab取得最大值，即a=答案：

答案：D

解析：根据并集的定义，A∪B是所有属于A或B的元素构成的集合，所以结果是答案：

答案：A

解析：x2<4可以推出−2<x<2，显然能推出x答案：

答案：A

解析：根据导数公式，f′答案：

答案：B

解析：f(x)=sinx+cos答案：

答案：A

解析：点积公式为a⋅答案：

答案：C

解析：等差数列的第n项公式为an=a1答案：

答案：A

解析：根据公式x2答案：

答案：A

解析：该函数是一次函数，斜率为正，最小值出现在左端点x=1，即答案：

答案：B

解析：两边平方得x2+2+答案：

答案：C

解析：根据基本不等式，当a=b时，ab取得最大值，即a=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若x=2是方程x答案：3

解析：一元二次方程的两根之和为5，其中一根是2，另一根为5−14、若a1=2答案：2

解析：等比数列中a3=a115、若直线l：y=kx+b与圆x2答案：4

解析：直线与圆相切的条件是距离等于半径，即$\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}}=2$，平方得b2=4(k2+1)16、若随机变量X服从B(10,0.4)答案：4

解析：二项分布的期望为E(答案：

答案：3

解析：一元二次方程的两根之和为5，其中一根是2，另一根为5−答案：

答案：2

解析：等比数列中a3=a1答案：

答案：4

解析：直线与圆相切的条件是距离等于半径，即$\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}}=2$，平方得b2=4(k2+1)答案：

答案：4

解析：二项分布的期望为E(三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知△ABC中，∠A=30∘，B答案：π6

解析：由正弦定理BCsinA=ABsinC得sinC=AB×sinABC=6×sin30∘4=6×1218、（12分）已知数列{an}的通项为an=2答案：34

解析：a1=2(1)2−5(1)+3=019、（12分）一个长方体的长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm，求它的表面积和体积。答案：表面积62cm²，体积30cm³

解析：表面积公式为2(lw+lh+wh)，代入得2(20、（12分）某班级有50名学生，其中30人喜欢数学，25人喜欢语文，15人两门都喜欢，求至少喜欢一门的人数。答案：40

解析：设喜欢数学的学生集合为A，喜欢语文的学生集合为B，则|A21、（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c，且经过点(1,3)答案：a=−1，b=2，c=2

解析：代入点(1,3)得a+b+c=3；

代入点(−1,1)得a−b+c=1；

代入点(2,−1)得4a+2b+c=−1。

由前两个方程相减