2025-2026学年江苏省苏州市苏州工业园区西安交通大学苏州附属初级中学七年级（上）12月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市苏州工业园区西安交通大学苏州附属初级中学七年级（上）12月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−4的相反数是(

)A.14 B.−14 C.42.下列运算正确的是(

)A.2a+3b=5ab B.4a5−2a2=2a3.下列等式变形正确的是(

)A.如果x=y，那么x+3=y−3

B.如果4x−1=3x，那么4x−3x=−1

C.如果2x=12，那么x=1

D.如果2x=−24.将不等式组x−1>02x≤4的解集表示在数轴上，下列正确的是(

)A. B.

C. D.5.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是(

)

A. B. C. D.6.多项式2x2+7xy−x2−mxy+2合并同类项后，不含xyA.7 B.−7 C.1 D.−17.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒(

)A.7516升 B.358升 C.154升 8.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组：2：第2组：4，6；第3组：8，10，12；第4组：14，16，18，20；则第10组从左往右数第6个数a的值是(

)A.98 B.100 C.102 D.104二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.深度求索(DeepSeek)是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，DeepSeek的H800芯片每秒可以处理3000GB数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为

．10.多项式110xm−1+2x−5是关于x的四次三项式，则m=11.当x=

时，式子3x−7和4x的值互为相反数．12.若整式2x2−x的值为3，则x2−13.已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|b|=

．

14.超市销售某件商品，已知进价为m元，先按进价增加40%出售，后开展促销活动，在此售价的基础上打八折降价出售，则降价后每件的利润为

元(用含m的式子表示)．15.对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a,b,c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2,3,4}=4.按照这个规定则方程max{x,−x,0}=3x−2的解为

16.关于x的方程2(x−a)=a+5的解是整数，且关于y的不等式组5(y−1)<y+a0≤y−2有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为

．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)−7+9−16+21(2)−18.解方程：(1)4x−2(3−x)=6(2)四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)解不等式组3x+3>5(x−1)−

20.(本小题8分)

青青在解关于x的一元一次方程x2−m=43时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x−m=8，并解得21.(本小题8分)博主小越为了回馈粉丝，准备DIY一份礼物送大家，下图是设计的包装盒的展开图，具体数据如图所示，已知长方体盒子的长是高的2倍．

(1)展开图的6个面分别标有如图所示的字母，则包装盒上与E相对的面是

(填字母)；(2)求长方体包装盒的高．22.(本小题8分)

定义：对于任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相等，且都不为零，那么称这个两位数为“差数”.将一个“差数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把原两位数与新两位数的差与9的商记为f(m).例如：m=23，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，原两位数与新两位数的差为23−32=−9，差−9与9的商为−9÷9=−1，所以f(23)=−1.根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列数中：20、58、88中，“差数”为

；②计算，f(62)=

；(2)如果一个“差数”m的十位数字为x，个位数字是y，则f(m)=

(用含有x，y的代数式来表示)．(3)如果一个“差数”m的十位数字为n，个位数字是2n+1，且f(m)=−3，请求出“差数”m；23.(本小题8分)在折纸社团活动中，同学们准备用长方形彩纸制作小帆船．经讨论，形成如下制作方案：小帆船制作方案步骤1制作“三角插”基本单元：一张长方形彩纸可折成两个“三角插”基本单元．步骤2制作“圆部式”基本单元：一张长方形彩纸可折成三个“圆部式”基本单元．步骤3制作小帆船：4个“三角插”基本单元和1个“圆部式”基本单元，可做成一艘小帆船．方案设计：若有84张长方形彩纸全部用来制作小帆船，在不浪费纸张的前提下(做出来的三角插和圆部式刚好配套)，应分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？24.(本小题8分)

冬酿酒之于苏州人，犹如香槟酒之于法国人．两者同样需要依照时令产出，就算在苏州本地，冬酿酒也只在冬至前后供应．某超市计划试销两种包装规格的预包装冬酿酒(简装版、精装版)，已知精装版冬酿酒每瓶售价比简装版贵38元，购买20瓶精装版和50瓶简装版的总费用为2300元．(1)求精装版和简装版冬酿酒每瓶的售价分别是多少元？(2)经了解，精装版每瓶进价为30元，简装版冬酿酒每瓶进价为15元，超市计划购进两种包装共200瓶，要求试销总利润不低于3700元，该超市精装版冬酿酒至少进多少瓶？25.(本小题8分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数V面数(F)棱数E四面体44

