广东省广州市海珠区等五地2025-2026学年上学期九年级数学期末联考样卷(含答案)

广东省广州市海珠区等五地2025-2026学年上学期九年级数学期末联考样卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图▱ABCD与▱AEFG关于点A成位似图形，若他们的位似比为2:3，则▱ABCD与▱AEFG的面积比为（）A．4:9 B．1:9 C．2:3 D．1:33．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根，则A．3 B．−1 C．0 D．−34．将抛物线y=3xA．y=3(x+3)C．y=3(x+2)5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为()A．30° B．35° C．40° D．45°6．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD=3，CD=3，则△ABCA．4 B．43 C．6 D．7．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）A．5+5x+5x2=20 B．5（1+x）2=20C．5（1+x）3=20 D．5+5（1+x）+5（1+x）2=208．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm，则截面圆中弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a-b（m为任意实数），其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，连接A．∠BDA=72° B．BD=2AE C．CDCB=5二、填空题(20分)11．点M(−7,5)关于原点对称的点的坐标是．12．如图，半圆AmB的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接AC，BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，则图中阴影部分的面积为．13．函数y=(m+3)xm214．如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为.15．如图，身高1.5米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯AB的高度．张亮晚上由路灯A正下方的B处走到C处，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，路灯AB的高度为米．16．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC=30，BC=10，在以B为端点的射线上取一点P，连接CP．若∠BPC=90°，当AP取最小值时，把线段CP绕C点顺时针旋转90°后得到线段CM，连接BM，则点A到直线BM的距离为三、解答题(70分)17．(6分)解方程：（1）x+3（2）218．(8分)在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△A1BC1(旋转角小于（2）在(1)的条件下，求线段AB所扫过的面积.19．(8分)已知二次函数y=ax（1）当a=2时，①若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点(0，3)，求该函数的表达式；②若方程ax²（2）若a=−b4=c3,已知点20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，EC与BD相交于点F．（1）求证：△BFE∽△DFC；（2）若DB=6，求BF的长．21．(8分)已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若2a+ba+2b22．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．23．(8分)如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院墙的面积为120平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（a<3）米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值．24．(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上一点，AG，DC的延长线交于点F（1）求证：∠FGC=∠AGD．（2）当DG平分∠AGC，∠ADG=45°，AF=6，求弦DC25．(8分)已知抛物线y=ax（1）求c的值及a，b满足的关系式.（2）若抛物线同时经过两个不同的点M(k，m)和N(-2-k，m)，求b的值.（3）若抛物线在A，B两点间y随x的增大而减小，求a的取值范围.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】7,−512．【答案】8π13．【答案】-414．【答案】1515．【答案】616．【答案】317．【答案】（1）解∶x+32−25=0，x+32=25，

x+3=5或x+3=−5，

∴（2）解∶2x2+x−15=0，2x−5x+3=0，

2x−5=0或x+3=0，

18．【答案】（1）解：如图，△A1BC1即为所求.（2）解：由题意，可知AB=12+32=19．【答案】（1）解：①当a=2时，对称轴为直线x=1，由−b2a=1∵图象过点(0∴函数的表达式y=2x②∵方程ax∴∴∴2b+8c=（2）∵若a=−b4=把x=2代入得：y=−a，把x=4代入得：y=3a，分为两种情况来讨论：①当a>0时，线段MN与抛物线有交点，则a2+2⩾−a②当a<0时，线段MN与抛物线有交点，则a2+2⩾3a∴a的取值范围是a⩾45或20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴△BFE∽△DFC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∵点E是AB的中点，∴BE=1∴BE=1∵△BFE∽△DFC，∴BE∴BF∵DB=6，∴BF=121．【答案】（1）证明：∵Δ=−2m+12−4×m2（2）解：∵x2−2m+1x+m2+m=0的两个实数根为a,b，∴a+b=2m+1,ab=m2+m．

∵2a+ba+2b=20，

∴2a2+4ab+2b2+ab=20，2(a+b)2+ab=2022．【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）解：∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=12AC=1，根据勾股定理得：CD=3∴S阴影=S△ACD-（S扇形AOC-S△AOC）=12×1×3-（60π×2223．【答案】（1）解：根据题意知S=x32+2−2x，整理得S=−2x2+34x，（2）解：∵院墙的面积为120平方米，即S=120m将S=120代入S=−2x有−2x2+34x=120，整理得x−12x−5=0∵墙长14米，∴34−2x≤14，解得x≥10，∴x∴x=12．故答案为：12．（3）解：∵在墙的对面再开一个宽为a（a<3）米的门，∴矩形的另一边长为34+a−2x米，∴S=x34+a−2x∵34+a−2x≤14，∴x≥20+a∵S=−2x2+34+ax∴S=−2x2+∵面积S的最大值为154平方米，∴−2×20+a22故答案为：a=2.24．【答案】解：（1）∵四边形ADCG是圆内接四边形，

∴∠ADC=∠FGC，

∵弦CD⊥AB，∴AD⏜=AC⏜，

∴∠ADC=∠AGD，

∴∠FGC=∠AGD；

（2）连接OG，BG，OD，

∵∠ADG=45°，

∴∠AOG=90°，

∵OA=OG，

∴∠BAG=45°，

∵CD⊥AB，

∴∠F=∠BAG=45°，

在Rt△AEF中，AF=6，∠F=∠BAG=45°，

∴AE=EF=3，

∵DG平分∠AGC，∠FGC=∠AGD，

∴∠FGC=∠AGD=∠CGD=60°，

∵AB是直径，

∴∠AGB=90°，

∴∠DGB=30°，

∴∠BOD=60°，

∴OD=DEsin60°=233DE，

在Rt△DOE中，OD225．【答案】（1）解：将点A0,4,B2,0代入抛物线的