2025-2026学年苏科版八年级下册数学 第九章 因式分解 单元综合测试卷（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页第九章因式分解单元综合测试卷(满分100分时间60分钟)一、单选题（每题3分共30分）1．对多项式进行因式分解，正确的是（

）A． B．C． D．2．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．3．若长为，宽为的长方形周长为10，面积为6，则的值是（

）A．60 B．16 C．30 D．14．将多项式加上一项，使它能化成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（

）A． B． C． D．5．已知，则的值等于（

）A．24 B．26 C．28 D．306．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（

）甲同学：原式乙同学：原式A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确7．因式分解时，应提取的公因式是（

）A．6a B． C． D．8．若，则的值为（

）A．14 B．21 C．49 D．569．若为整数，则代数式的值一定可以（

）A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除10．已知是三角形ABC的三边长，则的取值为（

）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数二、填空题（每题3分共30分）11．因式分解：．12．若分解因式：，则的值为．13．整式各项的公因式是．14．若多项式可以因式分解成，则的值是．15．多项式的一个因式为，则m的值为．16．已知，且，则的值为．17．设，，，则a，b，c的大小关系为．（用“<”号连接）18．已知m，n为正整数，，且，则．19．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是．20．分解因式：．三、解答题21．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)22．对于任意自然数是否能被24整除？23．已知，，满足，试求的值．24．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”．【解决问题】(1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______；(2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值；(3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解．25．[类比思想]利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你展开右边检验这个等式的正确性；(2)利用上面的式子计算：．26.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角分别是和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．参考答案1．B【详解】由平方差公式可得：，故选择：B.2．B【详解】解：A、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；C、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．3．C【详解】解：由长方形的周长为10，得：，即．由长方形的面积为6，得：．∴．故选C．4．D【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、不能化成的形式，故D符合题意；故选：D．5．D【详解】解：∵，把代入得：原式，故选：D．6．C【详解】解：；；故甲、乙的结果都正确；故选C．7．D【详解】解：多项式分解因式，6，4的最大公约数是2，各项都含有相同因式为，故提出公因式.故选：D.8．C【详解】解：∵，∴．故选：C．9．C【详解】解：因为，所以该代数式的值一定可以被3整除．故选：C．10．C【详解】解：，∵是三角形ABC的三边长，

∴，，，，∴，∴，故，故选：C．11．【详解】解：，故答案为：．12．【详解】解：，而，，故答案为：．13．【详解】解：各项的公因式是．故答案为：．14．3或【详解】解：∵可以因式分解成，∴，故，或，，则或．故答案为：3或．15．11【详解】解：设分解后的另一个因式为，根据题意得：，可得，，解得：，，故答案为：．16．4【详解】解：，且，．故答案为：4．17．【详解】解：∵，，∴，，∴，，∵，且，∴，故答案为：．18．13【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵m、n都为正整数∴都是大于1的正整数，∵，，∴，∴，故答案为：13．19．16【详解】解：∵两个正整数m，n满足，∴或或或或，…，当时，则，∴，得到的“智慧优数”为8，12，16，…；当时，则，∴，得到的“智慧优数”为15，21，27，…；当时，则，∴，得到的“智慧优数”为24，32，…；当时，则，∴，得到的“智慧优数”为35，45，…；当时，则，∴，得到的“智慧优数”为48，60，…；…，把这些“智慧优数”从小到大排列为8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…，故第4个“智慧优数”是16，故答案为：16．20．【详解】解：．故答案为：．21．(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．22．能【详解】解：原式．∵n为自然数，∴能被24整除，故对于任意自然数能被24整除．23．【详解】解：∵，∴．∴．∴，，．∴，，．∴．24．(1)，(2)，(3)【详解】（1）解：当时，，∴，故答案为：，；（2）