长方体8612正八面体

812你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是

；(2)如图，正十二面体，它的棱数比顶点数大

；(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面八边形的个数．26.(本小题8分)数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，点A、O、B、C、D、E为数轴上的点，O为原点，A表示的数是−6,B为线段OC的中点，C表示的数是12，D表示的数是18，将点D向右移动4个单位长度得点E.如图2，我们将数轴在点O、点B、点C和点D处均可折一次，可折后AO,BC,DE处于水平位置．线段OB与CD处均产生了一个坡度，且坡度的倾斜程度相同，我们称这样的数轴为“弯折数轴”.其中O为“弯折数轴”原点．在“弯折数轴”上，每个点对应的数就是把“弯折数轴”拉直后对应的数，两点间的距离就是把“弯折数轴”拉直后两点间的距离．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“弯折数轴”向右运动，同时，动点N从点E出发以相同速度沿着“弯折数轴”向左运动，当点N运动到点B后立即掉头返回向右运动(掉头时间不计)，两个点上坡时的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，水平位置保持初始速度不变．当点M运动到点C时，两个点同时停止运动．设运动时间为t秒．问：(1)点M从点A运动到点C用时

秒；(2)在运动过程中，当t为何值时点M与点N在点P处相遇？并求出点P在数轴上对应的数；(3)在点M从点O运动到点C的过程中，是否存在某一时刻t，使得M、B两点的距离等于N、C两点距离？若存在，请求出所有t的值，并把求t的过程写出来；若不存在，请说明理由．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.5.8×1010.5

11.1

12.−12

13.−a

14.0.12m

15.x=1

16.28

17.【小题1】解：原式==30−23=7；【小题2】解：原式=−1−=−1−

=−1+4=3．

18.【小题1】解：4x−2(3−x)=64x−6+2x=64x+2x=6+66x=12x=2；【小题2】解：x+222x+4−4x+3=62x−4x=6−4−3−2x=−1x=1

19.解：3x+3>5由①，得x<4；由②，得x≥−2；∴不等式组的解集为：−2≤x<4，在数轴上表示解集为：

20.把x=2代入3x−m=8，得3×2−m=8，∴m=−2，把m=−2代入x2−m=4∴x=−4

21.【小题1】F【小题2】设长方体包装盒的高为xcm，则长为2xcm，宽为1240−xcm解得x=10；答：长方体包装盒的高为10cm．

22.【小题1】584【小题2】x−y【小题3】解：∵一个“差数”m的十位数字为n，个位数字是2n+1，∴“差数”m的值为10n+2n+1=12n+1，这个“差数”m的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，即为10×2n+1则f(m)=∵f(m)=−3，∴−3=−n−1，∴n=2∴12n+1=12×2+1=25∴“差数”m的值为25．

23.解：设用x张彩纸制作“三角插”基本单元，则用84−x张纸制作“圆部式”基本单元，由题意，得：2x=4×384−x解得x=72，∴84−72=12；答：应用72张彩纸制作“三角插”基本单元，用12张纸作“圆部式”基本单元．

24.【小题1】解：设简装版冬酿酒每瓶的售价为x元，则精装版冬酿酒每瓶的售价为x+38元，根据题意可得：20x+38解得：x=22，则x+38=60，∴精装版冬酿酒每瓶售价60元，简装版冬酿酒每瓶售价22元；【小题2】解：设该超市购进精装版冬酿酒m瓶，则购进简装版冬酿酒200−m瓶，根据题意可得：60−30m+解得：m≥100，∴该超市精装版冬酿酒至少进100瓶．

25.【小题1】22V+F−E=2【小题2】10【小题3】解：∵多面体共有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，∴多面体共有24×3÷2=36(条)棱，即：E=36，∴V+F−E=24+F−36=2，∴F=14，设该多面体外表面八边形的个数为x，则该多面体外表面三角形的个数为2x+2，由题意，x+2x+2=14，解得x=4；故该多面体外表面八边形的个数为4．

26.【小题1】15【小题2】解：依题意，点B表示的数是6，∵C表示的数是12，D表示的数是18，将点D向右移动4个单位长度得点E．∴OC=12,BC=6,OD=18,CD=18−12=6，DE=4，∵动点下坡时候的速度是初始速度的2倍，∴下坡时候的速度是每秒2个单位长度，点N运动从点E到点B处的时间是4÷1+6÷2+6÷1=13(秒)，由(1)得点M从点A运动到点C用时15秒．当点M停止不动时，N已经从B点掉头，且在线段BC上停止，与点B的距离为15−13×1=2故他们相遇的点P在线段BC上，则BP+PC=BC，∴BP=t−6÷1−6÷2×1=t−9，∴BC=6，∴t−9解得t=11；此时相遇点P对应的数是OB+BP=6+11−9【小题3】解：存在t=253秒或t=14秒，使得M、B两点的距离等于N、依题意，点M到点B的运动时间是6÷1+6÷2=9(秒)，点N到点C的运动时间是4÷1+6÷2=7(秒)，当点M在OB上时，点N在BC时，即7<